四川省成都市郊区联盟2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题-自定义类型

这是一份四川省成都市郊区联盟2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题-自定义类型，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. 2026D.
2.2025年国庆中秋假期期间，全国国内出游人次达到8.88亿人次，较2024年国庆节假日增加了1.23亿人次.这一数据由文化和旅游部于2025年10月9日公布，反映了假期旅游市场的强劲活力和国内消费的深厚潜力.其中数据“8.88亿”用科学记数法表示为（ ）
A. 8.88×107B. 8.88×108C. 8.88×109D. 8.88×1010
3.自然灾害中的安全教育刻不容缓，下面有四张印有安全警示标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽取的这张卡片正面上的图案是轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，，且它们的相似比是，已知的周长为12，则的周长为（ ）
A. 8B. C. 18D. 27
5.《九章算术》中记载的“门户高广问题”：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”译文：门的高度比宽度多6尺8寸，对角线的长正好是1丈．问门的高和宽各是多少？设门宽尺，则下列方程符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，矩形ABCD的对角线BD与AC相交于点O，点P，Q分别为AO，AD的中点，若，则AC的长为（ ）
A. 3
B. 6
C.
D. 9
7.如图所示，小颖由点P处径直走到路灯正下方点O处，她在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，直线与双曲线的图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.因式分解： ．
10.若，则的值为 ．
11.如图，在中，，点在边上，要说明，观察图可知已经具备了条件 ，还需添加的条件可以是 （填一个即可）．
12.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是 ．
13.如图，已知线段，过点作，使，连接，在上截取，在上截取，则的值为 ．
14.已知点P（m,n）是一次函数y=-x+2图象与反比例函数图象的交点，则代数式mn-m-n的值为 .
15.艺术家埃舍尔将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图①是一个菱形，将图①截去一个边长为原来一半的菱形得到图②，用三个图②镶嵌得到图③，将图③着色后，再次镶嵌便得到埃舍尔作品（如图④），则图③中的度数是 ．
16.如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验结果.（注：钉尖向上的），下面有四个推断：
①钉尖向上与钉尖不向上各占一半，所以钉尖向上的概率是0.5；
②当投掷次数是800时，计算机记录“钉尖向上”的次数是492，所以“钉尖向上”的概率是0.615；
③随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.
其中正确的是 （填序号）.
17.在平面直角坐标系中有一菱形，反比例函数的图象经过点且交边于点，则的值为 ．
18.如图，正方形的边长为9，点在边上，，连接，点是的中点，点是边上一点，连接，若，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.
(1) 计算：；
(2) 解不等式组：．
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
已知关于的一元二次方程．
(1) 若方程的一个根为，求常数的值及方程的另一个根；
(2) 若该方程有两个不相等的实数根，求常数的取值范围．
21.(本小题10分)
为了解学生对双减政策的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A：非常了解；B：了解；C：了解较少；D：不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
(1) 扇形统计图中所在扇形的圆心角为 ；
(2) 将上面的条形统计图补充完整；
(3) 现有“非常了解”的男生2名，女生2名，从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生与一名女生座谈的概率．
22.(本小题5分)
数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小明所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制定了测量方案进行实地测量，完成了如下的测量活动报告：
请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度（精确到）．
23.(本小题10分)
如图，一次函数与轴、轴分别交于点，，点是一次函数图象与反比例函数图象的一个交点，过点作轴，垂足为点，且的面积为．
(1) 分别求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 若点是一次函数上的一点，是坐标平面内的点，且与位似，且位似比为，求点的坐标；
(3) 在反比例函数的图象上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的任意两个点的坐标；若不存在，请说明理由．
24.(本小题7分)
蓉城美食历史悠久，其中有清香润滑的双皮奶，为了更好地吸引不同年龄段的人群进店消费，绿健甜品店2025年第四季度推出两款新品：
(1) 经统计：绿健甜品店10月份“卡通财神双皮奶”销售量为320份，12月份为500份，则该甜品店“卡通财神双皮奶”10月份到12月份销售量的月平均增长率是多少？
(2) “红豆双皮奶”12月份销售量为400份．为了尽快减少库存，甜品店决定2026年1月份对“红豆双皮奶”降价促销，已知每份“红豆双皮奶”的成本价为7元．经试验，发现该“红豆双皮奶”每降价1元，月销售量就会增加50份．为了使该店2026年1月份“红豆双皮奶”的总利润达到4950元，求该双皮奶每份应降价多少元？
25.(本小题10分)
阅读下面材料：把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．利用配方法可以解决某些代数式值的最小（或最大）问题．
例如：当取何值时，代数式有最小（或最大）值？
当时，代数式有最小值2．
(1) 【直接应用】请仿照上述例子解决问题：当取何值时，代数式有最小（或最大）值？
(2) 【类比应用】已知（为任意实数），判断与的大小关系，并说明理由；
(3) 【拓展应用】如图，要围成一个矩形菜地，一边靠墙（墙长20米），另三边用总长36米的篱笆围成．
①请直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；
②当为何值时，围成的矩形菜地的面积最大？最大面积是多少？
26.(本小题10分)
对于某类矩形，能过点将矩形折叠，使点落在边上的点处．作如下问题探究．
(1) 如图1，折痕与边交于点．求证：；
(2) 如图2，在图1的基础上延长与的角平分线交于点交边于点，当时，求的值；
(3) 如图3，当某个矩形如图1所示折叠时，若，动点在线段的延长线上，动点在射线上，且，连接交射线于点，作，交其延长线于点．试问：在点运动的过程中，线段的长度是否会发生改变？若不变，直接写出线段的长度；若改变，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
或（答案不唯一）

12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-5
15.【答案】 /120度
16.【答案】③
17.【答案】
18.【答案】 /
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为．

20.【答案】【小题1】
解：∵关于的一元二次方程的一个根为，
∴，
解得，
∴一元二次方程为，
解得，
∴，另一个根为；
【小题2】
解∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，并且，
解得且．

21.【答案】【小题1】
90
【小题2】
解：A组的人数：（人），
其中男生（人），
C组的人数：（人），
其中女生（人），
补全条形统计图如图所示：
【小题3】
解：记两名男生为甲、乙，记两名女生为丙、丁，列表如下：
一共有种等可能的结果，恰好抽到一名男生与一名女生座谈的有8种，
所以恰好抽到一名男生与一名女生座谈的概率．

22.【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴
即教学楼顶部宣传牌的高度为．

23.【答案】【小题1】
解：∵点，轴，
∴，
∵的面积为，
∴，即，
∴，
对于，当时，，
∴点坐标为，即，
∴，
∴点坐标为，
把点分别代入和，得：
，，
∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
【小题2】
解：①当点P在点B的下方时，如图，
由位似的性质可知，，，
∴，，
∴，
∴点P的坐标为；
②当点P在点B的上方时，如图，
同理①可得，，，
∴，，
∴，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或；
【小题3】
解：设点R的坐标为，
由勾股定理可得，
，，，
①当时，则，
∴，
化简，得，
因式分解，得，
∴或，
解得，或，
当时，点与点重合，故舍去，
∴点坐标为，，；
②当时，则，
∴，
化简，得，
判别式，
∴该方程无实数根，故舍去；
综上所述，点坐标为，，（写出其中两个即可）．

24.【答案】【小题1】
解：设该甜品店“卡通财神双皮奶”10月份到12月份销售量的月平均增长率是，
根据题意，得，
解得或（舍去），
答：该甜品店“卡通财神双皮奶”10月份到12月份销售量的月平均增长率是；
【小题2】
解：设“红豆双皮奶”每份应该降价元，则每份的利润为元，月销售量为份，
根据题意，得，
整理得，
解得或，
为了尽快减少库存，，
答：该双皮奶应该降价元．

25.【答案】【小题1】
解：
，
∵，
∴，
∴当，即时，代数式有最小值，最小值为；
【小题2】
，理由如下：
∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
①由题意得，，
∵，
∴，
∴；
②设围成的矩形菜地的面积为S，
则
，
∵，
∴，
∴，
∴当，即时，S有最大值，最大值为162，
∴当时，围成的矩形菜地的面积最大，最大面积是162平方米．

26.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠可得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：过点R作，垂足为G，
​​​​​​​∵平分，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∴，
设，，则，，
在中，根据勾股定理，得，
∴，即，
∴，即，
令，则，
解得或（舍去），
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：线段的长度不会改变，，
由（1）知，
∴，即，
∵，
设，则，
∴，
解得或（舍去），
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∴；
当点在线段上时，如图，过点作于点，设交点为，
由折叠的性质得，，，
∴，，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，即，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为定值，不会改变；
当点在延长线上时，如图，
同理，得，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
由折叠的性质得，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上，线段的长度不会改变，．
活动报告
课题
测量教学楼顶部宣传牌的高度
目的
利用相似三角形的知识解决实际问题
工具
皮尺、测角仪、激光笔等
测量方案及示意图
如图，小明在地面上的点处安装一测角仪，测得，然后沿方向走到点处，在点处安装一测角仪，此时，测得，同时测得，从房管物业处查询到建筑物，利用激光笔测得点、点和点在一条直线上．
说明
已知图中所有点均在同一平面内，，测角仪与地面的距离忽略不计
安全
测量过程中注意自己及他人的安全
甲
乙
丙
丁
甲
乙，甲
丙，甲
丁，甲
乙
甲，乙
丙，乙
丁，乙
丙
甲，丙
乙，丙
丁，丙
丁
甲，丁
乙，丁
丙，丁