福建省泉州市泉州科技中学八年级上学期期中考试数学试题-A4

这是一份福建省泉州市泉州科技中学八年级上学期期中考试数学试题-A4，共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：150分）
班级___________姓名____________座号__________
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.下列各数中，无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3.下列语句中不是命题的是（ ）
A．锐角小于钝角B．作的垂直平分线
C．对顶角不相等D．三角形的内角和等于
4.如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ）

A．点AB．点BC．点CD．点D
5.如图，已知．下列条件中，不能作为判定的条件是（ ）
A．B．
C．∠B=∠D=90°D．

6.如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
7.已知2m+3n=3，则4m×8n的值为（ ）
A．B．C．D．
8.若（x2﹣mx+1）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则m的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．0
9.若a=20242−2023×2024，b=20252−4×2024，c=2024×2022，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，AD＝AC，点E在BC边上，
CE＝BD，过点E作EF⊥CD交AB于点F，若AF＝2，BC＝8，则DF的长为（ ）
A．3.8B．4C．4.2D．5
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
11.比较大小： 17______4.
12.若 x+y−2+(y−1)2=0，则x= ______．
13.命题“两个全等三角形面积相等”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)．
14.32024×（−13）2024=___________．
15.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1+∠2=___________ ．
16.如图，△ABC中，AB=AC，BC=4，S△ABC=10，EF垂直平分AC分别交边AC，AB于点E，F、P为线段EF上一动点，D为边BC的中点，则△PCD周长的最小值是 ．
解答题（本题共9小题，共86分）
17.（8分）计算： (−3)2−38+|1− 2|.
18.（8分）先化简，再求值：(2x−y)(x−y)−(2x−y)2，其中x=−1，y=−2．
（8分）如图，B是AD的中点，BC//DE，BC=DE.求证：∠C=∠E．
20.（8分）已知一个正数的平方根是2a−3与5−a，2b+4的立方根是2．
(1)求a、b的值；
(2)求a+2b的平方根．
21.（8分）如图，点A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．
（1）尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠MAE＝48°，直接写出∠OBE的大小．
22.（10分）已知线段AB=4a，点M是AB中点，点P在线段MB上，MP=b，如图所示构造三个正方形．
(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积并化简．
(2)若阴影部分的面积为4，且4a2+b2=7，求小正方形的边长．
23．（10分）在一次主题为“神奇的等腰直角三角板”的数学探究活动中，卓越小组做出了如下研究：
（1）小组中动手操作能力最强的小华同学用10块高度都为5cm的小长方体黑白积木，垒了两堵与地面垂直的木墙AD、BE（点A、D、E、B在同一平面内），两堵木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A与点B分别与木墙的顶端重合，小华说无需测量便可直接求出两堵木墙之间的距离DE，请你帮小华写出求解过程．
（2）小组中探索能力最强的小聪同学先画了一个四边形ACED，其中EC∥AD，∠D＝90°，EC＝，AD＝8，接着小聪以点C为直角顶点，画出AC＝BC的等腰直角三角板ABC，连接BE，探索中发现无论DE以及AC的长度怎么变化，△BCE的面积始终不变，请求出△BCE的面积．

（12分）综合实践．
25.（14分）在△ABC中，∠B=90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．
(1)如图1，当∠BAC=50°时，则∠AED=______°；
(2)当∠BAC=60°时，
①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；
②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE，AC=2AB．P为直线CF上一动点．当PE−PD的值最大时，请探究表示PE，PD与AB之间的数量关系并说明理由．
活动主题：借助图形直观，感受数与形之间的关系
初步应用

①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由
此得到多项式乘多项式的运算法，则
（用图中字母表示）．
②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：
（用图中字母表示）．
问题探究过程
提出问题
（2）仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2．
拓展创新
（3）①若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m＝y+n＝z+p＝t，请通过构造图形比较px+my+nz与t2的大小（画出图形，并说明理由）．
迁移应用
②已知x、y、z满足x+y+z＝2m，x2+y2+z2＝2n，xyz＝12，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n的式子表示，直接写出答案即可）．