福建省福州市长乐第一中学高二上学期第二次月考数学试题-A4

这是一份福建省福州市长乐第一中学高二上学期第二次月考数学试题-A4，共4页。试卷主要包含了已知双曲线，已知圆经过点，，三点等内容，欢迎下载使用。
考试范围：选择性必修一全部、选择性必修二第一章 考试时间: 2023-12-21
限时：120分钟； 满分：150分 命题人：高二数学集备组
第= 1 \* ROMANI卷
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A．B．2C． D．
3．平面的一个法向量，在内，则到的距离为（ ）
A．10B．3C． D．
4．双曲线E经过点，其渐近线方程为，则E的方程为（ ）
A．B．C． D．
5.半径为的圆内有一点，已知，过点的条弦的长度构成一个递增的等差数列，则的公差的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则直线的斜率为（ ）
A． B． C．1 D．
7．已知数列的前项和为，首项，且满足，则的值为（ ）
A．4093 B．4094 C．4095 D．4096
光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（ ）
B． C． D．
多选题 本题共4小题，每小题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
下列说法正确的有（ ）
若点四点共面，则存在唯一的实数，使得
圆上存在两个点到直线的距离为2
双曲线的两个焦点是，M是双曲线上一点，且,则
已知，若直线与线段有公共点，则
10．已知是等差数列的前n项和，且，下列说法正确的是（ ）
A． B． C．数列的最大项为 D．
11.平面内有一定点和一个定圆，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹可以是（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线的一支
12．定义离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，已知黄金椭圆（）的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、.则下列说法正确的是（ ）
A.过黄金椭圆的右焦点作垂直于长轴的垂线，交椭圆于两点，则
B.，，成等比数列 C.在黄金椭圆上存在点使得
D.以四个为顶点的菱形的内切圆过焦点，
第Ⅱ卷
填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分
已知抛物线的焦点坐标为，则实数
14.若数列是等比数列，，，则
15．已知双曲线：的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是
16．设，直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，的最小值为
四、解答题 写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）
17．设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
求的公比；（2）若，求数列的前项和．
18．已知圆经过点，，三点．
（1）求圆的方程；
（2）一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，求反射光线所在的直线方程．
19.已知抛物线C：y2=4x，其焦点为F，直线过点P（﹣2，0）
（1）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求l的方程；
（2）若直线l与抛物线交于不同的两点A、B，求|FA|+|FB|的取值范围．
20.如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.
(1)证明：；
(2)若平面平面，在线段PD上是否存在点M，使得二面角的余弦值为，如果存在，求直线与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.
设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且满足__________.条件①：；条件②：；条件③：.请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列的前项和（参考公式）
22.已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线．
（1）求双曲线的标准方程；