宁夏银川十八中2025-2026学年八年级上学期期末 数学试卷

这是一份宁夏银川十八中2025-2026学年八年级上学期期末 数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，无理数是（ ）
A. -0.101001B. C. D. 0
2.一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（ ）
A. 1，6B. 1，1C. 2，1D. 1，2
3.下列命题中的真命题是（ ）
A. 内错角相等B. 三角形内角和是180°
C. 是有理数D. 若|a|=1，则a=1
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
6.在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知关于x,y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值是（ ）
A. 1B. -2C. -1D. 0
8.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（单位：h）.两车之间的距离为y（单位：km）.图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列结论：
①a=3.75；
②当快车到达终点时，普通列车距离甲地540km；
③普通列车行驶8h时，到达终点甲地；
④经过或两车相距60km.
其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.点（-3，-4）关于x轴对称点的坐标为______．
10.比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“=”）．
11.某市近几天气温（单位：℃）如下：5，3，2，3，1，-2，-3，-1，则这组数据的上四分位数是 .
12.如图，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的实数是______.
13.某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成.小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，则小红在这次比赛的总分为 分.
14.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），则关于x,y的方程组的解为 .
15.沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现.2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设.甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务.若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂和乙厂每天生产数量共计1620块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，求甲、乙两厂每天分别生产多少块光伏板？设甲厂每天生产x块，乙厂每天生产y块，根据题意列出的方程组为 .
16.如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=8，CD=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题7分)
已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题.
（1）点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，连接DE，若∠ADE=40°，求证：DE∥AB．
21.(本小题7分)
某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，根据图中数据解决下列问题：
（1）a= ______，b= ______，c= ______.
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
.请你求出九（1）班复赛成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好.
22.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-5，-1）、（-3，-4）、（-1，-3）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
（2）已知点P在x轴上，且PA=PC，则点P的坐标是______.
（3）若y轴上存在点Q，使△QAC的周长最小，求点Q的坐标.
23.(本小题7分)
如图，图1为4×4的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1.

（1）图1中正方形ABCD的面积为______，边长为______；
（2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：
Ⅰ.所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；
Ⅱ.所作的正方形的边长为.
②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹.
24.(本小题7分)
某中学八年级学生参加校园艺术节暨课后服务活动展中，准备给每位演出的学生定制一套演出服装和所有八年级学生配一个帽子，市场上，演出服装每套定价100元，帽子每个定价20元，在比价过程中，甲、乙两家商店分别提供了如下优惠方案.甲：买一套演出服装送一个帽子，乙：演出服装和帽子均打九折付款.现该校需要定制演出服装30套，帽子x个（x＞30）.
（1）请分别写出甲、乙两家商店的方案各自所需费用y关于x的函数关系式；
（2）请通过计算说明，若只能选择一家商店的方案，按照哪种方案购买更合算？
25.(本小题7分)
如图1，一个直角三角板的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于点E、F.
（1）如图1，若∠AGO+∠BFE=180°，请判断直线a与b的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，在问题（1）的条件下，若N为AC上一点，且
∠NEF+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的数量关系，并说明理由.
26.(本小题9分)
如图，已知在平面直角坐标系中，点P（a,3）在直线l1：y=x+2上，过点P的直线l2：y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，PH⊥x轴于点H.
（1）求直线l2的函数解析式和点B的坐标；
（2）在直线l2上是否存在点C，使得△PHC的面积等于四边形OBPH的面积的6倍？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】（-3，4）
10.【答案】＞
11.【答案】3
12.【答案】-1
13.【答案】87
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】3
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】（0，6） （4，8） （-4，4）或（12，12）
20.【答案】证明：∵在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°-46°-54°=80°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=40°．
∵∠ADE=∠BAD=40°．
∴DE∥AB．
21.【答案】85 80 85
22.【答案】图形略；
（-2，0）；
（0，）．
23.【答案】10，；
①作图略；
②作图略．
24.【答案】y甲=20x+2400（x＞30），y乙=18x+2700（x＞30）；
x=150，按照甲、乙两家商店方案所需费用一样；x＞150，按照乙商店方案购买更合算；30＜x＜150，按照甲商店方案购买更合算
25.【答案】解：（1）a∥b,
理由：∵∠AGO+∠BFE=180°，∠AGO+∠OGF=180°，
∴∠BFE=∠OGF，
∴a∥b；
（2）∠NEF+∠AOG=90°，
理由：如图，过点C作CH∥a,
∴∠POC=∠OCH，

∵a∥b,
∴CH∥b,
∴∠CED=∠ECH，
∵∠NEF+∠CEF=180°，
又∵∠CED+∠CEF=180°，
∴∠NEF=∠CED，
∵∠POC=∠OCH，∠CED=∠ECH，
∴∠CED+∠POC=∠ACB=90°，
又∵∠POC=∠AOG，
∴∠NEF+∠AOG=90°．
26.【答案】解：（1）∵点P（a,3）在直线l1：y=x+2上，
∴3=a+2，
∴a=1，
∴P（1，3），
把P（1，3），点A（4，0），代入y=kx+b得，
解得，
∴直线l2的函数解析式为y=-x+4，
当x=0时，y=4，
∴B（0，4）；
（2）∵PH⊥x轴于点H，
∴H（1，0），
∴OH=1，PH=3，OB=4，
设C（m,-m+4），
∵△PHC的面积等于四边形OBPH的面积的6倍，
∴×3×|m-1|=6×（3+4）×1，
∴m=15或m=-13，
∴C（15，-11）或（-13，17）． 平均数
中位数
众数
九（1）班
a
85
c
九（2）班
85
b
100