甘肃省兰州市城关区华侨教育集团2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷-A4

这是一份甘肃省兰州市城关区华侨教育集团2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.最新数据显示，截止2024年8月底，全国脱贫人口务工就业总规模达到了约32950000人，这个数字代表了人们的生计改善.请将这个数字用科学记数法表示是( )
A. 3.295×107B. 3.295×108C. 32.95×106D. 3.295×106
3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=20，则AC的长度是( )
A. 20( 5−1)B. 10( 5−1)C. 10(3− 5)D. 50( 5−1)
4.已知正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′的面积比为1：3，则它们的相似比为( )
A. 1：3B. 3：1C. 1: 3D. 3:1
5.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC=68∘，则∠EOB的大小为( )
A. 32∘
B. 58∘
C. 45∘
D. 22∘
6.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是( )
A. B.
C. D.
7.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的200元降到了64元.设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )
A. 200(1−x)2=64B. 64(1+x)2=200C. 64(1−x)2=200D. 200(1+x)2=64
8.方程3x(x−3)=1x−3的解为( )
A. x=3B. x=−1C. x=3或−1D. 无解
9.用配方法解方程x2+2x−4=0，下列配方结果正确的是( )
A. (x−1)2=4B. (x+2)2=1C. (x+1)2=2D. (x+1)2=5
10.已知点A(x1,y1)，(x2,y2)是反比例函数y=3x图象上的点，若x1>0>x2，则一定成立的是( )
A. y1>y2>0B. y1>0>y2C. 0>y1>y2D. y2>0>y1
11.如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，则∠ACD的正弦值是( )
A. 1
B. 32
C. 22
D. 33
12.如图，△ABC中，∠C=90∘，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是( )
A. 一直减小B. 先减小后增大C. 一直增大D. 先增大后减小
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式y2−25=______.
14.若关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为______.
15.如图，身高1.5m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4m，CA=1m，则树的高度为______m.
16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，根据尺规作图的痕迹作射线AF交边BC于点G.若BG=1，AC=5，则△ACG的面积为______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31∘，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45∘，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).(参考数据：sin31∘≈0.52，cs31∘≈0.86，tan31∘≈0.60)
四、解答题：本题共11小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
计算：(π−5)0+ 8−2sin30∘+|− 2|.
19.(本小题4分)
用适当的方法解方程(x+3)2=2(x+3).
20.(本小题5分)
解不等式组：2x−10)交于点A，点A的横坐标为2.
(1)求点A的坐标及双曲线的解析式；
(2)点B是双曲线上的点，且点B的纵坐标是6，连接OB，AB，求△AOB的面积．
26.(本小题7分)
每年的交通安全日是12月2日，为加强学生的交通安全意识，学校开展了交通安全的系列活动.某中学对七、八年级学生开展了“日常交通”知识竞赛活动.为了解活动效果，随机从七、八年级各抽取30名学生参加“日常交通”的知识竞赛，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息一：
七年级成绩的频数分布直方图如图(数据分成五组：)
50≤x0>x2，则点(x1,y1)在第一象限，点(x2,y2)在第三象限，至此，结合各个象限中点的坐标特征即可得解．
本题考查的是反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的图象与性质．
11.【答案】C
【解析】解：连接AD，
由勾股定理得：AD2=12+32=10，CD2=12+32=10，AC2=22+42=20，
∴AD=CD，AD2+CD2=AC2，
∴∠ADC=90∘，
∴∠CAD=∠ACD=45∘，
∴∠ACD的正弦值是 22.
故选：C.
连接AD，构建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：∠ADC=90∘，∠ACD=45∘，再计算∠ACD的正弦值即可．
本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握网格型问题的计算方法是关键．
12.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC，
点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ=14S△ABC，
结束时，S△MPQ=S△BCM=12S△ABC，
所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．
故选：B.
连接CM，根据点M是AB的中点可得△ACM和△BCM的面积相等，又P，Q两点同时出发，并同时到达终点，所以点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点，然后把开始时、结束时、与中点时的△MPQ的面积与△ABC的面积相比即可进行判断．
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．
13.【答案】(y−5)(y+5)
【解析】解：原式=(y−5)(y+5)，
故答案为：(y−5)(y+5).
利用平方差公式进行分解即可．
此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b).
14.【答案】4
【解析】解：根据根的判别式得：
Δ=16−4c=0，
解得：c=4.
故答案为：4.
根据判别式得到关于c的不等式求出答案即可．
本题主要考查了根的判别式判断根的情况，解决此题的关键是熟记判别式公式．
15.【答案】7.5
【解析】解：设树的高度为x m，
由题意得1.7x=ACAB，
∵BC=4m，CA=1m，
∴1.5x=11+4，
解得：x=7.5，
∴树的高度为7.5m，
故答案为：7.5.
设树的高度为xm，由题意得1.7x=ACAB，据此即可求解．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
16.【答案】52
【解析】解：过点G作GH⊥AC于点H，
由作图痕迹可知，射线AF为∠BAC的平分线，
∵∠B=90∘，
∴GH=BG=1.
∴△ACG的面积为12AC⋅GH=12×5×1=52.
故答案为：52.
过点G作GH⊥AC于点H，由作图痕迹可知，射线AF为∠BAC的平分线，可得GH=BG=1，再结合三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图-基本作图、三角形的面积、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
17.【答案】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD，
则AD=CDtan31∘≈53CD，
在Rt△CBD中，∠CBD=45∘，
∴BD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴53CD=CD+30，
解得，CD=45(m).
答：这座灯塔的高度CD约为45m.
【解析】在Rt△CAD中，利用锐角三角函数可得AD，Rt△CBD中，可得BD=CD，进而可得CD的长．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
18.【答案】解：(π−5)0+ 8−2sin30∘+|− 2|
=1+2 2−2×12+ 2
=3 2.
【解析】先化简零指数幂，二次根式，三角函数，绝对值，再按照实数的运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算，解题的关键式掌握去绝对值，零指数幂，特殊三角函数值等相关知识．
19.【答案】解：(x+3)2=2(x+3)，
(x+3)2−2(x+3)=0，
(x+3)(x+3−2)=0，
∴x+3=0或x+1=0，
∴x1=−3，x2=−1.
【解析】利用因式分解法解方程即可．
本题考查解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解方程．
20.【答案】解：解不等式2x−1