2025-2026学年宁夏回族自治区银川市兴庆区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年宁夏回族自治区银川市兴庆区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各数：，，0，，…（相邻两个2之间依次增加1个0），其中无理数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知点都在直线上，则和的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.不能确定
4.下列命题是真命题的是（ ）
A.是5到6之间的无理数
B.同位角相等
C.一次函数的图象不经过第一象限
D.一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3
5.如图，折叠长方形，使点落在对角线上点处，若，则线段的长度是（ ）
A.3B.4C.5D.6
6.一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：
则小刚一次性购买40千克苹果所付的费用比分两次购买（每次购买20千克）所付的费用少（ ）元.
A.5B.10C.15D.20
7.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
8.平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着循环爬行，其中A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为．当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为，“马”的坐标为，则“兵”的坐标为__________．
10.小明求得方程组的解为，则表示的数为___________．
11.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的大小是______．
12.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________．
13.如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为___．
14.某学校随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图和不完整的扇形统计图（如图），其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则被调查的学生读课外书册数的中位数为___________册．
15.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为______．
16.A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．下列说法：
①y乙与x的函数关系是y乙＝﹣6x+12
②点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇
③甲骑自行车的速度是18千米/小时
④经过或小时，甲、乙两人相距5千米．其中正确的序号有 _____．
三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）．
（2）．
（3）解不等式，并将它的解集表示在数轴上．
（4）解不等式组：
18.图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标___________；
（2）若是以为底边的等腰三角形，且点在轴上，则点的坐标是___________．
20.随着洗车服务需求的不断增长，智能洗车行业迎来了更加广阔的发展空间．以下是某智能洗车店推出的两种收费方案：
方案一：按次收费，没有额外费用；
方案二：办理会员卡，每次洗车打折收费．
设洗车次数为次时，所需费用为元，两种不同收费方案所需费用（元）与洗车次数（次）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
（1）分别求出两种收费方案所需费用与洗车次数之间的函数表达式；
（2）请你分析如何选择收费方案更合算？
21.为有效落实好个人防护措施，当好自己健康的第一责任人，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，小明从药店得知，购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元．购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元．
（1）求每包口罩和每包酒精湿巾的单价；
（2）妈妈给了小明50元钱预算，需要购买此口罩和酒精湿巾共13包，小明最多可以购买口罩多少包？
22.如图，如果AB//CD，平分交于点，交的延长线于点，．试说明：AD//BC．
23.【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数环，___________环，可以看出___________（填A或B）的平均成绩略高，通过计算方差，___________，可以看出___________（填A或B）的射击水平发挥更稳定；
（2）小颖分别计算了两名选手的四分位数如下表，并绘制了箱线图如图2：
请你补全表格信息，①处的数据为___________，②处的数据为___________；
（3）请你结合以上数据分析，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
24.关于函数的图象与性质的相关探究．
【绘制图象】
（1）请在平面直角坐标中，画出函数的图象．
列表：
描点、连线：请在下图中画出该函数图象
【探究性质】
（2）根据图象我们可得到函数的性质，下列说法正确的是___________；（填序号）
①函数图象始终在轴及其上方；
②函数图象过原点；
③函数图象关于轴对称；
④当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
（3）我们曾经研究过：一次函数图象可以由正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验继续探究：
把函数的图象向___________（填“上”或“下”）平移___________个单位长度可以得到函数的图象．
25.如图，​为线段上一动点，分别过点、作，​，连接、．已知，，，设．
（1）用含​的代数式表示的长；
（2）请问点​满足什么条件时的值最小；并求出的最小值．
（3）参照上面构图的思想方法，构图求代数式的最小值．
26.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于、两点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点．
（1）求出直线的函数解析式；
（2）若点是直线上一点，且，求点的坐标；
（3）点为轴上一点，当时，请求出满足条件的点的坐标．
购买苹果数量千克
不超过30千克的部分
超过30千克的部分
每千克价格/元
5
4
选手
最小值
最大值
A
6
①
9
10
B
8
8
9
②
10
…
0
1
2
…
…
6
0
3
…