陕西省榆林市横山区2025-2026学年九年级上学期数学期末试卷-自定义类型

这是一份陕西省榆林市横山区2025-2026学年九年级上学期数学期末试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若是关于的一元二次方程的一个根，则代数式的值是（ ）
A. 1B. C. 3D.
2.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.陕西素有“天然药库”之美称．在一个不透明的箱子中装着分别印有中药“黄柏”和“杜仲”图案的小球共30个，这些小球除图案不同外其余均相同．将箱子中的小球搅匀后，随机摸出一个，记录小球上的图案，并将小球放回箱子中，通过多次摸球试验后发现，摸到印有中药“黄柏”图案的小球的频率稳定在0.3，估计箱子中印有中药“黄柏”图案的小球的个数为（）
A. 9个B. 15个C. 24个D. 21个
4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在菱形中，连接，过点作于点，若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
6.已知点、均在反比例函数（为常数）的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，四边形是矩形，延长至点，连接分别交边、对角线于点．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.一次函数与反比例函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. 两个函数图象在第一象限的交点坐标为
B. 直线分别与反比例函数和一次函数的图象交于、两点，则线段的长为3
C. 由图象可知，当时，
D. 当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.横山是历史悠久的革命老区．横山起义纪念碑在路灯灯光下的投影为 投影．（填“平行”或“中心”）
10.已知四边形四边形，且四边形与四边形的面积比为，若四边形的周长为4，则四边形的周长为 ．
11.为落实五育并举政策，某校要在边长为的正方形空地上建造一个劳动实践基地（图中阴影部分），保证该基地四周小路的宽度相等，且该基地的面积为．设小路的宽度为，则根据题意可列方程为 ．
12.如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为 ．
13.如图，点、分别是反比例函数和反比例函数的图象上的点，连接、、，已知轴，则的面积为 ．
14.如图，在边长为2的菱形中，，连接、，点、分别在线段、边上，连接、，过点向上方作，且，连接，若，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
15.解方程：．
四、解答题：本题共11小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
已知反比例函数的图象经过点，判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
17.(本小题4分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．请在第一象限画出以原点为位似中心的位似图形，使得与的相似比为（点、、的对应点分别为点、、）．
18.(本小题5分)
如图，是的角平分线，，请你用尺规作图法在射线上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题5分)
如图，在正方形中，点在对角线上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：．
20.(本小题5分)
字谜是一种文字游戏，也是汉字特有的一种语言文化现象．现有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，依次记作（如图），将这四张卡片背面朝上洗匀．小虎和小麦两人玩猜字谜游戏，规则为：小虎从四张卡片中随机抽取一张不放回并猜卡片上字谜的谜底，小麦再从剩下的三张中随机抽取一张并猜卡片上字谜的谜底．已知小虎只能猜出卡片上的谜底；小麦只能猜出卡片上的谜底．
(1) 小虎猜不出自己所抽取卡片上字谜谜底的概率为 ；
(2) 请用列表法或画树状图法求小虎和小麦都能猜出自己所抽取卡片上字谜谜底的概率．
21.(本小题6分)
水箱是一种储存水的容器，在各个领域都有广泛用途．某水箱的容量一定，注入水的流量与注满水箱的时间成反比例关系，且当时，．
(1) 求关于的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
(2) 当时，求水流量的值．
22.(本小题5分)
鸿门寺塔，又称响铃塔，对研究陕北元代建筑、历史、宗教文化等的发展提供了宝贵的历史资料．小刚在周末利用所学知识测量了鸿门寺塔的高度（如图）．小刚在点处竖立一根高为1.8米的标杆，某一时刻，鸿门寺塔在阳光下的影子顶端与标杆在阳光下的影子顶端重合于地面上的点处；随后，小刚从点处沿方向移动12米到达点处（即米），在点处竖立一个高为1米的测角仪，测得，经测量得知米．已知，，，，点、、、、在一条直线上，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助小刚求出鸿门寺塔的高度．
23.(本小题5分)
横山大明绿豆是陕西省横山县的特产，也是国家地理标志产品，被誉为粮食中的“绿色珍珠”．某网店销售成本为30元/袋的横山绿豆，当售价为60元/袋时，每天可售出100袋．为了迎接元旦，该网店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，每袋横山绿豆的售价每降低1元，每天可多售出10袋．现要使销售该种横山绿豆平均每天盈利3960元，并尽可能扩大销售量，求每袋横山绿豆的售价应降低多少元？
24.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，，，BD平分
(1) 求证：四边形ABCD是菱形；
(2) 为OB上一点，连接CE，若，求菱形ABCD的面积．
25.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于、两点，与轴交于点．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 点是反比例函数的图象上的点，连接、，已知的面积为3，求点的坐标．
26.(本小题5分)
​​​​​​​​​​​​​​
(1) 【问题探究】
与的位置如图所示，连接，，已知．
如图，若，求的值；
如图，分别延长、交于点，交于点，若，，，求的长；
(2) 【问题解决】某建筑设计师计划为一个展览馆设计屋顶结构，其中主支架与辅助支架在图纸上的位置如图所示，且．主支架为等腰三角形，，，连接、，且，连接并延长交于点．实际测量得知支撑杆米，连接杆米．现在需要计算横杆的长度，以便进行材料的切割与安装，请你帮助设计师计算横杆的长度．（支撑杆、连接杆及横杆的宽度均忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】中心
10.【答案】1
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】解：原方程可化为，
配方，得，
或，
解得．

16.【答案】解：不在，理由如下：
将点代入中，得，
解得，则，
令，则，
∴点不在该反比例函数的图象上．

17.【答案】解：如图，即为所求．

18.【答案】解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一）


19.【答案】证明：由旋转得：，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：

由树状图可知：一共有12种等可能的结果，其中小虎和小麦都能猜出自己所抽取卡片上字谜谜底的结果有2种，
（小虎和小麦都能猜出自己所抽取卡片上字谜谜底）．

21.【答案】【小题1】
解：设关于的函数表达式为，
∵当时，，
，
解得，
关于的函数表达式为；
【小题2】
解：将代入中，
得，
水流量的值为．

22.【答案】解：∵，，，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴鸿门寺塔的高度为米．

23.【答案】解：设每袋横山绿豆的售价降低元，
根据题意，得：，
解得：，，
∵要尽可能扩大销售量，
∴，
答：每袋横山绿豆的售价应降低12元．

24.【答案】【小题1】
证明：，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
平行四边形ABCD是菱形；
【小题2】
解：由可知，四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
菱形ABCD的面积

25.【答案】【小题1】
解：将代入一次函数，得，
，
∴点A的坐标为，
将代入反比例函数，得，
，
解得，，
∴反比例函数的表达式为．
【小题2】
解：在一次函数中，令，则，
∴点的坐标为，即，
∵，
∴，即或，
在反比例函数中，当时，；
当时，，
∴点的坐标为或．

26.【答案】【小题1】
解：，
，，
，，即，
，
．
由得，
，
又，
，即，
由得，
，
，
，
，
，
，
，即，
（负值已舍去）．
【小题2】
，
，即，
，为等腰三角形，
，，
，，即，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
即横杆的长度为米．