浙江省金华市2025-2026学年上学期金华市第四中学九年级月考数学试卷（含答案）

这是一份浙江省金华市2025-2026学年上学期金华市第四中学九年级月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中是二次函数的是（ ▲ ）
A. y=−3x2+1B. y=8x+1
C. y=−1xD. y=3x2+1
2.在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ▲ ）
3. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ▲ ）
A.3B.4C.5D.6
4.已知△ABC∽△DEF，S△ABC:S△DEF=1:4．若BC=1，则EF的长为(▲)
A.1B.2C.3D.4
5. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ▲ ）
A. 6πB. 12π
C. 15πD. 24π
6.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比5−12(约为0.618)，就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD=2，则长AB为(▲)
A.2B.4
C. 5+1D. 5−1
7.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心是(▲)
A. 点RB. 点PC. 点QD. 点O
8. 如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，以AB，AD为直径作两个半圆，分别取弧AB，弧AD的中点M，N，连结MC，NC．则阴影部分的周长为（ ▲ ）
A. 2π+210B. 2π+25
C. 2π+410D. 2π+45
9. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为2，则BD的长为（ ▲ ）
A.2B. 22
C. 23D.4
10.如图，在△ABC中，点D是AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，点G是线段DE上一点，EG=2DG，点H是线段CF上一点，CH=2HF，连接AG，AH，GH，HE.若已知△AGH的面积，则一定能求出(▲)
A.△ABC的面积
B.△EFC的面积
C.四边形DBFE的面积
D.△ADG的面积
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 已知线段a=9，b=4，则a、b的比例中项线段等于 ∆ .
12.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春。其数字谐音为“114514”，在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”的概率为 ∆ .
13.如图，经过A，B两点的⊙O与AC相切于点A，与边BC相交于点E，AD为⊙O的直径，AB=AC，连结DE，若∠C=36°，则∠BED的度数为 ∆ .
14. 抛物线y=(k−1)x2−x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 ∆ .
15.如图①，已知扇形AOB，作如下操作：步骤1：以O，B为圆心，大于OB的一半为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线，记为直线l；步骤2：直线l与OB交于点C，以点C为圆心，CO为半径作弧交直线l于点D；步骤3：连接OD，以O为圆心，OD为半径作弧，分别交OA，OB于点E，F（如图②）经过以上操作，得到扇形EOF，若扇形AOB面积为6π，则扇形EOF的面积是 ∆ .
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ扫过的面积为 ∆ ，线段DH长度的最小值为 ∆ .
三、解答题（本题共8题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题8分）计算：(−2)4−4sin60°+12+120．
18.（本题8分）作图题：⊙O上有三个点A，B，C，∠ABC=50°，请只用无刻度的直尺作出符合要求的角，并写出符合要求的角．
（1）在图1中作一个100°的角；
（2）在图2中作一个130°的角；
（3）在图3中作一个40°的角．
19.（本题8分）如图，在等边∆ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．
（1）求证：∆ABD∼∆DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求∆ABC的边长．
20.（本题8分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离AB长为70米，此时无人机D距地面AB的高度为74.6米，求小区楼房BC的高度．（参考数据：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.73）
21.（本题8分）如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，利用水的冲力旋转，当转过一定角度，原先浸在水里的竹筒将提升到一定高度，从而使水流入木槽.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120s．如图2，把筒车抽象为一个半径为r的⊙O筒车涉水宽度AB=3.6m，筒车涉水深度（劣弧AB中点到水面的距离）是0.6m.筒车开始工作时，⊙O上C处的某盛水筒到水面AB的距离是0.9m，经过85s后，该盛水筒旋转到点D处．请解决下列问题：
（1）求该筒车半径r．
（2）当盛水筒旋转至D处时，求它到水面AB的距离．
22.（本题10分）根据已知条件，探索完成任务．
23.（本题10分）已知二次函数y=2x2−4ax+a2+2a+2（a为常数），
（1） 若a=1，求该二次函数图象的对称轴；
（2） 若a>0，该二次函数在−1≤x≤2时有最小值2，求a的值；
（3） 将二次函数y=2x2−4ax+a2+2a+2的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为：y1=2(x−h)2.
若2≤x≤m时，y1≤x恒成立，求m的最大值．
24.（本题12分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，∠BDC=45°，AC，BD交于点E，AB=20，过点O作GH⊥CD，垂足为G，交BD于点H.
（1） 求⊙O的半径；
（2） 当DE=EH时，求OH:OG的值；
（3） 延长GH交CB的延长线于点Q，当HG=3OG时，求BQ的长.
金华四中九年级数学作业检查答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1—5 ADDBB 6—10 CDCCD
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11、6 12、13 13、18° 14、k≤54且k≠1 15、3π 16、10；213−22
三、解答题（本题共8题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、12
18、图略
19、（1） 证明略；（2）9
20、24.6
21、 （1） r=3； （2）24−15210
22、 （1） y=−15x2+2x+15；（2） 不能；（3） 2+35≤OP≤8+35
23、（1）直线x=1；（2）2或4；（3） 92
24、 （1） 102； （2）2； （3）10制作简易水流装置
设计方案
如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径，从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线形.以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy，水流最终落到x轴上的点M处．
示意图
已知
AB∥x轴，AB=5 cm，OM=15 cm，B为水流抛物线的顶点，点A，B，O，E，M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+15(a≠0).
任务一
（1）求水流抛物线的函数表达式.
任务二
（2）现有一个底面半径为3 cm，高为11 cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由.（圆柱形水杯的厚度忽略不计）
任务三
（3）在（2）的条件下，水杯的底面圆的圆心P在x轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出OP长的取值范围.