2021年福建省泉州市八年级上学期数学期中试题

这是一份2021年福建省泉州市八年级上学期数学期中试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 3.14 B. C. D.
2.下列算式中，结果等于 的是（ ）
A. B. C. D.
3.计算（x-3）（x+2）的结果是（ ）
A. B. x2-5x+6 C. x2-x-6 D. x2-5x-6
4.估算＋3的值（ ）
A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间
5.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6.现规定一种运算： ，其中 ， 为实数，则 等于（ ）
A. -2 B. -6 C. 2 D. 6
7.若 的结果不含 的一次项，则 ， 应满足（ ）
A. B. C. D.
8.从边长为 的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知 则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10.有一个数值转换器，流程如下：
当输入的 为256时，输出的 是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.的平方根是 ．
12.比较大小： 3．（填“＞”、“=”或“＜”）
13.为了使 成为一个整式的完全平方式，加上一个实数为________
14.若多项式与单项式 的积是 ，则该多项式为________．
15.若 ，则 ________．
16.己知 时， ．请你根据这个结论直接填空：
（1）________；
（2）若 ，则 ________
三、解答题
17.计算：
（1）
（2）
18.分解因式：
（1）
（2）
19.先化简，再求值： ，其中x=-2.
20.已知 ， .求下列各式的值：
（1）.
（2）.
21.己知实数 ， 满足 ，
（1）求 ， 的值；
（2）求 的平方根．
22.规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果 ，那么（a，b）=c.
例如：因为 ，所以（2，8）=3.
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）=________，（-2，4）=________，（-2，-8）=________；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象： ，他给出了如下的证明：
设 ，则 ，即
∴ ，即 ，
∴ .
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4，5)＋(4，6)=(4，30)
23.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为________ ；
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是________ ；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy= ，则x-y= ________ ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式________．
24.南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．
（1）请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．
（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x，y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：
求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)
25.己知 ， ．设 ， ， ，…， ．
（1）计算 ；
（2）请阅读下面计算 的过程：
， ，
________．
你读懂了吗？请你先填空完成（2）中 的计算结果，再计算 ；
（3）猜想并写出 ， ， 三者之间的数量关系（不要求证明），根据得出的数量关系计算 ．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、3.14是小数，是有理数，故A选项不符合题意；
B、 是有限小数，是有理数，故B选项不符合题意；
C、 =2是整数，是有理数，故C选项不符合题意．
D、 是无理数，故D选项符合题意
故答案为：D．

【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、a2+a3 ， 无法计算，故此选项不符合题意；
B、a2•a3=a5 ， 符合题意；
C、（a2）3=a6 ， 故此选项不符合题意；
D、a10÷a2=a8 ， 故此选项不符合题意；
故答案为：B．

【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法逐项判定即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】原式=x2-3x+2x-6=x2-x-6，
故答案为：C．

【分析】利用多项式乘多项式的运算法则求解即可。
4.【答案】 C
【解析】【分析】由4=<<=5，即可确定＋3的范围．
【解答】4=<<=5，
7<+3<8，
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；
B.右边不是整式积的形式，不是因式分解；
C.分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；
D. 是因式分解，符合题意，
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据定义即可判断求解.

6.【答案】 A
【解析】【解答】解： ．
故答案为：A．

【分析】根据题干的运算法则列出算式，再计算即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】 ＝ ，
∵ 结果不含 的一次项，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C．

【分析】先利用多项式乘多项式的方法展开，再将含有x的一次项的系数变为0 化简即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是： ， 拼成的矩形的面积是： ，
∴根据剩余部分的面积相等得： ，
故答案为：B.
【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
10.【答案】 A
【解析】【解答】当 =256时，取算术平方根为16，是有理数，
代入 =16，取算术平方根为4，是有理数，
代入 =4，取算术平方根为2，是有理数，
代入 =2，取算术平方根为 ，是无理数，则输出为 =
故答案为：A

【分析】根据流程图代入计算即可。
二、填空题
11.【答案】 ±2
【解析】【解答】解：​的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12.【答案】 ＞
【解析】【解答】∵32=9＜10，
∴ ＞3，
故答案为：＞．
【分析】将3转化为， 就可比较大小。
13.【答案】
【解析】【解答】根据分析知，添加的常数项＝ ＝ ，
故填： ．

【分析】常数项应该是一次项系数一半的平方，且与二次项系数同号。
14.【答案】 3a-b
【解析】【解答】依题意得：（6a3b-2a2b2）÷2a2b=3a-b．
故答案是：3a-b．

【分析】根据多项式除以单项式求解即可。
15.【答案】 -1
【解析】【解答】由x2−4x+y2+6y=−13 ，得x2−4x+y2+6y+13=0，
故x2−4x+4+y2+6y+9=0，
(x-2)2+(y+3)2=0，
所以x-2=0，y+3=0，
所以x=2，y=-3，
所以x+y=2-3=-1.
故答案为：-1

【分析】利用配方法将多项式化为(x-2)2+(y+3)2=0，求出x、y的值，再代入计算即可。
16.【答案】 （1）6
（2）4041
【解析】【解答】（1） ；
故答案为：3；（2）∵x＋1＝20202＋20212 ，
∴x＝20202＋20212−1＝20202＋（2021＋1）（2021−1）＝2020×（2020＋2022）＝2020×4042，
∴2x＋1＝2×2020×4042＋1＝4040×4042＋1＝（4041−1）（4041＋1）＋1＝40412−1＋1＝40412 ，
∴ ．
故答案为：4041．

【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x=2020×4042，再利用平方差公式可计算出2x+1=40412 ， 然后根据二次根式的性质计算即可。
三、解答题
17.【答案】 （1）解：原式=
（2）解：原式=
【解析】【分析】（1）先利用平方根、立方根的运算法则化简，再计算即可；（2）利用单项式除以单项式、单项式乘单项式化简，再计算即可。
18.【答案】 （1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
【解析】【分析】（1）提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）提取公因式再利用完全平方公式因式分解即可。
19.【答案】 解：原式=
=
当 时，原式=
【解析】【分析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式化简，再将x=-2代入计算即可。
20.【答案】 （1）解：


两式相减可得：
（2）解： = =2
【解析】【分析】（1）将x-2y=3的两边同时平方，再与x2-2xy+4y2=13建立方程组，再将两方程相减，可求出xy的值。
（2）将已知代数式提取公因式xy，可得到xy（x-2y），再整体代入求值。
21.【答案】 （1）解： ，
，
解得： ；
（2）解：由（1）知， ，
9的平方根是 ，
的平方根是 ．
【解析】【分析】（1）根据非负数之和为0的性质求出x、y的值；（2）将x、y的值代入计算即可。
22.【答案】 （1）3；2；3
（2）解：设 ，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即(4，5)＋(4，6)=(4，30)
【解析】【解答】解：（1）∵53=125，
∴（5，125）=3；
∵(-2)2=4，
∴（-2，4）=2；
∵(-2)3=-8，
∴（-2，-8）=3；
【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设 ，根据同底数幂的乘法法则即可求解.
23.【答案】 （1）（b﹣a）2
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）±2
（3）±2
（4）3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）
【解析】【分析】（1）根据阴影部分为一个正方形，其边长为b-a，即可求出面积；（2）利用完全平方公式找出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系即可；（3） ，将x+y与xy的值代入即可求出所求式子的值；（4）可利用长方形面积的两种表示法列出等式即可．
24.【答案】 （1）解：（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）
=x2﹣y2+x2+6xy+9y2
=2x2+6xy+8y2（平方米）
答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；
（2）解：（x+y）+（11x﹣y）
=x+y+11x﹣y
=12x（米），
（x﹣y）﹣（x﹣2y）
=x﹣y﹣x+2y
=y（米），
依题意有：
，
解得 9．
12xy=12×30×10=3600（平方米），
（x+3y）（x+3y）
=x2+6xy+9y2
=900+1800+900
=3600（平方米），
（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600
=6×3600+10×3600
=57600（元）．
答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元．
【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米，列出方程组求解即可；②代入数据得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益-投入，列式计算求解即可。
25.【答案】 （1）解： ；
（2）；解： ， ， 又 ， ， ，
（3）解： ， ， ， ，
， ，
猜想： ，
， ，
，
，
，
，
，
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式求解即可；（2）根据得出的结论，代入求出；根据完全平方公式求出；（3）根据（1）（2）求出的结果得出规律，即可求出答案。C
D
投入(元/米2)
12
16
收益(元/米2)
18
26