数学八年级下册18.2.3 正方形教案设计

这是一份数学八年级下册18.2.3 正方形教案设计，共8页。教案主要包含了复习导入，探究新知，当堂练习，巩固所学等内容，欢迎下载使用。

教学内容
18.2.3 正方形
课时
1
核心素养目标
1.通过类比矩形、菱形的性质定理及判定定理，学习并掌握掌握正方形的概念、性质及判定方法，渗透一般到特殊的类比思想.
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，培养学生的类比归纳能力、推理能力和数学语言表达能力.
3.通过熟练运用正方形的性质进行有关的证明和计算，培养学生有意识的用数学方法分析解决问题的习惯.
知识目标
1．掌握正方形的性质及其判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算；
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．
教学重点
掌握正方形的性质及其判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算；
教学难点
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、复习导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
一、复习回顾，导入新知
教师叙述：前面我们已经学过了，平行四边形、矩形、菱形.
想一想，矩形是由什么图形怎样变化而来？
菱形是由什么图形怎样变化而来？
师生活动：教师引导学生回顾矩形和菱形的探究过程，发现矩形和菱形都是由平行四边形变化来的，是两种特殊的平行四边形.
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：正方形的性质
问题1 矩形怎样变化后就成了正方形呢?
你有什么发现？
问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?
你有什么发现？
师生活动：教师播放课件，学生观察矩形、菱形变形成正方形的过程，并思考问题1、2；师生共同作答，并在教师引导下完成总结.
预设1：矩形的邻边相等，就变成了正方形.
预设2：菱形的一个内角变为90°，就变成了正方形.
归纳总结
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
追问1 正方形是矩形吗？正方形是菱形吗？
师生活动：学生独立思考并作答，正方形是一种特殊的矩形，也是一种特殊的菱形.
追问2平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系是什么样的？请画出他们的韦恩图：
总结 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.
追问3 回顾平行四边形、矩形、正方形的性质，你能归纳出正方形的性质吗？
师生活动：学生在教师的引导下，列出平行四边形、矩形、菱形的性质，并进行归纳，师生共同完成总结.
正方形的性质
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分
边：正方形的四个边都是相等.
角：正方形的四个角都是直角.
对角线：正方形的对角线垂直且相等.
判一判
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.
师生活动：学生独立思考后，共同作答，教师播放课件展示正确答案.
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方
形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证： △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形.
师生活动：教师引导学生分析证明思路——
要判断一个三角形是等腰直角三角形的条件是什么？判定两个三角形全等的条件又是什么？
学生独立完成证明.
练习1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角互补 D.对角线相等
2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
师生活动：学生独立思考，选两名学生作答，其他学生判断正误.
知识点二：正方形的判定
问题 你是如何判定矩形、菱形的？
师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同完成流程图.
思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？
师生活动：学生根据观察流程图，独立思考后小组讨论，师生共同总结正方形的判定方法.
正方形判定的几条途径：
猜想 对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图，在矩形 ABCD 中，AC，DB 是它的两条对角线，AC⊥DB.
求证：四边形 ABCD 是正方形.
猜想 对角线相等的菱形是正方形.
已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC = DB.
求证：四边形 ABCD 是正方形.
师生活动：学生独立思考完成证明，教师巡视；教师安排学生在课后完成剩余猜想的证明.
归纳总结
常用的正方形判定方法：
例2 在正方形 ABCD 中，点 E、F、M、N 分别在各边上，且 AE = BF = CM = DN．求证：四边形 EFMN 是正方形．
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明过程.
三、当堂练习，巩固所学
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是
（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
2. 一个正方形的对角线长为 2 cm，则它的面积是
（ ）
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 6 cm2 D. 8 cm2
3. 在正方形 ABCD 中，∠ADB = °，
∠DAC = °， ∠BOC = °.
4. 在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，且 AE = AB，则∠EBC 的度数是 .
5. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 cm，AC 为对角线，AE 平分∠BAC，EF⊥AC，求 BE 的长．
设计意图：回顾矩形和菱形的探究过程，为后面学习正方形的性质做准备，加强新旧知识之间的联系，培养自主探究的能力，发展从属关系和推理意识.
设计意图：回顾已学知识，提升课堂参与感，通过探究矩形和菱形变形成正方形的过程，感受矩形、菱形与正方形的从属关系，为后面用矩形、菱形的性质和判定方法探究正方形做铺垫.
设计意图：培养学生的观察能力、总结归纳能力，发展推理意识.
设计意图：发展推理意识，进一步认识正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系.
设计意图：渗透从属关系和包含思想，发展推理意识和能力.
设计意图：培养学生的总结归纳以及运用图表整合信息的能力，进一步认识正方形与与平行四边形、矩形、菱形的从属关系和包含关系.
设计意图：通过回顾平行四边形、矩形、正方形的性质进行正方形性质的探究，培养学生自主学习、探究的习惯，培养总结归纳的能力；渗透一般到特殊的思想，加深对正方形性质的理解.
设计意图：在判断练习种，回顾平行四边形、矩形、正方形的性质；加深对正方形性质的理解与掌握.
设计意图：通过简单证明，锻炼学生的证明能力，提高学习自信，培养应用意识；在证明练习中，提高解题能力.
设计意图：通过练习，帮助学生理解矩形、菱形和正方形性质的异同，进一步巩固正方形的性质.
设计意图：通过回顾平行四边形、矩形、正方形的判定定理，进行正方形判定方法的探究，锻炼学生自主学习、探究的能力，渗透一般到特殊的思想.
设计意图：培养通过图表整合信息的能力，学会应用正方形与与平行四边形、矩形、菱形的包含关系，锻炼整理归纳能力.
设计意图：在证明中，加深对矩形性质的理解，感受数学的严谨性.
设计意图：锻炼学生的证明能力，提高综合运能能力，培养应用意识和证明技巧.
设计意图：在练习中进一步巩固对正方形判定定理的掌握，提高综合解题能力.
设计意图：考查学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形的掌握.
设计意图：考查正方形的掌握，和运用正方形的性质计算面积的能力.
设计意图：考查正方形的掌握，和运用正方形的性质计算各角度的能力.
设计意图：考查学生的综合运用正方形的性质和判定定理，进行有关计算的能力.
板书设计
18.2.3 正方形
正方形的性质
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分
边：正方形的四个边都是相等.
角：正方形的四个角都是直角.
对角线：正方形的对角线垂直且相等.
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此正方形具有一般矩形和菱形的全部性质.作为一种特殊的矩形和菱形，正方形还具有一般矩形不具有的特殊性质、一般菱形不具有的特殊性质.正方形的研究突出体现了从一般到特殊的思想，它可以引导学生类比矩形和菱形的定义，得出正方形的定义，帮助学生理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.