福建省莆田哲理中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷

这是一份福建省莆田哲理中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷，共7页。试卷主要包含了下列式子运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）
A．4，6，9B．2，3，6C．5，4，9D．2，4，7
3．下列式子运算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．（x3）2＝x6D．（2x2）3＝2x6
4．如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝a，则下列结论正确的是（ ）
A．2a+∠A＝180°B．a+∠A＝90°
C．2a+∠A＝90°D．a+∠A＝180°
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
7．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BCB．AC⊥PQC．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
8．桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（ ）
A．DB．EC．FD．G
9．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（ ）
A．∠ABC＝∠AEDB．∠BAF＝∠EAFC．∠BCF＝∠EDFD．∠ABD＝∠AEC
二．填空题（共6小题）
11．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为 ．
12．已知：7m＝3，则71+m＝ ．
13．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是 ．
14．如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ．
一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．
已知如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是其内部一点，连接AD、BD、CD，BD=BA，
∠CAD＝∠CBD，则∠BCD的度数为 ．
三．解答题（共9小题）
17．2ab(5ab²+3a²b)-6a³b²
18．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．
19．“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA＝OC＝PC．
求证：∠APB＝∠AOB．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点 D、E，AE＝4.5，△CBD的周长为16，求BC的长．
21．如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠A＝60°，BE＝1，求AB的长．
【感悟】
（1）如图1，在△ABE中，点C，D在边BE上，AB＝AE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠EAD．
【应用】
（2）如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E（点D在点E的左侧），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不写作法，保留作图痕迹）；
23．【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线合一”等．对于一般三角形，有哪些对应的性质呢？
【探索1】小华猜想：在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠C＞∠B．
也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大（简称“大边对大角”）．
小华把AC沿∠A的平分线AD翻折，使点C落在AB上的点C′处，如图（1）得到证明思路．请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程．
【探索2】小华通过画图发现：若AM、AD、AH分别是△ABC的中线、角平分线和高线，且AB≠AC，则点D在直线BC上的位置始终处于点M和点H之间．
你认为这个结论是否一定成立？如果成立，不妨设AB＞AC，请结合图（2）进行证明：如果不成立，请举出反例．
24.已知图1，△ABC是等边三角形，点D为边BC下方一动点，,连接AD、BD、CD，∠BDC＝120°。
（1）若∠ABD＝100°，求∠ACD的度数
（2）求证：AD平分∠BDC
（3）如图2，若AD与BC相交于P，求证：
（图1） （图2）
25．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，∠DBC＝α，点F在AB上，AD＝2BF，点E在CF的延长线上，连接BE，∠ABE＝∠ADB．
（1）如图1，求∠DBE的度数；
（2）如图1，求证：BE＝BD；
（3）如图2，M，N分别是BA，BC上两个动点，满足BM＝BN，当DM+DN最小时，直接写出∠DMB的大小为 （用含α的式子表示）．
2024-2025学年上学期哲理八年级数学期中考试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1-5 BACAC 6-10 BAADD
二．填空题（共6小题）
11、（2，5） 12、21 13、四 14、45° 15、9 16、30°
三．解答题（共8小题）
17．【解答】原式=10a²b³+6a³b²-6a³b²
=10a²b³
18．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
19．【解答】证明：∵OC＝PC，
∴∠P＝∠COP，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAO，
∵∠ACO是△PCO的一个外角，
∴∠ACO＝∠P+∠COP＝2∠P，
∴∠CAO＝∠ACO＝2∠P，
∵∠AOB是△PAO的一个外角，
∴∠AOB＝∠CAO+∠P＝3∠P，
∴∠APB＝∠AOB．
20．【解答】∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，AE＝BE＝4.5，
∴DB+DC＝DA+DC＝AC，
又∵AB＝AC＝9，△CBD周长为16，
∴BC＝16﹣9＝7．
21．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（等边对等角）．
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD．
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
∴DE＝DF
（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
∴∠B＝60°，
∵∠BED＝90°，
∴∠BDE＝30°，
∴BE＝BD，
∵BE＝1，
∴BD＝2，
∴BC＝2BD＝4＝AB，
∴AB的长为4．
22．【解答】【感悟】（1）过点A作AH⊥BE于点H，
∵AB＝AE，BC＝DE，
∴∠BAH＝∠EAH，∠CAH＝∠DAH，
∴∠BAC＝∠DAE；
【应用】（2）解：如图2：点D，E即为所求；
23．【解答】【探索1】证明：如图（1），连接C'D，
由翻折的性质得：∠AC′D＝∠C，
∵∠AC′D＝∠B+∠BDC′，
∴∠AC′D＞∠B，
∴∠C＞∠B；
【探索2】解：这个结论是一定成立，理由如下：
如图（2），设AB＞AC，
∵AH是△ABC的高，
∴AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴∠BAH＝90°﹣∠B，∠CAH＝90°﹣∠C，
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B，
∴∠CAH＜∠BAH，
∵AD平分∠BAC，
∴点D在点H的左侧，
延长AM到点E，使AM＝EM，连接BE，
∵AM是△ABC的中线，
∴CM＝BM，
在△ACM和△EBM中，
，
∴△ACM≌△EBM（SAS），
∴AC＝BE，∠CAM＝∠BEM，
∵AB＞AC，
∴AB＞BE，
∴∠BEM＞∠BAM，
∴∠CAM＞∠BAM，
∵AD平分∠BAC，
∴点D在点M的右侧，
∴点D在直线BC上的位置始终处于点M和点H之间．
24．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵∠ABD＝100°，
∴∠DBC＝40°，
∵∠BDC＝120°，
∴∠BCD＝20°，
∴∠ACD＝20°+60°＝80°；
（2）证明如下：
如图③，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵∠BDC＝120°，
∴∠ABD+∠ACD＝360°﹣∠BDC﹣∠BAC＝360°﹣120°﹣60°＝180°，
∵∠ACE+∠ACD＝180°，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝60°，
∴∠DAC+∠CAE＝60°，
即∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°．
∵∠BDC＝120°，
∴∠ADB＝60°，
∴AD平分∠BDC
（3）见附1
25．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵∠DBC＝α，
∴∠ABD＝60°﹣α，∠ABE＝∠ADB＝∠ACB+∠DBC＝60°+α，
∴∠DBE＝∠ABE+∠ABD＝（60°+α）+（60°﹣α）＝120°；
（2）证明：如图1，
在AB上截取BX＝AD，
∵AD＝2BF，
∴BX＝2BF，
∴XF＝BF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABD≌△BCX（SAS），
∴∠CXB＝∠ADB，CX＝BD，
∵∠ABD＝∠ABE，
∴∠ABE＝∠CXB，
∵∠BFE＝∠CFX，
∴△BFE≌△XFC（ASA），
∴BE＝CX，
∴BE＝BD；
（3）解：如图2，
作∠DBW＝60°，截取BW＝BD，连接NW，DW，DW交BC于N′，在BA上截取BM′＝BN′，
∴∠ABC＝∠DBW，△BDW是等边三角形，
∴∠MBD＝∠NBW，∠BDW＝60°，
∵BM＝BN，
∴△MBD≌△NBW（SAS），
∴DM＝NW，∠DMB＝∠BNW，
∴DN+DM＝DN+NW≤DW，
∴当N在N′处，M在M′处时，DM+DN最小，
此时∠DM′B＝∠BN′W＝∠BDW+∠CBD＝60°+α．
故答案为：60°+α．
附1：24.（3）