2024-2025学年宁夏回族自治区银川市八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年宁夏回族自治区银川市八年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（ 满分120分，时量120分钟 ）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1.2的平方根是（ ）
A.B.C.D.4
2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3B.1，，2C.，4，7D.4，5，6
3.在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
4.下列命题中的真命题是（ ）
A.内错角相等B.若则
C.是有理数D.三角形内角和是
5.已知点，点，且直线轴，则的值为（ ）
A.B.0C.3D.4
6.某科研小队在一处遗迹中发现了古人的残破书籍，书籍上记录了一个方程组，翻译后为，方程组的解为，其中与处已经看不清了，请你用所学的知识帮科研人员确定的值为（ ）
A.B.C.1D.11
7.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，满分24分）
9.已知点都在直线上，则_____．（填＞、＜或＝）
10.如图，，，，则_______．
11.如图，在数轴上点表示的实数是__________．
12.若是y关于x的正比例函数，则m的值为______．
13.如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．
14.若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．
15.已知关于x，y方程组的解满足，则a的值_______．
16.如图在平面直角坐标系中，，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为______．
三、解答题（共10道题，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17.计算：
（1）
（2）
18.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由，得．
解法二：由①，得，③
把③代入②，得．
（1）反思：上述两个解题过程中，解法 有误；
（2）解法二求方程组解的方法是______消元法；
（3）请选择一种你喜欢方法，完成解答．
19.如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若与关于轴成轴对称，作出；
（2）请写出点关于轴对称点的坐标： ；
（3）计算的面积．
20.如图，已知，．
（1）证明：．
（2）若，求的度数．
21.毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年月号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题：

（1）本次共抽取了______名学生的捐款；
（2）补全条形统计图；
（3）本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元；
（4）求本次抽取样本学生捐款平均金额．
22.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示：
（1）甲车出发 小时后，乙车才出发；
（2）甲车的速度为 ，乙车的速度为 ；
（3）请直接写出乙车对应函数的关系式 ；
（4）甲、乙两车经过 小时后第一次相遇．
23.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的）
24.如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A，．
（1）求点A，坐标；
（2）一次函数的图象与轴交于点，在轴上有一点，使与的面积相等，求点的坐标．
25.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆A型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆A型汽车、辆型汽车的进价共计万元．
（1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆A型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？
26.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析
【提出问题】已知，求的最小值
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题．
【解决问题】
（1）如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．
① ； ．
②____________的线段和．
（2）在（1）的条件下，已知，求的最小值；