陕西省榆林市榆阳区古塔镇初级中学2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷-自定义类型

这是一份陕西省榆林市榆阳区古塔镇初级中学2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.反比例函数的图象经过点（ ）
A. B. C. D.
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A. 圆柱B. 球体C. 长方体D. 三棱柱
3.如图，直线，直线和被直线、、所截，若，，，则的长为（ ）
A. 14B. 3C. 9D. 6
4.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.为了测量操场中旗杆的高度，小明设计了如图所示的测量方案，旗杆与标杆的水平距离为，标杆的高为，旗杆和标杆在太阳光下的影子分别为、，且，已知，，点B、C、E在一条直线上，则旗杆的高度为（ ）
A. B. C. D.
6.从实数1、、2中随机选择一个数，再从剩下的两个数中随机选择一个，则第一次选择的数大于第二次选择的数的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，是菱形的对角线，点F在边上，连接并延长交的延长线于点E，交于点G，若，，则的长是（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上，OB=5.若反比例函数的图象经过点C，则k的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是 （填“太阳光下”或“灯光下”）的投影.
10.一个五边形的边长分别为1，2，3，4，5，另一个和它相似的五边形的最大边为7，则另一个五边形的周长为 ．
11.秦岭是全球野生大熊猫的重要分布区，大熊猫与朱鹮、林麝、金丝猴、羚牛、金钱豹并称“秦岭六宝”．某网店售卖的大熊猫玩偶原本标价为元/个，因市场波动，经过两次降价后标价变为元/个，设大熊猫玩偶两次降价的平均降价率为，则根据题意可列方程为 ．
12.如图，点E是正方形内部一点，连接，，若，，则的度数为 ．
13.为反比例函数的图像上两点，当时，有，则的取值范围是 ．
14.如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接并延长至点，使得，连接，以和为边作，连接，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
15.解方程：
四、解答题：本题共11小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.25，请你估计箱子中白色小球的个数．
17.(本小题4分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，在y轴左侧作出的位似图形（点A、B、C的对应点分别是点、、），使得与的相似比为．
18.(本小题4分)
如图，在正方形中，点为对角线的延长线上一点，连接，请用尺规作图法在上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，菱形的对角线交于点O，延长至点F、E，连接．求证：．
20.(本小题5分)
为了让艺术教育回归美育初心，培养学生的艺术素养，某校开设了美术兴趣班，该兴趣班某天进行了一次艺术鉴赏，班长准备了如图1所示的四幅作品，要求每位学生对其中的一幅作品进行赏析．为公平起见，班长将一个均匀转盘平均分成4等份，并分别标上字母A、B、C、D，如图2，每位同学转动一次转盘，转盘停止后指针所指扇形中的字母对应的作品即为这位同学要赏析的作品（若指针指在分割线上，则重转，直到指针指向某一扇形为止）．
(1) 任意转动一次转盘，转盘停止后指针所指扇形中的字母是A的概率为 ；
(2) 甲、乙是该兴趣班的两位学生，请用列表法或画树状图的方法，求甲和乙赏析的作品都不是C．陶艺的概率．
21.(本小题5分)
当三角形的面积一定时，它的底边长与底边上的高之间满足反比例函数关系，已知当时，．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 若一个三角形底边上的高为，求这个三角形的底边长．
22.(本小题5分)
综合实践小组的同学利用平面镜、尺子等工具测量了某广场上路灯的高度．如图，在支架的点C处放置一面平面镜（平面镜大小忽略不计），支架与路灯的水平距离为，当小亮站在点F处时，恰好能从平面镜中看到路灯顶端A的像．已知小亮眼睛到地面的高度为，支架的高度为，小亮与支架的水平距离为，点B、D、F在同一直线上，，，，图中所有点均在同一平面内，求该路灯的高度．
23.(本小题5分)
中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化．某茶商购进一批茶叶，进价为100元/盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20盒．为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒．针对这批茶叶的销售情况，请回答下列问题：
(1) 当销售价为110元/盒时，每天的销售量为 盒，每天盈利 元；
(2) 在尽可能让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利432元？
24.(本小题5分)
如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是、的中点，点在四边形外，连接，且，．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，，求矩形的面积
25.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数(k为常数，且，)的图象交于点．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 点是反比例函数图象在第一象限上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长．
26.(本小题7分)
【问题探究】
(1) 如图1，在中，，，，点D是的中点，过点D作，连接，且，则的长为 ；
(2) 【尝试应用】如图2，在和中，与交于点F，点D在边上，连接，已知，求证：；
(3) 【问题解决】如图3，在某大型中药种植基地的种植区内，点D在内部，连接、、，为灌溉管道，，且，过点A作的垂线，过点D作的垂线，两垂线交于点M，在点M处建立药材存储点，并将、规划为新的药材运输通道，已知千米，千米，，求灌溉管道的长．（存储点的大小及运输通道、灌溉管道的宽度均忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】灯光下
10.【答案】21
11.【答案】
12.【答案】64
13.【答案】 /
14.【答案】5
15.【答案】，
，
，
则或，
，．

16.【答案】解：设箱子中白色小球的个数为个．
∵箱子里有3个红色小球，个白色小球，
∴箱子中球的总数为个．
∵大量重复试验后，摸到红色小球的频率稳定在0.25，
∴摸到红色小球的概率为0.25，
可列方程：，解得．
经检验，符合题意，故箱子中白色小球的个数约为9个．
故答案为：．

17.【答案】解：如图所示：

18.【答案】 解：∵．
∴，
如图，点P即为所求作

19.【答案】证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲和乙赏析的作品都不是C．陶艺的结果有9种，
P（甲和乙赏析的作品都不是C．陶艺）．

21.【答案】【小题1】
解：设反比例函数的表达式为，
∵当时，，
∴，
解得：，
∴反比例函数的表达式为；
【小题2】
解：当时，，
即这个三角形的底边长为．

22.【答案】解：如下图所示，过点作，
于点，于点，交的延长线于点，
，，，
，
四边形为矩形，
，
根据入射角等于反射角，可得：，
，
，
，，
，，
，，
，
，
解得：，
．
答：路灯的高度为．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：设每盒茶叶降价x元，
依题意得：，
整理得，
或
解得：，．
∵尽可能让利于顾客，
∴取．
∴在尽可能让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价8元时，商家平均每天能盈利432元．

24.【答案】【小题1】
证明：∵是、的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形．
【小题2】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
，
∵四边形是矩形，
，
，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：∵点在一次函数的图象上，
∴将代入，得：，即．
∵点在反比例函数的图象上，
∴将代入，得：，解得．
∴反比例函数的表达式为；
【小题2】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴将代入，得：，解得，即．
∵轴，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，
将代入，得：，解得，即．
∴．

26.【答案】【小题1】

【小题2】
证明：∵，
∴，，，
∴，，
∴．
∴，
∴，即，又，
∴；
【小题3】
如图3，连接，
由题意，，，
∴，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，又，
∴．
在中，，
由勾股定理得，
解得．