2025-2026学年浙江省湖州五中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省湖州五中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯.这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件
3.平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 圆上或圆外
4.对于y=3（x-1）2+2的性质，下列叙述正确的是（ ）
A. 顶点坐标为（-1，2）B. 对称轴为直线x=1
C. 当x=1时，y有最大值2D. 当x≥1时，y随x增大而减小
5.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠ACE=∠ADE
B. AB=AE
C. ∠CAE=∠BAD
D. CE=BD
6.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）
A. x=-1
B. x1=1，x2=3
C. x=-3
D. x1=-1，x2=3
7.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为64°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 58°
B. 60°
C. 62°
D. 64°
8.在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，已知在纸上有一点O.按下列尺规作图的步骤进行：
①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为AB；
②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交半圆O于点C；
③连接OC，以点C为圆心，以OC长为半径作弧，交半圆O于点E，连接AE，CE.下列结论不正确的是（ ）
A. 四边形AOCE是菱形
B. 点C是弧EB的中点
C. ∠AEC
D. 四边形AOCE的面积为
10.已知二次函数y=ax2-2ax+4（a≠0），且当时，y随x的增大而增大.若点A（m-1，y1）、B（m+2，y2）为抛物线上的两点，且总有y1＞y2，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.将抛物线y=（x-3）2+1的图象先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是 .
12.随机抽取一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表.
估计出厂的2000件毛衫中，次品大约有______件.
13.圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m,地面入口宽为1m,求该门洞的半径是 m.
14.已知抛物线y=ax2+4ax+c（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），B（-1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 .
15.若函数y=（k-1）x2+3x-2的图象与x轴只有一个公共点，则实数k的值是 .
16.已知二次函数，当2≤x≤3时，y随x增大而减小，则mn的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知二次函数y=ax2+bx+6的图象经过点（-2，0），（2，-4）.
（1）请求此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-3，-9）是否在这个二次函数的图象上？请说明理由.
18.(本小题8分)
现有四位“抗疫”英雄（依次标记为A、B、C、D）.为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取四张完全相同的卡片，分别在正面写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料.
（1）班长在这四种卡片中随机抽到标号为C的概率为______；
（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率.
19.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B在小正方形的顶点上，将△ABO绕着点O顺时针方向旋转90°，得到△A1B1O.
（1）在网格中画出△A1B1O；
（2）连结BB1，求△BOB1的外接圆的半径的长.
20.(本小题8分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，过点B作BD⊥AB交AC的延长线于点D，点E在⊙O上，连结AE，CE，AC=CE.
（1）求证：∠CAE=∠D.
（2）若∠CAB=28°，求∠ACE的度数.
21.(本小题8分)
如图，A，B，C是⊙O上三点，且，过点B作BD⊥OC于点D.
（1）求证：AB=2BD.
（2）若，OD=2，求CD的长.
22.(本小题10分)
食品厂加工生产某规格的食品的成本价为45元/千克，根据市场调查发现，当厂价定为57元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下.工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克.
（1）若出厂价降低3元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；
（2）求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；
（3）当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）.
（1）若a=2，函数图象顶点坐标为（2，-8），求函数图象与x轴的交点坐标；
（2）若a=1，函数图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），且x1＜4＜x2，求证：4b+c＜-16；
（3）若函数图象经过点（4，m+3），当x≤1时，y≤m；当x＞1时，y≤m+3，求a的值.
24.(本小题12分)
[问题提出】（1）如图1，已知线段AB=8，点C是一个动点，且点C到点B的距离为4，则线段AC长度的最大值是______；
[问题探究]（2）如图2，以正方形ABCD的边CD为直径作半圆O，E为半圆O上一动点，若正方形的边长为8，求AE长度的最大值；
[问题解决]（3）如图3，某公园有一块三角形花地ABC，经测量，AC=20米，BC=60米，∠ACB=60°，BC下方有一块空地（空地足够大），为了增加绿化面积，管理员计划在BC下方找一点P，将该花地扩建为四边形ABPC，折建后沿AP修一条小路，以便游客观赏.考虑植物园的整体布局，扩建部分△BPC需满足∠BPC=30°.为容纳更多游客，要求小路AP的长度尽可能长，问修建的观赏小路AP的长度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大长度；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】y=（x-4）2+3
12.【答案】100
13.【答案】1.3
14.【答案】y1＜y3＜y2
15.【答案】1或
16.【答案】
17.【答案】二次函数解析式为y=-2x2-x+6；
在，理由如下：
当x=-3时，y=-2×（-3）2-1×（-3）+6=-9，
∴点P（-3，-9）在二次函数的图象上
18.【答案】
19.【答案】
△BOB1的外接圆的半径的长为
20.【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°，
∴∠CBD+∠D=90°，
∵BD⊥AB，
∴∠CBD+∠CBA=90°，
∴∠D=∠CBA，
∵AC=CE
∴∠CAE=∠E，
∵∠CBA=∠E，
∴∠CAE=∠D；
56°
21.【答案】证明：如图，延长BD交⊙O于E，

∵BD⊥OC，
∴BE=2BD，=2，
∵=2，
∴=，
∴AB=BE，
∴AB=2BD；
1
22.【答案】若出厂价降低2元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为9600元；
W=-50x2+400x+9000；
当降价1元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为6050元
23.【答案】（0，0），（4，0）；
∵ a=1，
∴二次函数开口向上，
∵函数图象与x轴有两个交点（x1，0）（x2，0），且x1＜4＜x2，
∴当x=4时，函数值小于0，
即16+4b+c＜0，
∴4b+c＜-16；
-
24.【答案】12；
AE最大为4+4；
小路AP的长度最大为（20+60）米 抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
90
141
190
475
764
950
合格频率
0.90
0.94
0.95
0.95
0.955
0.95