2025-2026学年吉林省长春市力旺实验中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市力旺实验中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.5的立方根是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. a7-a3=a4B. 3a2•2a2=6a2C. （-2a）3=-8a3D. a4÷a4=a
3.若（x+m）（x-2）的计算结果中x的一次项系数是1，则m的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
4.下列说法正确的是（ ）
A. 每个命题都有逆命题B. 真命题的逆命题是真命题
C. 假命题的逆命题是真命题D. 每个定理都有逆定理
5.若△ABC的三边分别是a,b,c,则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A=∠B+∠CB. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. a=5，b=12，c=13D. a=1，，
6.如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（-6，4），点B的坐标为（0，2），则点C的坐标为（ ）
A. （2，-2）
B. （-2，-2）
C. （-1，-1）
D. （1，-1）
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（ ）
A. AB=CDB. AC=BDC. AO=DOD. AO=CO
8.已知1＜x＜2，化简的结果是（ ）
A. 2x-3B. 1C. -1D. 3-2x
二、填空题：本题共7小题，共25分。
9.要使二次根式有意义，则a的值可以是 .（写出一个即可）
10.若最简二次根式与是同类二次根式，则n的值是 .
11.平面直角坐标系中，若点A（a-3，a+2）在y轴上，则点A的坐标为 .
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，DE⊥AB于点D，如果AE=3，AC=5，那么DE的长是 .
13.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为18，且四边形EFCD的周长为12，则EF的长是 .
14.如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内的点E处，BE与AD交于点F，AD=8，AB=6，给出下面四个结论：①BD=10；②△ABF的周长是14；③；④S△DBF：S△ABF=25：7；上述四个结论中，正确结论的序号是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C=40°，则∠BAE的度数为______°．
三、解答题：本题共9小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
先化简，再求值：（x-2）2+4x,其中.
17.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
图1、图2、图3均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长为1的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上.
（1）在图1中，△ABC是面积为3的等腰三角形；
（2）在图2中，△ABC是面积为4的直角三角形；
（3）在图3中，△ABC是面积为5的等腰直角三角形.
19.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，且AE=CF.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AE=5，EB=12，EF=2，则四边形ABCD的周长是______.
20.(本小题7分)
物理课上，老师带着学习小组进行物理实验.同学们将一根长度固定的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在水平轨道上，物体C到滑块B的水平距离是30厘米，物体C到定滑轮A的垂直距离是40厘米.（定滑轮A、滑块B和物体C的形状和大小忽略不计）
（1）求绳子的总长度是多少厘米；
（2）如图2，若滑块B水平向左滑动45厘米，则此时物体C上升了______厘米.
21.(本小题7分)
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，在我们解决一些代数问题时发挥了重要的作用.例如我们判断代数式的值的奇偶性，经常需要将代数式进行因式分解.
（1）已知：n为整数，
求证：n2+n的值是偶数.请将证明过程补充完整，
证明：因式分解得，n2+n=______，
又∵n为整数，
∴n和n+1是两个连续的整数，
∵n和n+1一定有一个是______，（填写奇数或偶数）
∴n（n+1）是偶数，
即n2+n是偶数.
（2）若n为整数，判断n3-n的值是奇数还是偶数，并说明理由.
22.(本小题7分)
在学习整式的乘法时，我们发现通过用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以写出一个恒等式.
（1）如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），则用两种不同方法表示余下的部分的面积，可得到关于a,b的恒等式为______；
应用：如图3，将10个同心圆由小到大套在一起，并从外向里相间画阴影，若最外面的圆的半径为10cm,向里依次为9cm,8cm,…，1cm,求所有阴影部分的面积和.（结果保留π）
（2）如图4，将两个边长分别为a,b的正方形和两个长为b宽为a的长方形拼成正方形ABCD，则用两种不同方法表示正方形ABCD的面积，所得到的关于a,b的恒等式为______.
应用：如图5，点C为线段AB上一点，点D、点E分别为AC和BC的中点，分别以点D为圆心、AC为直径向上作半圆，其面积记为S1，以点E为圆心、BC为直径向下作半圆，其面积记为S2，点F为半圆上点D正上方一点，分别连接FC，FB.若AB=18，S1+S2=23π，则图中阴影部分的面积为______.
23.(本小题7分)
小明在探索平面直角坐标系中任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）之间的距离时，进行了如下的分类讨论：当AB∥x轴时，A、B两点的纵坐标相同，将其类比迁移到数轴上任意两点间的距离，可得AB=|x1-x2|；当AB∥y轴时，A、B两点的横坐标相同，同样将其类比迁移到数轴上任意两点间的距离，可得AB=|y1-y2|；当A、B两点的横、纵坐标都不同时，通过构造如图所示的直角三角形，由勾股定理.以下是小明同学给出的部分推导过程，请你将其补充完整.
解：过A、B分别向x轴、y轴作垂线，两条垂线交于点C.
∵AC∥y轴，BC∥x轴，
∴C（______，______），
∴AC=______，
BC=______，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得
，
∴.
解答以下问题：
（1）若A（-1，3），B（2，-1），则AB=______.
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（-2，4）和B（6，-3），将线段AB平移到A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，若A′的坐标是（-8，a），且AA′=10，求点B′的坐标.
（3）已知点P（x,y）为x轴上一点，则的最小值为______.
24.(本小题15分)
如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=8，DC=3，BC=12.动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿BC向终点C运动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度沿射线DA运动，点P和点Q同时出发，当点P运动到点C时，点Q也停止运动，设点P的运动时间为t（秒）（t＞0）.
（1）AB=______.
（2）当点P运动到AB的垂直平分线上时，求t的值.
（3）当以点A，点B，点P，点Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.
（4）如图2，作点P关于直线BQ的对称点P′，则当点P′落在直线AB上时，直接写出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】2（答案不唯一）
10.【答案】5
11.【答案】（0，5）
12.【答案】2
13.【答案】3
14.【答案】①②④
15.【答案】10
16.【答案】x2+4，6．
17.【答案】
18.【答案】如图，△ABC即为所求； 如图，△ABC即为所求； 如图，△ABC即为所求．

19.【答案】∵CF⊥BD，AE⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
20.【答案】90厘米 35
21.【答案】n（n+1）;偶数 n3-n的值是偶数，理由：
∵n3-n=n（n2-1）=n（n-1）（n+1），且n为整数，
∴n-1，n，n+1是三个连续的整数，
∵三个连续整数中，至少有一个偶数，则n（n-1）（n+1）必为偶数，
∴n3-n的值是偶数．
答：n3-n的值是偶数
22.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；应用：55πcm2 （a+b）2=a2+2ab+b2;17.5
23.【答案】x1 （0，5）或（0，-11） y2
24.【答案】5 t=8或 或