2025-2026学年吉林省长春市南关区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市南关区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.9的平方根是（ ）
A. ±3B. 3C. 9D. ±9
2.下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14B. -πC. D.
3.下列调查中适合作抽样调查的是（ ）
A. 调查班级40名同学的视力情况B. 调查某种草莓的甜度情况
C. 检查坐地铁乘客是否携带违禁物品D. 审查书稿中有哪些科学性错误
4.若等腰三角形的一个外角是70°，则它的一个底角的大小为（ ）
A. 15°B. 70°C. 110°D. 35°
5.下列计算正确的是（ ）
A. a2•a4=a8B. a6÷a3=a2C. （a2）3=a5D. （-ab）6=a6b6
6.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交边AC、AB于点D、E，连结CE，若△ABC的周长为18，△BCE的周长为12，则AD的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.如图，在长4cm,宽1cm,高2cm的长方体上，有一只蚂蚁准备顺着长方体的表面从顶点A处爬到相对的顶点B处，这只蚂蚁爬行的最短路程为（ ）
A. 4.8m
B. 5cm
C.
D.
8.已知甲长方形相邻两边长相差5，乙长方形相邻两边长相差3，甲、乙两长方形的周长相等.若甲长方形的面积记为S甲，乙长方形的面积记为S乙，则S甲-S乙的值为（ ）
A. 2B. -2C. 4D. -4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：（3mn-2m）÷m= .
10.因式分解：4a2+12a= ，
11.用反证法证明：“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，则应假设______.
12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，点E在边AB上，且AE=AD，连结DE，若∠BDE=15°，则∠CAD的大小为 度.
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=6，△BCD的面积为9，则点D到边AB的距离为 .
14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连结BD和CE，点B、C、E三点在一条直线上，CE与AD交于点F，给出下面四个结论：①△ABD是等边三角形；②AD⊥BE；③AC∥DE；④BE-DE=AE.上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：2x•（3x2-xy+y2）-5x2•x.
16.(本小题6分)
计算：（a+3）（a-3）-4（a2-2）.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：（a+2b）（2a+b）-2（a-b）2，其中a=-2，.
18.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上的一点，连结AE、DE，且∠DAE=∠ADE，CE=AB.
（1）求证：BE=CD；
（2）若CD=1，AB=2，则AD的长为______.
19.(本小题7分)
如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.
（1）在图①中，作△ABC的边BC上的高线AD；
（2）在图②中，作△ABC的边AB上的中线CE；
（3）在图③中，作△ABC的内角∠ABC的平分线BF.
20.(本小题7分)
某校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了m名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了如下两幅不完整的统计图：
a、m名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①：（将调查数据分成5组，分别是A：6≤x＜7，B：7≤x＜8，C：8≤x＜9，D：9≤x＜10，E：10≤x＜11）
b.m名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）频数分布直方图的组距为______；
（2）本次调查的学生总数m的值为______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为______度.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=26，BC=24，点D是△ABC内部一点，连结AD、CD，且∠D=90°，AD=6，CD=8.
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积.
22.(本小题9分)
【问题提出】
如图①，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB=7，AC=5，请求出AD的取值范围.
【问题解决】
如图②，在探究问题时，小明尝试构造全等三角形求解.
以下是小明的部分解题过程：
解：延长AD至E，使ED=AD，连结CE，
请补全缺失的解题过程.
【问题拓展】
（1）如图③，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点N在DA的延长线上，以N为顶点作∠DMF，使∠DNF=∠DAB，过C作CM∥AB交NF于点M，点B与点M在直线AC的同侧.若AB=9，CM=2，则MN的长为______；
（2）如图④，在△ABC中，点D是边BC的中点，点P是边CD的中点，连结AD、AP.若AC=CD，AP=m,则AB的长为______.（用含m的代数式表示）
23.(本小题10分)
定义：如果一个正整数能表示为两个连续正偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“偶差数”.例如；12=42-22，28=82-62，所以12和28都是“偶差数”.
（1）下列正整数中是“偶差数”的是______；（填序号）
①20；②44；③48.
（2）根据“偶差数”的定义，设两个连续的正偶数为2n和2（n+1），其中n为正整数.
①求证：“偶差数”都能被4整除；
②命题“任意两个连续的偶差数之差是同一个数”是______命题；（填“真”或“假”）
（3）已知a、b为正整数，且a＞b,若a2-2ab+（b-4）（b+4）是“偶差数”，则a-b的最小值为______.
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，点D在边AC上，且AD=2，点E是射线CB上的一点（点E不与C重合），连结DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，过点F作FG⊥BC交射线CB于点G，连结BF.
（1）求证：△CED≌△GFE；
（2）当点F落在边AB上时，求CE的长；
（3）当△BEF是以BF为底边的等腰三角形时，求CE的长；
（4）当△BFG的面积为17时，直接写出BF的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】3n-2
10.【答案】4a（a+3）
11.【答案】∠B=∠C
12.【答案】30
13.【答案】3
14.【答案】①③④
15.【答案】x3-2x2y+2xy2．
16.【答案】-3a2-1．
17.【答案】9ab；-9．
18.【答案】证明：∵∠DAE=∠ADE，∴AE=ED，
∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE和△ECD是直角三角形，
在Rt△ABE和 Rt△ECD中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ECD（HL），
∴BE=CD
19.【答案】如图①中，线段AD即为所求； 如图②中，线段CE即为所求 如图③中，射线BF即为所求
20.【答案】1 30 48
21.【答案】在Rt△ACD中，∠D=90°，AD=6，CD=8，
由勾股定理得：AC===10，
∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC 是直角三角形 96
22.【答案】7 【问题拓展】（1）7；（2）2m
23.【答案】①② ①证明：[2（n+1）]2-（2n）2
=4n2+8n+4-4n2
=8n+4
=4（2n+1），
因为，n是正整数，
所以，2n+1 也是正整数．
所以，“偶差数”都能被4整除；②真 6
24.【答案】由旋转得 DE=EF，∠DEF=90°，
∴∠DEC+∠GEF=90°．
∵∠C=90°，
∴∠DEC+∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠GEF．
∵FG⊥BC，
∴∠EGF=90°，
在△CED和△GFE中，
，
∴△CED≌△GFE（AAS） 1 6 解题过程缺失