陕西省榆林市榆阳区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份陕西省榆林市榆阳区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）
A B. 3C. D. 6
2. 下列图形中，与图相似是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线上的三个点都在横线上，且两点间的距离为4，那么两点间的距离为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 如图，点是线段黄金分割点（即），如果，那么的长度是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 四个角都相等的四边形是正方形
B. 对角线互相垂直的四边形是矩形
C. 菱形的两条对角线相等
D. 正方形的四条边都相等
6. 某校组织九年级学生前往江滩公园春游，各班分别从“黄埔门“永清门“五福门”三个门中随机选择一个步行进入江滩，则1班和2班选择同一个门的概率是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，某校有一块长为，宽为矩形“劳动实践基地”，为满足各班的种植需求，学校铺设了7条宽度相等的石板小路（图中阴影部分），将“劳动实践基地”分成了20个种植区域（图中空白部分），其中种植区域的总面积为．设石板小路的宽为，根据题意可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在菱形中，过点A作，垂足E在的延长线上，过点E作，垂足为．若，，则菱形的边长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 若线段、、、是成比例线段，且，，，则的值为___________．
10. 不透明的口袋中装有黄球和白球共20个，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，估计口袋中黄球大约有___________个．
11. 在正方形ABCD中，对角线AC为，则正方形边长为____．
12. 如图矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为___．
13. 对于任意实数，我们定义新运算“*”：，例如．若是方程的一个根，则的值为___________．
14. 如图，是菱形的对角线，点分别在边上，且，连接，如果菱形的面积为的面积为6，那么的面积为___________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 解方程：．
16. 已知关于的一元二次方程．请你判断方程根的情况，并说明理由．
17. 一个不透明的盒子中有同型号的不合格产品和合格产品共件．将这些产品混匀后，随机摸出一件，记录后再放回盒子中．不断重复这一过程，已知一共摸了次，其中摸到不合格产品次，请你估计这个盒子中不合格产品和合格产品的数量．
18. 如图，在中，点、在边上，连接、，点在边上，连接，已知．求证：．
19. 如图，在中，D，E分别是的中点，，交的延长线于点A，，连接．求证：四边形为菱形．
20. 中秋节前，某校举行“传经典，乐中秋”系列活动，九（1）班根据活动分别制作了编号为、、、的4张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）若从4张卡片中随机选择一种，则选到“讲故事”卡片的概率为___________；
（2）该班的小秋先从4张卡片中随机抽取1张，该班的小军再从余下的3张卡片中随机抽取1张、请用画树状图法或列表法，求小秋、小军两人中恰好有一人抽到“诵诗词”卡片的概率．
21. 如图，是正方形的一条对角线，点、分别在对角线、边上，连接、、，且，求的度数．
22. 数学活动课上，老师让同学们借助所学知识测量塔的高度．小天的测量方案如下：如图，先在点处竖立一根木棍，此时发现地面上的点、木棍的顶端与塔的顶端在一条直线上；然后在点处竖立一根木棍，此时发现地面上的点、木棍的顶端与塔的顶端在一条直线上，已知，点在一条直线上，米，米，米，求塔的高度．（图中所有的点均在同一平面内）
23. 如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作．分别交、于点、点在的延长线上，连接．且．过点在于点，求证：．
24. 如图所示，在菱形中，对角线相交于点O，过点B作，且，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，交于点F，连接，若，求的长．
25. 摩天轮作为一种游乐场机动游戏，与云霄飞车、旋转木马合称是“乐园三宝”．某实体店销售一款进价为每件60元的摩天轮模型，当售价定为每件100元时，每天可售出20件．经市场调研发现，该摩天轮模型每件的售价每降低1元，每天的销量可增加5件，为配合文化节的推广，商家决定进行降价促销，同时尽快减少库存．
（1）若要使每天销售这种模型获利2100元，则售价应降低多少元？
（2）请问每天销售这种模型能获利2800元吗？若能，请计算出此时售价应降低多少元；若不能，请说明理由．
26. 【问题探究】
（1）如图1、是的一条对角线，且，点为边的中点，连接，点在边上，连接交于点．若，求的长；
【问题解决】
（2）某市规划一座特殊形状的悬索桥，设计图纸如下：如图2，桥面主结构是，为的一条对角线，且是主线的中点，连接．在的外部有一个桥墩为悬索桥的三条拉索，且，连接交于点，从点引出的辅助索分别交、于点、（点在边上），已知，请你判断与之间的数量关系，并说明理由．
品月饼
讲故事
诵诗词
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