四川省成都市2025-2026学年九年级上册期末考试数学模拟试题1-自定义类型

这是一份四川省成都市2025-2026学年九年级上册期末考试数学模拟试题1-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有理数5，，0，中，绝对值最小的数是（ ）
A. 5B. C. 0D.
2.欹（qī）器是古代一种倾斜易覆的盛水器，水少则倾，中则正，满则覆，寓意“满招损，谦受益”．如图是一件欹器，它的主视图为（）
A. B. C. D.
3.我国神舟十七号载人飞船和航天员乘组于2024年4月30日返回地球，结束了187天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有20位航天员出征太空，绕地球飞行共约亿公里．将数据432000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.今年是我国现行宪法公布施行40周年．为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参与其中，得分情况如下表，则分数的中位数和众数分别是（）
A. 80分，90分B. 90分，100分C. 85分，90分D. 90分，90分
5.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，将两张长为的矩形纸条交叉放置，重叠部分四边形是一个菱形，当两张纸条互相垂直时，菱形的面积有最小值，那么菱形面积的最大值（ ）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果，那么称点为点的“可控变点”．若点是反比例函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点M（-4，2），N（-1，-1）.以原点O为位似中心，把△MON扩大到原来的2倍，则点N的对应点的坐标为（ ）
A. （-2，-2）
B. （2，2）
C. （-2，-2）或（2，2）
D. （-2，2）或（2，-2）
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若，则的值为 ．
10.在反比例函数的图象上有两点A（x1，y2）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 .
11.《几何原本》里有一个图形：在中，，是边上的两点，且满足，过点，分别作的平行线，过点作的平行线，它们将分成如图的5个部分，其面积依次记为，，，，，，，则的值为 ．
12.若关于x的分式方程的解为，则m的值为 ．
13.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是关于x的方程x2-9x+20=0的一个根，则菱形ABCD的面积为 .
14.如图，正方形边长为，，则数轴上点对应的数是 ．
15.如图所示，在等边中，E是边的中点，于点D，P是上的动点，若，则的最小值为 ．
16.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则m+n的值为 .
17.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=2，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F.DG⊥AE，垂足为G.若DG=1，则EG的长度为 .
18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，若E，F分别是AD，DC边上的动点，AE=DF，AF与BE交于点P，连接DP，则DP的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.
(1) 计算：．
(2) 用适当方法解方程：
四、解答题：本题共7小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程．
(1) 求证：m取任意实数、该方程总有两个实数根；
(2) 设该方程的两根分别为、，且满足，求m的值．
21.(本小题6分)
2022年卡塔尔世界杯分组抽签结果于4月2日凌晨揭晓，小刚同学支持的“格子军团”克罗地亚，与加拿大、摩洛哥、比利时共同分在了组．小刚同学在足球场对一部分同学预计“组谁能头名出线”进行了一次抽样调查，收集的数据整理如图表所示．请根据以上不完整的数据和图表，解答下列问题：
(1) 这次抽样调查的样本容量为 ， ， ；
(2) 求扇形统计图中克罗地亚对应的扇形圆心角的度数；
(3) 小刚同学本次抽样调查的结果能否代表全校同学对“组谁能头名出线”的看法？若能，请估计全校1000名同学中认为“组加拿大能头名出线”的人数；若不能，请你说明原因并设计一种能代表全校同学对“组谁能头名出线”的看法的抽样方法．
22.(本小题6分)
在中，P是上的动点（P异于A、B），过点P的直线截，使截得的三角形与相似，我们不妨称这种直线为过点P的的相似线，简记为（x为自然数）．
(1) 如图①，，当时，都是过点P的的相似线（其中），此外，还有 条相似线；
(2) 如图②，，当截得的三角形面积为面积的时，求的值．
23.(本小题4分)
如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1) 求反比例函数的解析式和点的坐标；
(2) 结合图象，请直接写出不等式的解集．
24.(本小题6分)
某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
(1) 求w与x之间的函数关系式；
(2) 这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3) 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.
25.(本小题6分)
如图，反比例函数和的图象分别与直线依次相交于，，三点．
(1) 求出直线对应的函数表达式；
(2) 分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点和点．直线交轴于点，连接，．试判断的形状，并说明理由；
(3) 请直接写出关于的不等式的解集．
26.(本小题6分)
在中，，点是射线上一点，点在线段上，连接并延长交于点．
(1) 如图1，求证：．
(2) 如图2，于点，交于点，求证：．
(3) 如图3，在（2）的条件下，连接，当，求的面积．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】m＜2
11.【答案】27
12.【答案】10
13.【答案】或24
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】2
17.【答案】5
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
，
∴，,
解得，．

20.【答案】【小题1】
证明：由题意得，，
∴m取任意实数、该方程总有两个实数根；
【小题2】
解：∵该方程的两根分别为、，
∴，
∵，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
50
7
28
【小题2】
克罗地亚对应的扇形圆心角的度数．
【小题3】
不能．足球场的同学对足球的理解与全校同学水平不一致．可以在上下学时在校门口随机抽取一部分同学或抽取一个班的同学进行调查．

22.【答案】【小题1】
1
【小题2】
解：设截得的三角形面积为S，，则相似比为．
如图2所示，共有4条相似线：
①第1条，此时P为斜边中点，，
∴；
②第2条，此时P为斜边中点，，
∴；
③第3条，此时与为对应边，且，
∴；
④第4条，此时与为对应边，且，
∴，
∴．
综上可知的值为或或．

23.【答案】【小题1】
把代入，可得：
∴
把代入，可得：
∴反比例函数的表达式为．
∵点B与点A关于原点对称
∴．
【小题2】
由A、B点的坐标，根据图象可知：的解集是或．

24.【答案】【小题1】
w＝（x﹣30）•y
＝（﹣x+60）（x﹣30）
＝﹣x2+30x+60x﹣1800
＝﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；
【小题2】
根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x＝45时，w有最大值，最大值是225．
【小题3】
当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，
解得x1＝40，x2＝50，
∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．

25.【答案】【小题1】
解：把代入得，
∴点A的坐标为，
把代入得，
∴点C的坐标为，
把点和代入得：
，解得，
∴直线对应的函数表达式；
【小题2】
解：由作图可得，即，
设点D的坐标为，
则，
解得，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形；
【小题3】
解：令，
解得，，
由图像可得关于的不等式的解集为或．

26.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小题2】
证明：如图2，作于N，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
【小题3】
解：如图3，

设，由（2）知，，，则，，
∵，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴，
∴的面积为．
分数（分）
60
70
80
90
100
人数
8
22
20
30
20
你预计组谁能头名出线
人数
比利时
24
加拿大
克罗地亚
14
摩洛哥
5