初中数学人教版（2024）九年级上册圆教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册圆教学设计，共5页。教案主要包含了合作探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
年级
九年级
学科
数学
教材版本
人教版
课题
24.1.1 圆
教学目标
1.认识圆，理解圆的定义；
2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系；
3.初步了解点与圆的位置关系.
教学重点
认识圆，理解圆的本质属性.
教学难点
认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.
教法学法
讲授法、练习法、分组讨论法
教学准备
多媒体课件、课本
课时安排
2课时
教学设计
新课导入
1.说一说你在生活中哪些地方见过圆？
2.你知道车轮为什么要做成圆形的吗？做成三角形、方形可以吗？
二、合作探究
知识点1：圆的定义
情景 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队.因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
问题1 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
知识要点
（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
（2）固定的端点O叫做______，线段OA叫做______，一般用r表示．
问题2 观察下列图形，想一想，确定一个圆的要素有哪些？

_______相同，______不同 ________相同，________不同
知识要点 确定一个圆的要素：一是_____________；二是_____________.
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
(1) 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 ．
(2) 到定点的距离等于定长的点都在 ．
要点归纳：（1）圆的集合定义——圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.（2）圆的基本性质：同圆半径相等.
想一想 圆是一条曲线,还是一个曲面?
提示:圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面.
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上.
巩固练习 如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
知识点2：圆的有关概念
知识要点：连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦.经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.
问题 圆中最长的弦是什么？为什么？
【发现】直径是最长的弦
知识要点：（1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的；大于半圆的弧叫做优弧.如图中的. （2）能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出等圆是两个半径相等的圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想 长度相等的弧是等弧吗？
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧；
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
巩固练习 在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直径;③如图所围成的图形是半圆. 其中正确的命题有 .
例3 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，求∠ACD的度数.
注意：在圆中常利用半径相等得等腰三角形求角度.
巩固练习 如图，CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.
三、课堂小结
作业设计
基础性作业：
1. 填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的 2 倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以 A 为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条．
2. 判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
3. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、OD、OC．若∠AOC = 70°，且 AD∥OC，求∠AOD 的度数.
能力性作业：
4. 如图，MN 是半圆 O 的直径，正方形 ABCD 的顶点 A、D 在半圆上，顶点 B、C 在直径 MN 上.
（1）求证：OB = OC；
（2）设⊙O 的半径为 10，则正方形 ABCD 的边长为 .
5.【变式题】如图，在扇形 MON 中，∠MON = 45°，半径 MO = NO = 10，正方形 ABCD 的顶点 B、C、D 在半径 上，顶点 A 在圆弧上，求正方形 ABCD 的边长.