期末模拟试卷二-2025-2026学年华东师大版九年级数学上册四川-自定义类型

这是一份期末模拟试卷二-2025-2026学年华东师大版九年级数学上册四川-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2.若关于x的一元二次方程ax2-bx-1=0（a≠0）的一个解是x=1，则a-b+2025的值是（ ）
A. 2026B. 2025C. 2024D. 2023
3.下列方程中，属于一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
4.在一个不透明袋子中装有12个只有颜色不同的球，其中1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球，从中随机摸出一个球，某种颜色的球出现的频率约为0.3，则该球的颜色最有可能是（）
A. 红色B. 黄色C. 蓝色D. 绿色
5.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ）
A. 16B. 14C. 12D. 8
7.若，分别是方程的两实根，则的值为（ ）
A. B. 2C. D.
8.九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方，它是由9个正方形组成的图案，如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
10.已知中，，，则的值为（）
A. 3B. C. D.
11.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，并规定，例如，则的根的情况为（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
12.如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．在下列结论中：
①；② OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1，正确的是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
14.关于的方程的解是，(a，m，b均为常数，)，则方程的解是 ．
15.在中，，则是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的动点，M、N分别是EF、AF的中点，记MN的最大值为a,最小值为b,则的值 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算：
(1) 解方程：；
(2) 计算：．
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，在中，点在的延长线上，连接交于点．
(1) 求证：；
(2) 若的面积为9，，求的面积．
19.(本小题15分)
为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
根据图形信息，解答下列问题：
(1) 求获奖学生的总人数，并补全条形统计图；
(2) 获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 分，众数是 分；
(3) 若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
20.(本小题11分)
某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个．
(1) 求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率；
(2) 若此种头盔的进价为300元每个，测算在市场中，当售价为400元每个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元每个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？
21.(本小题10分)
某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小颖站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．请计算台阶的高度，并求出孔子雕像的高度．（参考数据：，，）
22.(本小题12分)
综合探究
如图，在矩形中，，动点在边上，连接．
(1) 过点作交于，
当，求证：；
当时，求的值（用含的代数式表示）．
(2) 如图，动点在边上，将矩形沿折叠，点折叠后的位置分别是点，点恰好是线段的中点，求的值（用含的代数式表示）．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】4
14.【答案】，
15.【答案】钝角
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：，
或，
，．
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：本次获奖人数有：（人），
则获得“秦九韶奖”的人数有（人）．
则“刘徽”奖的人数为（人），
补全条形统计图如解图所示：​​​​​​​
【小题2】
90
90
【小题3】
解：树状图如图所示，
∵从四人中随机抽取两人共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，恰好是甲和乙的有2种可能，分别是（甲，乙），（乙，甲）．
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．

20.【答案】【小题1】
解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，
依题意得：，
，（不合题意，舍去），
答：该品牌头盔销售量的月增长率为；
【小题2】
设该品牌头盔的实际售价为元/个，
，，
尽可能让顾客得到实惠，
答：该品牌头盔的实际售价应定为每个元．

21.【答案】解：教学楼门前台阶斜坡的坡比为，为，
，
，
即台阶的高度为；
如图所示，作于，
由题意得，四边形是矩形，
，，
设，则，
在中，，
，
，
，
即，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：孔子雕像的高度约．

22.【答案】【小题1】
证明：如图，
设，交于点，
当，则有，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解：由知，，，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图，
取的中点，连接，作，交于，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵矩形沿折叠，点折叠后的位置分别是点，点恰好是线段的中点，
∴点和点关于对称，，
∴，
∴，
由知，，
∴，
不妨设，，则，
∵，
∴，
∴，
∴．
分数／分
80
85
90
95
人数／人
4
2
10
4