福建省莆田市哲理中学上学期 八年级期中数学考试卷-A4

这是一份福建省莆田市哲理中学上学期 八年级期中数学考试卷-A4，共12页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．春秋航空 B．东方航空 C．厦门航空D．海南航空
2．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2、3、5B．3、5、10C．5、4、6D．8、4、4
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2-a＝aB．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a9÷a3＝a3
4．如图，∠AOB＝70°，点C是∠AOB内一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，则∠DOC的度数是（ ） A．30°B．35°C．40° D．45°
5．如图，AD＝BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（ ）
A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠A＝∠CD．∠ABC＝∠CDA
6．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．75°
7．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A. 等边对等角 B. 等角对等角 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”
8．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+abD．a（a﹣b）＝a2﹣ab
9．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．70°
10．如图，△ABC中，AC＝BC，点M，N分别在AC，AB上，将△AMN沿直线MN翻折，点A的对应点D恰好落在BC边上（不含端点B，C），下列结论中不正确的是（ ）
A．直线MN垂直平分AD B．AD＝CD C．∠CDM＝∠BND D．若M是AC中点，则AD⊥BC
二．填空题（共6小题）
11．计算：（2x）2＝ ．
12．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是 ．
13．已知六边形的内角和为 ．
14．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 cm．
15．若xm=2，xn=5，则x2m+n= ．
16．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝6，点D是边AC上的动点，连接DB，以DB为边在DB的左下方作等边△DBE，连接CE，则点D在运动过程中，线段CE长度的最小值是 ．
三．解答题（共9小题）
17．计算：+1−2﹣（π﹣3.14）0；
18．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．
19．先化简，再求值：[（2a﹣b）2+b（4a﹣b）﹣6a]+2a．其中a＝3．
20．如图，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．

21．如图，在△ABC中，∠C＞∠B、AB＝8，AC＝5．
（1）尺规作图：在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）在（1）的条件下求△PAC的周长．
22．在有理数范围内定义一种新运算，规定F（x，y）＝ax2﹣xy（a为常数），若F（1，2）＝﹣1．
（1）求F（1，﹣1）；
（2）设M＝F（n，m）+n2，N＝F（m+n，m﹣n），且M与N同号，试比较M，N的大小；
23．下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是 ；
A．③→④→①→② B．①→②→④→③ C．②→④→③→① D．②→③→①→④
（2）线段 的长度，即为点A的高度；
（3）请你用几何语言说明他们作法的正确性．
24．如图1，锐角△ABC，分别以△ABC的两边AC、BC为腰构造等腰 Rt△ACD、R△BCE，且∠ACD=∠BCE=90°.
(1)如图2，连接AE、BD，试猜想AE与BD有什么关系？并说明理由。
(2)如图3，点G为DE的中点，连接CG，过点C作CF⊥AB于点F，求证：点F、C、G三点共线。
图1 图2 图3
25．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C为AB中点.
(1)如图1，点D与点B关于x轴对称，且DC⊥AB于点C，交x轴于点G.
①求证：△ABD为等边三角形；
②若点A(-6，0)，求点G的坐标.
(2)如图2，P、Q分别为x轴正半轴与y轴正半轴上的动点，若PA=PQ=QB，点I为△POQ的角平分线交点，猜想线段IC与PQ的数量关系，并说明理由.
图1 图2
2023-2024学年哲理中学八年级上数学期中考试卷
参考答案与试题解析
单选题（共10小题）
1．D 2．C 3．C 4．B 5．B
6．D 7．D 8．B 9．B 10．B
二．填空题（共6小题）
11．4x2 12．（2，﹣3） 13．720°
14．17 15．20 16．3
三．解答题（共9小题）
17．计算：
【解答】解：+1−2﹣（π﹣3.14）0
＝3+﹣1—1
＝1+；
18．【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D
19．【解答】解：[（2a﹣b）2+b（4a﹣b）﹣6a]+2a
＝（4a2﹣4ab+b2+4ab﹣b2﹣6a）+2a
＝4a2﹣6a+2a
＝4a2﹣4a
＝4a（a﹣1）
当a＝3时，原式＝4×3×（3-1）=24
20．【解答】证明：连接AC，
在△AEC与△AFC中
，
∴△AEC≌△AFC（SSS），
∴∠CAE＝∠CAF，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴CB＝CD．
21．【解答】解：（1）如图，点P即为所求：
（2）∵点P在BC的垂直平分线上，
∴PB＝PC，
∵AB＝8，AC＝5，
∴△PAC的周长为＝PA+PC+AC＝PA+PB+AC＝AB+AC＝8+5＝13．
22.【解答】解：（1）根据题意可知：
∵F（1，2）＝﹣1，
∴a﹣2＝﹣1，
解得：a＝1，
∴F（x，y）＝x2﹣xy，
∴F（1，﹣1）＝12﹣1×（﹣1）＝2；
（2）M＝n2﹣mn+n2＝2n2-mn，N＝（m+n）2-（m+n）（m﹣n）=2n2+2mn，
∵M与N同号,
∴N﹣M＝2n2+2mn﹣（2n2-mn）＝3mn＞0，
∴N＞M；
23．【解答】解：（1）正确的顺序应是：
②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；
④记下直杆与地面的夹角∠ABO；
③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO；
①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度．
故答案为：C；
（2）∵AB＝CD，∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠DOC，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴OA＝OD；
故答案为：OD；
（3）由（2）知，在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴OA＝OD．
即测量OD的长度，就等于OA的长度，即点A的高度．
24．【解答】解：（1）BD=AE，理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB=90°+∠ACB
∵CA=CD, CB=CE,
∴△DCB≌△ACE(SAS),
∴BD=AE;
证：延长CG至点H,使得GH=GC，连接DH.
∵G是DE的中点，
∴GD=GE
在△DGH和△EGC中，
GD=GE∠DGH=∠EGCGH=GC
∴△DGH≌EGC(SAS)
∴DH=EC，∠DHG=∠ECG
∵Rt△ ACD,Rt△BCE是等腰直角三角形
：AC=DC，BC=EC=DH，∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ECG+∠DCH+∠ACB=360°-∠ACD-∠BCE=180°，
∵在△DCH中，
∠CDH+∠DCH+∠DHG=180°，
∵∠ECG=∠DHG，
∴∠ACB=∠CDH，
在△ACB和△CDH中，
AC=CD∠ACB=∠CDHBC=HD
∴△ACB≌△CDH(SAS)，
∴∠DHC=∠CBA，
∵∠DHC=∠ECG，
∴∠CBA=∠ECG，
∵CF⊥AB，
∴∠CFB=90°
∴∠FCB+∠CBA=90°,
∴∠FCB+∠CBA+90°=180°,
∴∠FCB+∠BCE+∠ECG=180°,
∴点F、C、G三点共线.
【解答】解：（1）①证：∵点C为AB中点，DC⊥AB，
∴DC垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵点D与点B关于x轴对称，
∴AO⊥BD，OB=OD，
∴AO垂直平分BD，
∴BA=DA=DB，
∴△ABD为等边三角形.
②由(1)得：△ABD是等边三角形
∴AB=BD=AD，∠ADB=60°，
∵C是AB的中点，O是BD的中点，
∴CA=12AB，OD=12BD.
∴CA=OD，
∵DC⊥AB，OA⊥BD，
∴∠ACG=∠DOG=90°
在△ACG和△DOG中，
∠ACC=∠DOG∠AGC=∠DGOAC=DO
∴△ACG≌△DOG(AAS)，
∴AG=DC.
∵△ABD为等边三角形
∴∠ABD=60°
∴∠BDC=30°.
在Rt△OGD中，
∵∠ODG=30°
∴DG=2OG,
∵AG=DG,
∴AG=2OG,
∵A点坐标为(-6,0)
∴OA=AG+OG=3OG=6,
∴OG=2
∴G点坐标为(-2,0).
IC=12PQ,理由如下：
连接AQ，BP，IA，IB.
延长IC到F，使得CF=IC，连接AF，
∵I是△POQ角分线的交点，
∴∠OQI=∠PQI=12∠0QP， ∠QPI=12∠OPQ，
∴∠PQI+∠QPI=12(∠OQP+∠OPQ)=12(180°-∠POQ) =45°，
∴∠PIQ=180°-(∠PQI+∠QPI)=135°.
在△IPQ和△IBQ中,
PQ=BQ∠PQI=∠BQIQI=QI
∴△IPQ≌△IBQ(SAS).
∴IB=IP，∠BIQ=∠PIQ=135°,
∴∠BIP=360°-135°×2=90°,
即△BIP是等腰直角三角形,
同理可证△AIQ也是等腰直角三角形.
∴∠AIQ=90°,AI=IQ,
∵C是AB的中点,
∴AC=CB.
在△ACF和△BCI中,
AC=BC∠ACF=∠BCICF=CI
∴△ACF≌△BCI(SAS).
∴AF=BI=IP,∠CAF=∠CBI.
∴∠FAI=∠FAC+∠CAI=∠CBI+∠CAI=180°-∠AIB.
∵∠AIB=360°-∠BIP-∠AIQ-∠PIQ =360°-90°-90°-135°=45°,
∴∠FAI=180°-45°=135°=∠PIQ.
在△AFI和△IPQ中，
AF=IP∠FAI=∠PIQAI=IQ
∴△AFI≌△IPQ(SAS).
∴FI=PQ.
项目课题
探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题
问题提出
墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？
项目图纸
解决过程
①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度．②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO；④记下直杆与地面的夹角∠ABO；
项目数据
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