福建省福州市长乐第一中学高二上学期第一次月考数学试题-A4

这是一份福建省福州市长乐第一中学高二上学期第一次月考数学试题-A4，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：选择性必修一第一章至第二章第1节； 考试时间: 2023-10-7
限时：120分钟； 满分：150分 命题人：高二数学集备组
第I卷 选择题部分（共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
3．在四面体中，，点在上，且,为中点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂
5．已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
6．直线l过(0,-1)与连接的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法中错误的是（ ）
A． B．存在点，使平面
C．存在点，使直线与所成的角为
D．点到平面与平面的距离和为定值
8. 若，则的最小值为（ ）
A．4B．C．3D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为 B．若直线与直线的斜率相等，则
C．的斜率为2，经过点，则⊥
D．过点且倾斜角为90°的直线方程为x=5
10．给出下列命题错误的是（ ）
A．若直线，则两直线的斜率相等； B．若a⋅b>0，则a,b是锐角；
C．若a是直线的方向向量，则λaλ≠0也是的方向向量；
D．a，b，c 满足 a//b，b//c，则a//c．
11.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则
B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则
C．直线的方向向量，平面的法向量是，则
D．直线的方向向量，平面的法向量是，则
12.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论正确的是（ ）
A.当点是中点时，直线平面；
B.直线到平面的距离是；
C.存在点，使得；
D.面积的最小值是．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知点、，若，则点的坐标是______________
14．已知，，且，则_________________
15．已知直三棱柱中，，，则点B到直线距离______
16．设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是____________
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(10分)已知，．
（1）求；
（2）当时，求实数的值．
18．(12分)已知直线l1经过，直线l2经过点.
（1）若l1∥l2，求m的值；
（2）若l1⊥l2，求m的值.
19．(12分)如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．
(1)记用表示；
(2)求异面直线AF和CE所成角的余弦值．
20.(12分)如图，在三棱柱中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且．
（1）求证：平面ABC；
（2）若，求二面角的正弦值．
21．(12分)在长方体中，，.点是线段上的动点，点为的中点.
(1)当点是中点时，求证：直线平面；
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长.
22．(12分)图①是直角梯形，，，四边形是边长为的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且.
（1）求证：平面平面；