2025-2026学年甘肃省兰州市城关区名校九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州市城关区名校九年级上学期期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（33分）
1.如图，按箭头方向为主视方向，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.某物体对地面压力为1000N，物体对地面的压强p与受力面积S之间的函数关系式，该函数图象位于 （ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.已知是关于x的方程的一个根，则m的值为（ ）
A.6B.C.16D.
4.二次函数写成形如的形式，则m，n的值分别是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.如图，一座高的过街天桥，天桥的坡面的长为，则天桥的坡面的坡度为（ ）
A.B.C.D.
6.若关于一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.且
C.D.
7.如图，菱形中，分别是的中点，若菱形的周长为，则的长为（ ）
A.B.C.D.
8.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B.袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是
9.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点为线段的黄金分割点，若，则的长为（ ）
A.B.
C.D.
10.已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有（ ）个．
A.2B.3C.4D.5
11.如图，在中，M是上一点，E是上一动点，过点E作交于点F，若，，，则的最大值为（ ）
A.40B.30C.20D.15
二、填空题（12分）
12.______．
13.已知，则的值______．
14.某学校旁有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是______米．
15.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，，则的面积为__________．
三、解答题（75分）
16.解方程：
（1）计算：；
（2）解方程：．
17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为．
（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标；
（2）点P为y轴上一点，求的最小值．
18.2025年暑期档电影涵盖了多种类型，给观众带来了丰富观影体验．为了丰富孩子们的暑假生活，小豆爸妈准备带小豆和妹妹去看电影，将电影《南京照相馆》《东极岛》《长安的荔枝》《浪浪山小妖怪》制作成四张卡片，这些卡片除内容外其余均相同，洗匀后背面朝上放置，小豆抽取一张记下内容后放回，再次洗匀后背面朝上放置，妹妹也抽取一张．
（1）小豆随机抽取一张卡片，所抽卡片上的电影是《南京照相馆》的概率是________；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小豆和妹妹所抽取的两张卡片上是同一部电影的概率．
19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点D，与y轴交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）结合函数图象直接写出不等式的解集；
（3）连接，，求面积．
20.2025年第十五届全运会于11月9日至21日在粤港澳三地首次联合承办，其吉祥物“喜洋洋”以一级保护动物——中华白海豚为原型正火遍全国．某网店售卖一款进价为30元/个的“喜洋洋”，规定单个销售利润不低于10元，且不高于25元．试销期间发现，当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个．该网店决定提价销售，设销售单价为x元，求该网店每天销售吉祥物“喜洋洋”的利润W（元）的最大值．
21.如图，在四边形中，，对角线、交于点O，过点B作交于点E．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，E为的中点，当的长为 时，四边形是正方形．
22.万荣稷王庙位于山西省万荣县，是为祭祀中国古代农业神后稷而建的庙宇，是中国现存唯一的北宋单檐庑殿顶木构建筑．学习了直角三角形的三边关系后，学校组织参观以万荣稷王庙为主题的综合与实践活动．下面是某学习小组的活动记录．
请完成同学们提出的问题．
23.如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，是延长线上一点，，交于点．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）若正方形的边长为，为的中点，求的长．
24.贝贝和馨宝做弹球游戏，如图1，贝贝向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的拋物线形状相同．馨宝在地面竖立一块高度为的木板，然后以斜坡底端为坐标原点，地面水平线为轴，收单位长度为，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为．
（1）求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；
（2）当乒乓球第二次弹起高度为时，求乒乓球到轴的距离；
（3）馨宝需将水板立在距斜坡底端多远的范围内，才能使球第二次下落过程中碰到木板，直接写出OC的取值范围________________．
25.定义：我们把关于x的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是．
（1）写出一元二次方程的“友好方程”______．
（2）已知一元二次方程的两根为，它的友好方程的两根为、______．根据以上结论，猜想的两根与其“友好方程”的两根之间存在的一种特殊关系为______．
（3）已知关于x的方程的两根，请利用（2）中的结论，求出关于x的方程的两根．
26.综合与探究
问题情境：
如图，在矩形中，，，是边上的一个动点（不与点，重合），把沿着折叠后，点落在点处．
操作发现：
（1）如图，当时，试判断的形状，并说明理由；
（2）如图，当时，求的长；
深入探究：
（3）如图，过点作直线，垂足为，连接，在点运动的过程中，若，请探究，并直接写出所有符合题意的的长度．
活动课题
测量万荣稷王庙的高度
活动目的
运用直角三角形的三边关系的相关知识解决实际问题
方案示意图
测量步骤
1.无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处．
2.调整无人机位置，使得点，，，，均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上且．
3.在点处测得塔顶的俯角为．
4.然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为．
参考数据
，，
应用
请根据以上数据计算的高度（结果精确到0.1米）．