2025-2026学年陕西省榆林市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=1，b=2，c=3，则d的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
2.如图，将一个长方体木块和一个正方体木块按如图位置摆放在桌面上，其主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.用配方法解方程x2+6x+4=0时，配方后得到的方程是（ ）
A. （x+3）2=5B. （x+3）2=13C. （x+6）2=5D. （x+6）2=32
4.在平面直角坐标系中，边长为的正方形OABC如图这样放置，则顶点C的坐标为（ ）
A. （-1，1）
B.
C. （-1，-1）
D.
5.编号为1、2、3、4的试管中分别装有4种溶液，4个试管外观完全相同，1号试管溶液呈红色；2号试管溶液呈蓝色；3号、4号试管溶液呈紫色.将4个试管放入一个不透明的箱子中，打乱顺序后从中随机抽取2个试管，溶液都为紫色的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，菱形ABCD的周长为52，过点C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E，若CE=10，则AC的长为（ ）
A. 22B. 24C. 26D. 28
7.若Rt△ABC的两边长是方程x2-10x+24=0的两个根，则Rt△ABC的斜边长为（ ）
A. 6B. 或C. 6或D. 6或
8.如图，在△ABC中，BC=9，BF平分∠ABC交AC于点F，点D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，若，则BD-DE的值为（ ）
A.
B.
C. 3
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.台灯下数学书的影子是 投影.（填“平行”或“中心”）
10.已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，若AB：A1B1=1：3，则五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的面积之比为 .
11.如图，甲、乙两建筑物在太阳光线下的影子的端点重合在地面上的点C处，已知AD⊥CD，BE⊥CD点D、B、C在一条直线上，若BC=20m,CD=30m,乙建筑物的高度BE=10m,则甲建筑物的高度AD为 m.
12.如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍（靠墙的一面不用铁丝网），其面积为15m2，在鸭舍侧面的中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），设AB边的长度为x m,则由题意可列方程为
13.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E在AD上，CE=AE，F是AE的中点，AD=8，DC=4.则线段OF= .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，点D在边AC上运动，连接BD，F为AB的中点，点E在线段BD上，连接CE，EF，且CD2=DE•BD，则EF的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
解方程：x2-6x+7=0.
16.(本小题6分)
请画出如图所示的几何体的三视图.
17.(本小题6分)
在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，其中有12个黄色乒乓球.将盒子中的球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在20%，求m的值.
18.(本小题6分)
如图，已知△ABC，点D是边AC上一点，且AD=2CD，请用尺规作图法在边AB上找一点E，连接DE，使得△AED与△ABC相似，且AE：AB=2：3.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
如图，点E为矩形ABCD内一点，且EA=EB．求证：ED=EC．
20.(本小题6分)
为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动.在不透明的盒子里放有4张外观相同的卡片，分别写有材料A：《论语》，材料B：《三字经》，材料C：《弟子规》，材料D：《千字文》.活动规则如下：将4张卡片洗匀后，小明先从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回洗匀，小亮再从盒子中任意抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读.
（1）小明抽到的诵读材料是材料A：《论语》的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小亮抽取的诵读材料不同的概率.
21.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△OMN的顶点坐标分别为O（0，0），M（4，2），N（6，-2），在y轴的左侧以O为位似中心画出△OMN的位似图形△OPQ（M，N的对应点分别为点P，Q），使得△OPQ与△OMN的相似比为1：2，并写出点P的坐标.
22.(本小题6分)
小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.4m,已知小明的身高EF为2m,CE=1m,AC=32m（点A，E，C在同一直线上），请你帮小明求出楼高AB.
23.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-3）x-5=0（m≠0）.
（1）求证：无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根；
（2）若m=-2时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长.
24.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AC=AB，∠CAB=90°，AD是BC边上的中线，以AD，CD为边作▱ADCF，连接BF分别与AD，AC相交于点E，G.
（1）求证：四边形ADCF为正方形；
（2）若，求EF的长.
25.(本小题6分)
为满足居民日常对于水果的需求，某超市经销一种优质水果，进货价为30元/箱.
（1）当售价为40元/箱时，经过连续两次降价后这种水果的售价为32.4元/箱，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）经市场调查发现，当这种水果的售价为38元/箱时，每天可售出400箱，在进货价不变的情况下，该超市决定采取适当的涨价措施，若每箱每涨价1元，每天的销售量将减少20箱，现该超市要保证每天售出这种水果盈利3840元，那么每箱应涨价多少元？
26.(本小题12分)
（1）如图1，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE.
【探究证明】
①求证：∠ABE=∠ADE；
②求证：EB2=EF•EG；
【衍生拓展】
（2）如图2，某小区规划修建一条穿越菱形花园ABCD的步道BG，以方便小区居民赏花，步道BG与CD的延长线在点G处交汇，BG与AD的交汇点F设置为休息处，已知菱形花园ABCD的边长为40米，∠ABC=60°，AC是菱形花园ABCD的一条步道，将步道BG与步道AC的交点E设置为施工点，AE：EC=1：3，施工材料由花园一角D通过步道DE运输到施工点E，分别求出休息处与施工点的距离EF及步道BG的长.（休息处、施工点的大小均忽略不计）
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】中心
10.【答案】1：9
11.【答案】15
12.【答案】x（11-2x）=15
13.【答案】2.5
14.【答案】
15.【答案】解：移项得x2-6x=-7，
配方得x2-6x+9=-7+9，即（x-3）2=2，
开方得x-3=±，
∴x1=3+，x2=3-．
16.【答案】
17.【答案】60．
18.【答案】如图，点E即为所求．

19.【答案】证明：∵EA=EB，
∴∠EAB=∠EBA，
在矩形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，AD=BC，
∴∠DAB-∠EAB=∠CBA-∠EBA，
即∠EAD=∠EBC，
在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS）．
∴ED=EC．
20.【答案】；
小明和小亮抽取的诵读材料不同的概率为
21.【答案】使得△OPQ与△OMN的相似比为1：2的△OPQ，如图即为所求；

P（-2，-1）．
22.【答案】解：过点D作DH⊥AB，垂足为H，交EF于点G，

由题意得：AH=EG=CD=1.4m,DH=AC=32m,DG=EC=1m,EF⊥DH，
∴∠BHD=∠FGD=90°，
∵∠BDH=∠FDG，
∴△BHD∽△FGD，
∴=，
∴=，
解得：BH=19.2，
∴AB=AH+BH=1.4+19.2=20.6（m），
∴楼高AB为20.6m.
23.【答案】（1）证明：Δ=[-（2m-3）]2-4×m×（-5）=4m2-12m+9+20m=4m2+8m+9=4（m+1）2+5．
∵（m+1）2≥0，
∴4（m+1）2+5＞0，即Δ＞0，
∴无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：当m=-2时，原方程为2x2-7x+5=0，即（2x-5）（x-1）=0，
解得：x1=1，x2=，
∵该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，且1+1=2＜，
∴等腰三角形的三边只能为1，，，
∴等腰三角形的周长为1++=6．
24.【答案】∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴▱ADCF是矩形，
∵∠CAB=90°，AD是BC边上的中线，
∴，，
∴CD=AD，
∴四边形ADCF是正方形；

25.【答案】10%；
4元或8元
26.【答案】①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠ABE=∠ADE；
②∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABE=∠G，
由 ①知△ABE≌△ADE，
∴EB=ED，∠ABE=∠ADE，
∴∠G=∠ADE，
又∵∠DEF=∠GED，
∴△DEF∽△GED，
∴，
∴EB2=ED2=EF•EG；
米，米