四川省遂宁市2025-2026学年九年级上学期一模数学试题-自定义类型

这是一份四川省遂宁市2025-2026学年九年级上学期一模数学试题-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列根式是最简二次根式的（）
A. B. C. D.
2.估算的结果（ ）
A. 在7和8之间B. 在8和9之间C. 在9和10之间D. 在10和11之间
3.若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ）．
A. 1B. C. D. 不确定
4.小明准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个数字，且方程有实数根，则“□”的值可能为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.下列事件中,属于随机事件的是( )
A. 任意画一个三角形,其内角和是
B. 两张扑克牌,1张黑桃、1张红桃,从中随机抽取1张扑克是方块
C. 掷一枚质地均匀的骰子,六个面上分别刻有1到6的点数,向上一面的点数大于0
D. 拨打一个电话号码,电话正被占线中
6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AC=9，则线段AB的长是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使点A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上．若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2:1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）
A. （﹣2，1）B. （﹣8，4）
C. （﹣8，4）或（8，﹣4）D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
9.设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 4050B. 4054C. D.
10.如图为2025年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出2×3个位置相邻的数.如果圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为190，那么根据题意可列方程（ ）
A. x（x+9）=190B. x（x-8）=190
C. （x+9）（x-9）=190D. x（x-9）=190
11.如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
12.“赵爽弦图”是我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱.小华在如图所示的“赵爽弦图”中，连接DG.若正方形ABCD与正方形EFGH的边长之比为，则cs∠FDG等于（ ）
A.
B.
C.
D.
13.如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为（ ）．
A. 7B. 8C. 9D. 12
14.如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．其中点B，C，D，E处的读数分别为8，16，10.5，14.5，已知直尺宽为2，则S△ABC为（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 64
15.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一解为x=2024，则一元二次方程a（x-2）2+bx=2b-2必有一解为（ ）
A. x=2026B. x=2025C. x=2024D. x=2022
16.已知关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
17.如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是边、上的动点．连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D.
18.如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论有（ ）个
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
19.已知，则的值为 ．
20.四川省优秀非遗工坊——妙善观音绣工坊以针为笔、以线为墨将遂宁民俗文化不断创新和传承．如图要在一幅长，宽的绣品四周镶嵌宽度相同的边框，制成一幅面积是的矩形挂图．那么边框的宽度为 cm．
21.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比.如图，点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC=40cm,则AB的长为 cm.（结果保留根号）
22.在消防救援锦标赛攀登冲锋梯项目中，消防员需沿冲锋梯攀爬训练塔.已知冲锋梯所在斜坡的坡度为，消防员沿此冲锋梯攀爬的路程为10米，那么消防员攀爬的垂直上升的高度为 米.
23.小明准备送礼物给妈妈，他利用边长为分米的正方形纸板按如图所示裁剪，制作一个正方体礼品盒，则这个礼品盒的体积为 立方分米．
24.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“积方和数”．例如：四位数1732，因为，所以1732是“积方和数”．已知四位数是“积方和数”，将“积方和数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数，若能被22整除，则满足条件的的最小值是
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
25.
(1) 计算：
①
②
(2) 解方程：
①
②
四、解答题：本题共5小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
26.(本小题4分)
某调查小组邀请广大游客对“飞阅遂宁•光影同庆”无人机灯光秀表演打分(分数为百分制且为整数)，并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数进行整理、描述和分析(分数均不低于60分，用表示，共分4组：A．；B．；C．；D．)，下面给出部分信息：
25名男游客打分在C组的数据：80，81，82，83，85，87，88；
25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100；
抽取男、女游客的分数统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上述图表中 ， ， ；
(2) 调查小组准备从A、B、C、D组各一名的游客代表中随机选择两名进行采访，请用列表或画树状图的方法，求两名游客恰好来自C组和D组的概率．
27.(本小题4分)
如图，AB＝9，AC＝8，P为AB上一点，∠A＝∠CPD＝∠B，连接CD．
(1) 若AP＝3，求BD的长；
(2) 若CP平分∠ACD，求证：PD2＝CD·BD．
28.(本小题4分)
涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥，也是遂宁首座双塔五跨混凝土梁斜拉桥．某数学活动小组预测量主桥塔顶到江面的距离，设计了如下的测量方案：
请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，计算出主桥塔顶到江面的距离．(结果精确到0.1m)
29.(本小题6分)
定义：设，是方程的两个实数根，其中．若，则称这个方程为“俏方程”．
(1) 方程 “俏方程”（用“是”或“不是”填空）；
(2) 若关于x的方程是“俏方程”．
①不论m取何值，方程一定有一个固定的实数根为________；
②求m的取值范围．
30.(本小题6分)
综合与实践
图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：
​​​​​​​
(1) 【观察猜想】如图1，在中，，点是平面内不与点重合的任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．的值是 ，直线与直线相交所成的较小角的度数是 ．
(2) 【类比探究】
如图2，点是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段于点．
①求的度数；
②连接交于点，若，则的值为 ；
(3) 【拓展延伸】如图3，在中，，，点、分别是、的中点，连接，如图4，将绕着点顺时针旋转角度，直线交于点，连接，若射线将分成的两个角度之比是，则的值为多少？请直接写出答案．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】A
16.【答案】D
17.【答案】C
18.【答案】B
19.【答案】
20.【答案】5
21.【答案】
22.【答案】5
23.【答案】8
24.【答案】1842
25.【答案】【小题1】
解：①
=
=
②
=
=
【小题2】
①解：

解得：；
②解：


则或
解得，．

26.【答案】【小题1】
81
94
28
【小题2】
列表如图：
由表知共有3×4=12种情况，其中两名游客恰好来自C组和D组共有2种
∴P(两名游客恰好来自C组和D组)=

27.【答案】【小题1】
∵AB＝9，AP＝3，∴BP＝AB－AP＝9－3＝6．∵∠A＝∠CPD，∠ACP＋∠APC＝180°－∠A，∠APC＋∠BPD＝180°－∠CPD，∴∠ACP＝∠BPD．∵∠A＝∠B，∴△ACP∽△BPD．∴．∴．∴
【小题2】
∵CP平分∠ACD．∴∠PCD＝∠ACP．∵∠ACP＝∠BPD，∴∠PCD＝∠BPD．∵∠CPD＝∠B，∴△CPD∽△PBD．∴．∴ PD2＝CD·BD

28.【答案】解：由题意，得，，
设，则．
，
在中，
∴

在中，
，即
解得
∴主桥塔顶到江面的距离为．

29.【答案】【小题1】
不是
【小题2】
①解：根据题意，得，
解得，
故不论m取何值，方程一定有一个固定的实数根为，
故答案为：；
②解：当时，此时，
由方程是“俏方程”，得，
解得；
当时，此时，
由方程是“俏方程”，得，
解得；
综上所述，m的取值范围是或．

30.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
①如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，且，，
∴，
∴，
∴，
∴．
②解：连接交于点，如图所示：
∵是正方形的对角线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小题3】
解：连接，如图所示：
∵，点、分别是、的中点，
∴是的中位线，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵射线将分成的两个角度之比是，
∴可将分成，两个角，
旋转后，直线交于点，交于点，直线交于点，当，，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
旋转后，直线交于点，直线交于点，过点作垂线，垂足为，直线交于点，连接，当，，如图所示：
∵，
∴，
又∵，，，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，，，
∵
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，（舍），
，
综上可得：的值为或．
游客性别
男游客
女游客
平均数
83
83
中位数
a
94
众数
78
b
课题
测量桥塔顶到江面的距离AB
实物图
测量工具
卷尺、测角仪…
测量示意图
测量方案及数据
在江边一点F处观测桥塔顶端，测得仰角为，然后向桥塔方向前进49m到达点，点处有一高为2m的观测台，在观测台顶端处测得桥塔顶端的仰角为45°
测量说明
点在同一水平直线上，且均垂直于
参考数据
…
…
第一名代表第二名代表