2025-2026学年吉林省长春市二道区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市二道区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4的平方根是（ ）
A. ±4B. ±2C. 2D. -2
2.下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0.101001
3.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. （2a2）3=2a6C. a6÷a3=a2D. （a2）3=a6
4.如果一个等腰三角形的顶角为70°，那么它的一个底角的度数为（ ）
A. 70°B. 55°C. 65°D. 60°
5.将下列长度的三条线段首尾顺次连结，能组成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 5，8，12C. 6，8，10D. 6，7，8
6.如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A. AB=BC
B. EC=BF
C. ∠A=∠D
D. AB=CD
7.如图，在∠AOB中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交边OA、OB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC.点P是OC上任意一点，PD⊥OA于点D，点Q是边OB上任意一点，连结PQ.若PD=6，则下列选项中正确的是（ ）
A. PQ＞6B. PQ≥6C. PQ＜6D. PQ≤6
8.如图，从一个边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算甲、乙两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A. a2-b2=（a-b）2B. a2+2ab+b2=（a+b）2
C. a2-2ab+2b2=（a-b）2D. a2-b2=（a+b）（a-b）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小：______3．
10.因式分解：a2-a=______．
11.命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”）．
12.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等.这两个滑梯的倾斜角是∠CBA和∠EFD.若∠CBA=23°，则∠EFD= °.
13.开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一段楼梯的侧面，它的高BC是3米，斜边AB是5米，则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为 米.
14.如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD∥BC，则下面四个结论：①AB∥CD；
②AB=CD；③AB⊥CD；④AO=OC.上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题6分)
先化简，再求值：（x+y）2-2x（y-x）+y2，其中，.
17.(本小题6分)
在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知am=4，am+n=20，求an的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n=am•an，所以20=4×an，所以an=5.
请你也利用逆向思考的方法解决下列问题：
（1）若am=12，am-n=6，求an的值；
（2）计算：.
18.(本小题7分)
如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证：∠C=∠D.
19.(本小题7分)
图①、图②、图③中的网格均是由边长为1的小正方形组成，已知AB是格点线段.可以用如下方法构造线段AB的中点.如图①，在网格上取格点C、D，使得AC∥BD，且AC=BD，连结CD交AB于点E.点E即为线段AB的中点.理由如下：
∵AC∥BD，
∴∠CAE=∠DBE，∠ACE=∠BDE.
在△ACE和△BDE中，
∵∠CAE=∠DBE，AC=BD，∠ACE=∠BDE，
∴△ACE≌△BDE.（ASA）
∴AE=BE.（数学理由）
即点E是线段AB的中点.
（1）填写材料中的数学理由：______；
（2）请你在图②中利用点C的位置和上述方法找到线段AB的中点M；
（3）请你在图③中找到线段AB的中点M.
20.(本小题7分)
《九章算术》是我国古代重要的数学著作.书中记载的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处C点离竹子底部A点3尺远.求折断后竹子AB的高度.（注：1丈=10尺）
21.(本小题8分)
现对某校八年级学生数学考试成绩进行统计，抽取八年级某个班级同学的数学成绩（成绩取整数）绘制如图所示的频数分布直方图（图中每组的起点值属于本组，每组的终点值属于下一组，最后一组中包含100分）.完成下列问题：
（1）组数是______，组距是______分；
（2）求该班级学生的人数；
（3）求该班成绩优良（分数不低于80分）的学生占多少百分比？（结果精确到1%）
22.(本小题9分)
【问题原型】如图①，在△ABC中，∠C=2∠B，AD为∠BAC的平分线，探究线段AB、AC、CD的数量关系.
【特例研究】如图②，当∠C=90°时，小明在边AB上截取AE=AC，连结DE，易得：CD=DE=______；AC+CD=______；
【深入探究】如图③，当∠C≠90°时，小明选择了上题的做线方法，然后证△ADE≌△ADC，得∠AED=∠C，ED=CD，再通过证明△BDE是等腰三角形，进而可求得线段AB、AC、CD的数量关系.
以下是小明探究线段AB、AC、CD数量关系的部分过程：
证明：如图③，在AB上截取AE=AC，连结DE.
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD.
在△ADE和△ADC中，
∵AE=AC，
∠EAD=∠CAD，
AD=AD，
∴△ADE≌△ADC（SAS）.
∴∠AED=∠C，ED=CD.
请你补全缺失的证明过程.
【拓展研究】如图④，在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，交BC的延长线于点D.直接写出线段AB、AC、CD的数量关系：______.
23.(本小题10分)
通过完全平方公式的灵活运用，可以解决很多数学问题.
例如：已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2.
∴a2+b2+2ab=9.
即：a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）已知a-b=5，ab=6，求a2+b2的值；
（2）如图，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为a、b（a＞b），a+b=12，ab=28.
①用含a、b的代数式表示：S△BDF= ______；
②求图中阴影部分图形的面积和.
24.(本小题12分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D.动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线D-A-B运动，连结PC，点P不与点D、点A和点B重合.设动点P运动时间为t秒（t＞0）.
（1）求线段AD的长度；
（2）当点P在边AB上运动且PC⊥AB时，求PC的长度；
（3）当△APC的面积是△ABC面积的时，求t的值；
（4）当△APC是等腰三角形时，直接写出t的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】＞
10.【答案】a（a-1）
11.【答案】假
12.【答案】67
13.【答案】7
14.【答案】①②④
15.【答案】5-．
16.【答案】3x2+2y2；13．
17.【答案】2
18.【答案】∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
∴∠C=∠D．
19.【答案】全等三角形对应边相等 如图②中，点M即为所求； 如图③中，点M即为所求
20.【答案】折断处离地面的高度OA是4.55尺．
21.【答案】4;10 38名 74%
22.【答案】BE AB AB=CD-AC
23.【答案】37 ①；②16
24.【答案】AD=4 t=2或 或 证明过程缺失