安徽省合肥市2025_2026学年高一数学上学期期末模拟试题含解析

这是一份安徽省合肥市2025_2026学年高一数学上学期期末模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知，，，则是的， 已知，函数若，则， 设函数，则下列结论正确的是， 已知不等式的解集是，则等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】化简集合即得解.
【详解】由题得，
所以.
故选：B
2. 已知，，，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先化简命题p，再利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】解：由，得，
因为，
所以是的充分不必要条件，
故选：A
3. 奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】
因为函数式奇函数，在上单调递减，
根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，
再根据可画出函数在上的图像，
根据对称性画出在上的图像．
根据图像得到解集是：．
故选A．
4. 某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）
A. 函数是奇函数B. 函数值域是
C. 函数在R上是增函数D. 方程有实根
【答案】D
【解析】
【分析】由函数的奇偶性，单调性等对选项逐一判断
【详解】对于A，，故是偶函数，，不是奇函数，故A错误，
对于B，当时，，由对勾函数性质知，
而是偶函数，的值域是，故B错误，
对于C，当时，，由对勾函数性质知在上单调递增，
而是偶函数，故在上单调递减，故C错误，
对于D，当时，，即，解得，故D正确，
故选：D
5. 已知，函数若，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的解析式，求得，结合列出方程，即可求解.
【详解】由题意可得，
则，解得，
故选：B.
6. 已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（ ）
A. 当时，方程的两个实数根之和为
B. 方程无实数根的充分不必要条件是
C. 方程有两个正根的充要条件是
D. 方程有一个正根一个负根的充要条件是
【答案】B
【解析】
【分析】由判断A；利用方程对应函数的性质列不等式组求参数范围，结合充分、必要性定义判断B、C、D.
【详解】A：由题设，显然无解，错；
B：若方程无实根，则，即，
所以是方程无实数根的充分不必要条件，对；
C：令，要使方程有两个正根，
所以，可得，故不是充要条件，错；
D：同C分析， ，可得，故不是充要条件，错.
故选：B
7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 直线是图象的一条对称轴
C. 图象的对称中心为D. 将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象
【答案】C
【解析】
【分析】利用图象求得的解析式，再结合三角函数的对称轴，对称中心，以及图象变换与解析式的关系，对选项进行逐一分析和判断即可.
【详解】由图可知，的最大值为，又，故；
又，故，又，故，
则；
根据，可得，
则，
又，故当时，满足题意，则；
对A：，故A错误；
对B：令，解得，
令，解得，故B错误；
对C：令，解得，故图象的对称中心为，C正确；
对D：将的图象向左平移个单位长度后，
则得到图象对应的函数为，故D错误；
故选：C.
8. 已知函数，当时，方程的根的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，画出函数的大致图象，将方程根的问题转化为函数图象交点问题，结合图象，即可得到结果.
【详解】
设，则，即，故，
因为，故，画出的大致图象，由图象可知与共有6个公共点，
故原方程共有6个根.
故选：D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称
C. 的一个零点为D. 在单调递减
【答案】ABC
【解析】
【分析】对于选项A，通过计算函数的周期；
对于选项B，将代入函数，若所得结果为或，则B选项正确；
对于选项C，计算，将代入函数，若结果为0，则选项C正确；
对于选项D，当，则，然后分析在上的单调性.
【详解】因为函数，所以它的一个周期为，故A正确；
令，求得为最小值，故的图像关于直线对称，故B正确；
对于，令，可得，
故的一个零点为，故C正确；
当，，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上没有单调性，故D错误．
故选：ABC
10. 已知不等式的解集是，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意，得到和是方程的两个实数根，且，结合韦达定理，可得判定A正确，C正确，D正确，再令，可得判定B正确.
【详解】由不等式的解集是，
可得和是方程的两个实数根，且，
则，可得，所以A错误，C正确；
由，可得，所以D正确；
又由，令，可得，所以B正确.
故选：BCD.
11. 函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. ，
C. 有最大值D. 最小值为0
【答案】BD
【解析】
【分析】转化为分段函数求出的解析式，根据解析式结合二次函数及一次函数的单调性确定各选项即可得解
【详解】令，即，解得或，
所以可知，
所以，故A错误；
当时，，故B正确；
由（或）可知，函数无最大值，故C错误；
当或时，，当时，，
所以最小值为0，故D正确.
故选：BD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
12. 把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的解析式是 ，则函数的解析式为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角函数的平移变换法则即可求解.
【详解】将函数的图象横坐标缩短到原来的得到函数的图象，
再向左平移个单位长度，得到函数的图象，
所以.
故答案为：.
13. 已知函数，且在定义域上是单调函数，则实数a的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由于函数在定义域内单调递增，结合题意可知也是增函数，显然时不合题意，当时，对二次函数进行分类讨论，结合二次函数性质即可求得实数a的取值范围.
【详解】由于函数在定义域内单调递增，所以可得在定义域内是单调递增函数，
当时，函数在定义域内不单调，不符合题意；
当时，函数的对称轴为，
当时，函数在区间上单调递减，不符合题意；
当时，函数在区间上单调递增，若使在定义域内是单调递增的，
则需，解得，符合题意；
即实数a的取值范围为
故答案为：
14. 已知，若恒成立，则m的最大值为____________
【答案】9
【解析】
【分析】利用参变分离，根据结合基本不等式求得结果.
【详解】由，知，，，
由，得，
又，
，
当且仅当，即时，取得最小值9，
，的最大值为9．
故答案为：9.
四､解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
15. 已知集合，集合．
（1）当时，求m的取值范围；
（2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据列不等式，解不等式即可；
（2）将B为非空集合，是的充分不必要条件转化为集合B是集合A的真子集，然后列不等式求解即可.
小问1详解】
∵，∴，∴．
【小问2详解】
∵B为非空集合，是的充分不必要条件，
则集合B是集合A的真子集，∴，即，
解得，∴m的取值范围是.
16. 已知函数的最小正周期为.
（1）求图象的对称轴方程；
（2）将图象向右平移个单位长度得到函数，求函数在上的值域.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由二倍角公式及诱导公式，可得函数的解析式，进而求出函数的对称轴的方程；
（2）由函数的平移可得的解析式，再由自变量的范围，求出函数的值域．
【小问1详解】
，
，所以函数的最小正周期，可得，
所以，
可得对称轴满足的条件，，
即对称轴方程为，；
【小问2详解】
由（1）可得，
因为,，
所以,，
所以,，
所以的值域为．
17. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
（1）求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
（2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元.
【解析】
【分析】（1）根据利润等于收入减去成本即可求出结果；
（2）根据（1）求出的函数关系式直接求最大值即可.
【小问1详解】
当时，，
当时,，
所以.
小问2详解】
当时，,
∴当时，，
当时,
,
当且仅当，即时，，
因此当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元.
18. 已知函数，.
（1）若在上为偶函数，求，的值；
（2）设的定义域为，在（1）的条件下：
①判断函数在定义域上的单调性并证明；
②若，求实数t的取值范围.
【答案】（1），
（2）①在上单调递增，证明见解析②
【解析】
【分析】（1）先写出的表达式，然后由二次函数是偶函数结合对称轴可求出，由于偶函数的定义域关于原点对称可以求出；
（2）①利用定义来证明函数的单调性；②结合为奇函数和其单调性解不等式.
【小问1详解】
由得，，
因为在上是偶函数，
则，且定义域关于原点对称：，
所以，；
【小问2详解】
①函数在上单调递增；
证明如下：由（1）得，，任取满足，
，
由于，故，，
于是，则
则在上单调递增.
②因为函数的定义域为，关于原点对称，
，则为奇函数，
由，即，
又因为在上单调递增，则，解得，
所以实数t的取值范围是.
19. 已知函数，.
（1）当，时，求满足的x的值；
（2）当，时，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据已知条件列方程，从而求得的值.
（2）化简不等式，利用换元法、分离常数法，结合函数的单调性求得的取值范围，进而求得的最大值.
【小问1详解】
因为，时，，
又因为，所以
所以，所以，即；
【小问2详解】
，，所以
所以，
故，
因为对任意恒成立，
所以对任意恒成立，
令，所以，
又因为
由对勾函数的单调性可知，时y有最小值，
所以，所以，
所以m的最大值为.
【点睛】求解含参数的不等式恒成立问题，可考虑直接分析法，也可以考虑分离参数法进行求解.求解分式型式子的最值，可以考虑换元法、判别式法等方法进行求解，解题过程中往往需要结合函数的单调性、基本不等式、二次函数的性质等知识.