福建省福州市长乐第一中学高二上学期第一次月考数学试题(1)-A4

这是一份福建省福州市长乐第一中学高二上学期第一次月考数学试题(1)-A4，共4页。试卷主要包含了若直线x+y﹣1＝0是圆，向量，，且，若，则实数的值为，下列命题正确的是，已知点A有公共点，则，点到直线l，已知直线l，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题人：高二集备组 审核人：高二集备组
考试时间：10月11日 完卷时间：120分钟， 满分：150分
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的。
1．若直线x+y﹣1＝0是圆（x﹣m）2+（y﹣1）2＝1的一条对称轴，则m＝（ ）
A．0B．1C．2D．4
2．“a＝1”是“直线a2x﹣y+1＝0与直线x+y＝0互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．向量，，且，若，则实数的值为（ ）
A．B． C．或D．或
4．下列命题正确的是（ ）
A．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则直线l∥α
B．若，则存在唯一的实数λ，使
C．若空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为
D．若向量，的夹角为钝角，则实数t的取值范围为
5．已知正方体ABCD﹣EFGH的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足，则P点到
直线AB的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．已知点A（2，﹣3），B（﹣5，﹣2），若直线l：mx+y+m﹣1＝0与线段AB（含端点）有公共点，则
实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．点到直线l：的距离最大时，其最大值以及此时l的直线方程分别为（ ）
A．；B．；
C．；D．；
8. 边长为1的正方体中，，分别是，中点，是靠近的四等分点，在正方体内部或表面，，则的最大值是（ ）
A．1B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知直线l：，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l的倾斜角是30° B．过点与直线l平行的直线是
C．直线到直线l的距离为 D．若直线m：，则l⊥m
10．下列说法正确的是（ ）
A．在四面体OABC中，若，则A，B，C，G四点共面
B．若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则
C．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为1，且∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则对角线
D．若向量，则称（m，n，k）为在基底下的坐标，已知向量在单位正交基底下的坐标为（1，2，3），则向量在基底下的坐标为
11．长方体ABCD﹣A1B1C1D1，，则下列说法中正确的是（ ）
A．长方体外接球的表面积等于7π
B．P是线段BD上的一动点，则PA+PB1的最小值等于3
C．点A1到平面点C1BD的距离等于
D．二面角A1﹣BD﹣A的正切值等于2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．两条直线2x+3y﹣k＝0和x﹣ky+12＝0的交点在y轴上，那么k的值是 ．
13． 已知点，，，，则向量在向量上的投影向量的模为

已知P，Q分别在直线l1：x﹣y+1＝0与直线l2：x﹣y﹣1＝0上，且PQ⊥l1，点A（﹣4，6），
B（5，﹣1），则|AP|+|PQ|+|QB|的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知ΔABC的顶点为，，，求：
（1）边AC上的中线所在直线的方程；
（2）边AC上的高所在直线的方程；
（3）边AC的垂直平分线的方程.
16．(15分)如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．
（1）求证：AB1⊥平面A1BD；
（2）求平面A1BD与平面A1DC1的夹角的余弦值．
17．（15分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0（a∈R）．
（1）求证：不论a为何值，直线必过定点M；
（2）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（3）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，△AOB的面积为S，求S的最小值．
18.（17分）空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐
标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作．
（1）若，，求的斜60°坐标；
（2）在平行六面体ABCD﹣ABC1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，
∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．
①若，求向量的斜60°坐标；
②若，且，求．
19. （17）中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广：刍，草也，甍，屋盖也”.翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱：刍甍为茅草屋顶”．现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍“，如图2．
（1）若O是四边形EBCF对角线的交点；求证：AO∥平面GCF；
（2）若二面角A﹣EF﹣B的大小为π，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．