福建省福州市长乐第一中学高三上学期第一次月考数学试题-A4

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这是一份福建省福州市长乐第一中学高三上学期第一次月考数学试题-A4，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数及解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何考试时间: 2024-10-11
限时：120分钟；满分：150分命题人：高三数学集备组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知集合，则=（）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则的共轭复数在复平面中的对应点位于（）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知是空间两条不同的直线，是两个不同的平面，则的
一个充分条件是（）
B.
C. D.
4．函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，函数向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论错误的是（）
A．为奇函数 C．在区间上单调递增
B．的图象关于直线对称
D．函数在区间上的值域为
5．记Sn为等比数列{}的前n项和．若则Snan=（）
A． B． C． D．
6. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7．已知某正六棱柱的体积为，其外接球体积为，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为（）
A．B．C．D．
8.已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，
9. 设函数，则（）
A. 当时，有三个零
B. 当时，无极值点
C. ，使在上是减函数
D. 图象对称中心的横坐标不变
10．若的内角，，对边分别是，，，，且，则（）
A．外接圆的半径为 B．的周长的最小值为
C．的面积的最大值为 D．边的中线的最小值为
11．如图，几何体的底面是边长为6的正方形底面，，则（）
A．当时，该几何体的体积为45 B．当时，该几何体为台体
C．当时，在该几何体内放置一个表面积为S的球，则S的最大值为
D．当点到直线距离最大时，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知平面向量，若，则______．
13．若，则
14．已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、
15. 已知数列满足.
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式.
（2）设，求数列的前n项和.
16. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调区间.
17. 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，四边形为矩形，平面平面为线段的中点，且.
（1）求证：平面；
（2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
18. 如图，平面四边形中，，对角线相交于．
（1）设，且，
（ⅰ）用向量表示向量；
（ⅱ）若，记，求解析式．
（2）在（ⅱ）的条件下，记△，△的面积分别为，，求的取值范围．
19. 已知函数.
（1）当时，求单调区间；
（2）若在1,+∞上恒成立，求实数的取值范围；
（3）帕德近似（Pade apprximatin）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，
比如在附近，可以用近似表示.
（i）当且时，试比较与的大小；
（ii）当时，求证：.