2025-2026学年吉林省长春市力旺实验中学七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市力旺实验中学七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-3的绝对值是（ ）
A. ±3B. 3C. -3D.
2.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若+100m表示向东走100m,则-20m表示的是（ ）
A. 向东走20mB. 向西走20mC. 向东走80mD. 向西走80m
3.下面几何体中为棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
4.吉林省打造冰雪发展新高地，在2024-2025雪季，吉林省接待国内游客约170000000人次.数据170000000可用科学记数法表示为（ ）
A. 0.17×109B. 1.7×108C. 0.17×108D. 17×107
5.已知数轴上a,b,c的位置如图所示，则下列三个结论中错误的是（ ）
A. abc＜0B. c-b＞0C. |a-b|＞|b-c|D. a+b＜0
6.表示代数式“3a4”的意义正确的是（ ）
A. a4+a4+a4B. a4•a4•a4C. 3+a4D. a2•a2•a2
7.我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，…20条直线两两相交最多能有（ ）
A. 170B. 190C. 210D. 360
8.小郑在用尺规作∠A′O′B′=∠AOB时，具体的操作步骤是：
（1）作射线O′A′；
（2）以点O为圆心，以◆为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以★的长为半径作弧，交O′A′于点C′；
（4）以点C′为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点D′；
（5）过点D′作射线O′B′.则∠A′O′B′就是所要作的角.下列说法不正确的是（ ）
A. ◆表示任意长B. ★与◆的长相等
C. ▲与线段CD的长相等D. ▲与★的长相等
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.三棱锥共有 个面.
10.单项式2x3y的系数是 .
11.用四舍五入法将479246精确到万位所得到的近似数是 .
12.若∠A=32°24′，则∠A的余角为 .
13.在教室中排课桌时，经常会在最前边和最后边的课桌旁拉一条直线，使得课桌排成整齐一行，体现的数学基本事实是： .
14.本学期我们学习了华师版初中数学七年级上册教材，请你根据所学内容判断以下语句：①正负号相反的两个数称互为相反数；②两个有理数相加，和不一定大于每一个加数；③有理数的任何偶数次幂都是正数；④无限小数都不能化为分数；⑤方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变；其中错误语句的序号为 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
填空（去括号或添括号）：
（1）a+2（b-c）= ______；
（2）a-2（b-c）= ______；
（3）x2-x+y=x2-（______）；
（4）x2-x+y=x2+（______）.
16.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题6分)
解方程：
（1）3x-4=8x+1-x；
（2）.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：2（3x2y-xy2）-（xy2-3x2y），其中x=1，y=-1.
19.(本小题6分)
如图正方形网格中有格点线段AB及格点C，仅用无刻度的直尺借助网格按下列要求作图：
（1）在图①过点C画AB的平行线CD；
（2）在图②过点C画AB的垂线CE；
（3）在图③画AB的垂直平分线l.
20.(本小题8分)
补全下面推理过程：
如图，点E在BC上，点F在CD上，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠A，求证：∠ACB=∠4.
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
又∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠DFE（①______），
∴②______（③______），
∴∠3=∠5（④______），
∵∠3=∠A（已知），
∴⑤______（⑥______），
∴DE∥AC，
∴∠ACB=∠4.
21.(本小题8分)
整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子看成一个整体进行处理.
（1）若x2+x=1，则x2+x+5=______；
（2）若代数式x2+x+1的值为5，求代数式-2x2-2x+3的值；
（3）若x2+2xy=-2，xy-y2=4，求代数式3x2+5xy+y2的值.
22.(本小题10分)
【问题背景】
在学习平行线相关知识时，某兴趣小组同学看到手边的三角板，想探究平行线与三角板相结合的数学问题：
【实践操作】
（1）小力将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在BC上，且AD∥BC，已知∠DAE=60°，∠B=45°，则∠BAE的度数为______°；
（2）如图2，小旺将一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间（其中∠B=∠ACB=45°），并使直角顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB=32°，∠PCB=13°，请判断直线MN与PQ是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板ABC按图3方式摆放（其中∠B=∠ACB=45°），使顶点C在直线MN上，直角顶点A在直线PQ上，若MN∥PQ，请直接写出∠BAQ与∠BCN之间的关系：______.
23.(本小题10分)
小旺同学想探究三位数被7整除的规律，她采用归纳的策略，先列举一些简单的三位数，如182，364，576等，他发现了如下特征：
182能被7整除，则有18-2×2=14，14能被7整除；
364能被7整除，则有36-4×2=28，28能被7整除；
（1）类比例子中的特征，下列能被7整除的是______.
①217；②469；③735.
（2）猜想：一个三位数记为，如果______可以被7整除，那么就能被7整除（请用含a,b,c的代数式表示）；
（3）若三位数能被7整除，求a的值.
（4）请你证明（2）中的猜想.
24.(本小题12分)
数轴是数学学习中重要的工具，它建立了数与点之间的对应关系，是“数形结合”的基础.在一条可以折叠的数轴上，有两点A，B表示的数分别是-6，3，将此数轴沿数轴上某一点C折叠使点C左右两侧的数轴重合.
（1）若折叠后点A与点B重合，则点C表示的数为______；
（2）若折叠后AB=2，求点C表示的数；
（3）若点C表示的数为6，点A、点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度同时出发沿数轴正方向运动，当出发______秒时，数轴沿C折叠后可使A、B、C三点其中一个为另外两个点的中点.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】4
10.【答案】2
11.【答案】4.8×105
12.【答案】57°36′
13.【答案】两点确定一条直线
14.【答案】①③④
15.【答案】a+2b-2c a-2b+2c x-y - x+y
16.【答案】-17 -2
17.【答案】x=- x=
18.【答案】9x2y-3xy2；-12．
19.【答案】如图①中，直线CD即为所求； 如图②中，直线CE即为所求 如图③中，直线l即为所求
20.【答案】同角的补角相等 AB∥FE 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠5=∠ A 等量代换
21.【答案】6 -5 -10
22.【答案】15 MN∥PQ，
理由如下：
∵∠MAB=32°，∠BAC=90°，
∴∠MAC=32°+90°=122°，
∵∠PCB=13°，∠ACB=45°，
∴∠ACP=13°+45°=58°，
∴∠MAC+∠ACP=122°+58°=180°，
∴MN∥PQ ∠ BCN-∠BAQ=45°
23.【答案】①②③ 10 a+b-2c a=0或7 三位数可表示为100a+10b+c，
由10a+b-2c可以被7整除得，
10a+b-2c=7k（k为整数），
则100a+10b+c=10（10a+b-2c）+21c=70k+21c=7（10k+3c），
因为10k+3c是整数，
所以100a+10b+c能被7整除，
所以（2）中的猜想正确
24.【答案】- -或- 或