福建省莆田市城厢区哲理中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年福建省莆田市城厢区哲理中学八年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列函数中，是一次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一次函数的图象不经过第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

3.  如图，在中，，，点为斜边上的中点，则为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  一次函数的图象向上平移个单位长度，则平移后的图象对应的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按：记入总成绩，若小李笔试成绩为分，面试成绩为分，则他的总成绩为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

6.  已知和是方程的两根，则值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是(    )

A. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较低
C. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较高

8.  如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(    )

A. 当时，它是菱形
B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形
D. 当时，它是正方形

9.  进入年秋冬季以来，全国疫情呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势，而此次疫情主要由奥密克戎变异株引起据调查，奥密克戎变异株的主要特点是致病性减弱，但传播速度更快，传染性更强在对该病毒的流行性病学调查中发现，在不加任何防护措施的情况下，若人患病，经过两轮感染后患病人数竟高达人，则每轮感染中，个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，个人会平均感染个人，则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  方程的一次项系数是______．

12.  若点和点都在一次函数的图象上，则______选择“”、“”、”填空．

13.  若菱形两条对角线的长分别是和，则其面积为______．

14.  某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间该款女鞋共售出双，具体尺码情况如图所示，试销期间所售该款女鞋尺码的众数是______．

15.  如图，函数和的图象相交于点，则关于，的方程组
的解为______．

16.  如图，正方形中，，点在边上，，将沿对折至，延长交边于点，连接、，给出以下结论：≌；；；，其中所有正确结论的是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程：．

18.  本小题分
已知：如图，平行四边形中，、分别是边和上的点，且．
求证：．

19.  本小题分
已知如图：直线和直线相交于求，的值．

20.  本小题分
已知关于的一元二次方程．
若是方程的一个根，求实数的值；
求证：方程总有两个不相等的实数根．

21.  本小题分
如图，在矩形中，点在边上．
尺规作图：在的延长线上求作点，使要求：保留作图痕迹，不写作法
在的条件下；求证：平分．

22.  本小题分
为了落实国家教育数字化战略行动的有关精神，某校组织全体学生参加“信息素养提升”知识竞赛，现从中速机抽取男、女学生各名的成绩进行分析，并绘制成如下不完整的统计表和统计图数据分为组：组，组，组，组，表示成绩，成绩为整数，其中女生成绩处于组的有人，成绩分别为，，，，，，，，，，，．
男生信息素养知识竞赛成绩统计表

请根据以上信息，完成下列问题：
抽取的女生成绩的中位数是______ 分；
从平均数的角度分析，竞赛成绩更好的是男生还是女生？每组中各个数据用该组的中间值代替，如的中间值为
该校有名学生，且男女生比例相当若及分以上的成绩记为优秀，估计该校在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数．

23.  本小题分
某商场以每件元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于元，经市场调查发现：该商品每天的销售量件与每件售价元之间符合一次函数关系，如图．
求与之间的函数关系式；
该商场销售这种商品要想每天获得元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

24.  本小题分
如图，矩形中，，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，．
求的长；
如图，连接交于点，为上的点，连接交于点，．
求点到的距离；
求的值．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，．

如图，求的度数；
如图，点、在直线上，点在第二象限，横坐标为，点在第一象限，横坐标为，，求与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
如图，在的条件下，点、点在轴的正半轴上在的左侧，连接、，，，点是中点，连接、、，若，求值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，是反比例函数，不符合题意；
B、，是二次函数，不符合题意；
C、，是一次函数，符合题意；
D、，分母中含自变量．不是一次函数，不符合题意；
故选：．
根据一次函数的定义：形如为常数且，即可解答．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：一次函数，
该函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：．
根据一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，点为斜边上的中点，
；
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．
本题考查直角三角形斜边上的中线．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：将一次函数的图象向上平移个单位长度，
平移后所得图象对应的函数关系式为：，
即．
故选：．
直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：小李的总成绩，
故选：．
若个数，，，，的权分别是，，，，，则，叫做这个数的加权平均数．
此题考查了加权平均数，熟练运用加权平均数公式计算是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：和是方程的两根，
．
故选：．
直接利用根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题可得，乙同学五次成绩的波动幅度较小，而甲同学五次成绩的波动幅度较大，
，
乙成绩比较稳定；
乙同学五次成绩只有第次高于甲同学，且第次两位同学的成绩差小于第次两位同学的成绩差，
乙平均成绩较低．
故选：．
根据方差、平均数的意义结合图形即可求解．
本题考查了方差与平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．平均数是所有数据的和除以数据的个数．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【解答】
解：、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确；
B、四边形是平行四边形，设和交于点，，，，，
，四边形是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；
综上所述，符合题意是选项；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：设每轮感染中，个人会平均感染个人，
则两轮感染后的总人数为：．
故选：．
一轮传播，个人会平均感染个人，此时共有人；二轮传播，每人会平均感染个人即，此时共有人，即．
本题考查了一元二次方程的实际问题传播问题；理清每一轮感染后的人数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点在“勾股一次函数”的图象上，
，即，
又，，分别是的三条边长，，的面积是，
，即，
又，
，
即，
解得，
故选：．
依据题意得到三个关系式：，，，运用完全平方公式即可得到的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：方程的一次项系数为，
故答案为：．
一元二次方程的一般式：为常数，叫一次项系数．根据方程可直接找到答案．
本题考查了一元二次方程的一般式：为常数叫二次项，叫二次项系数；叫一次项，叫一次项系数；叫常数项．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
函数值随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
根据，一次函数的函数值随的增大而减小解答．
本题考查了一次函数的增减性，在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 

13.【答案】 

【解析】解：菱形的两条对角线分别是和，
这个菱形的面积是：
故答案为：．
菱形的对角线互相垂直，直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案．
此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，出现的次数最多，
众数是．
故答案为：．
根据众数的定义进行求解即可．
本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据图象可知：函数和的图象的交点的坐标是，
所以关于，的方程组的解为，
故答案为：．
先根据函数图象找出两函数的交点坐标，再得出方程组的解即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，能根据图形得出交点坐标是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由正方形的性质和折叠可知：，，
，
在和中，
，
≌，
故正确，符合题意；
正方形的边长为，
，
设，
则，，
由勾股定理得，，
即：，
解得：，
，，
，
故正确，符合题意；
，
，
，，
，
，
故正确，符合题意；
，，，
，
，
故错误，不符合题意；
故答案为：．
根据正方形的性质和折叠的性质可得，，通过证明≌即可得到答案；设，则，，求出的值即可得到答案；由，得到，由，，得到，即可得到答案，根据等高的两个三角形的面积比等于底与底的比即可求得答案．
本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定难度．
 

17.【答案】解：，
，
，
或，
，． 

【解析】利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
在和中，

≌，
． 

【解析】根据平行四边形的性质和已知条件证明≌，再利用全等三角形的性质：即可得到．
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定和全等三角形的性质，是比较基础的证明题．
 

19.【答案】解：把点代入，
；
，
把代入直线，
，
解得：，
，． 

【解析】把点坐标代入直线求出点坐标，然后代入求解即可．
本题是两直线交点的问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法．
 

20.【答案】解：将代入原式，得；
解得；
证明：，
原方程总有两个不相等的实数根； 

【解析】把方程的一个根代入，计算即可求的值；
根据关于的一元二次方程的根的判别式的符号来判定该方程的根的情况．
本题考查了一元二次方程的解的定义，根的判别式．一元二次方程为常数的根的判别式为当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

21.【答案】解：如图：点即为所求；

证明：在矩形中，，
，
由作图得：垂直平分，
，
，
，即平分． 

【解析】根据线段的垂直平分线的性质作图；
根据角平分线的定义证明．
本题考查了复杂作图，掌握相似三角形的性质及角平分线的定义是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：女生成绩处于组有：人，
女生成绩处于组有：人，
女生成绩处于组有：人，
女生成绩有小到大排列第，第个数据分别是，，
抽取的女生成绩的中位数是分，
故答案为：；
，
男生成绩的平均数分，
女生成绩的平均数分；
，
女生的竞赛成绩更好；
男生优秀人数：人，
女生优秀人数：人，
优秀人数是：人．
答：估计该校在本次知识竞赛成绩优秀的学生人数有人．
求出女生成绩处于、、组的人数，根据中位数的定义即可求解；
分别求出男、女生成绩的平均数，即可得出答案；
分别求出男、女学生人数，乘以样本中及分以上人数所占比例即可．
本题考查频数分布表，扇形统计图，加权平均数，中位数，用样本估计总体，理解相关统计量的意义，以及从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
 

23.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，
与之间的函数关系式为．
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又，
．
答：每件商品的售价应定为元． 

【解析】根据图形中的数据，利用待定系数法可求出与之间的函数关系式；
利用总利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

24.【答案】解：由折叠性质得，，
设，则，
，
，
，
解得，
；
过作于，过作于，如图，

则，
由折叠性质知，，
，
，
点到的距离为；
过点作于点，如图，

设，则，
，
，
解得，
，
，，
≌，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，

设，则，
，
，
解得，
，
． 

【解析】由折叠性质得，，设，则，由，列出方程便可得答案；
过作于，过作于，则，由折叠性质知，，由三角形的面积法求得，进而得到点到的距离；
过点作于点，设，则，由，列出方程求得，进而证明≌，求得，求得，再证明≌，得，求得，设，则，由，列出方程求得，进而求得．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，折叠性质，关键是正确构造直角三角形与全等三角形．
 

25.【答案】解：对于，当时，，
令，则，
即点、的坐标分别为：、，
即，则为等腰直角三角形，
则；

点、在直线上，点横坐标为，点横坐标为，
，，
，，，
，
，
点在第二象限，点在第一象限，
，即；

在上取，使，连接，延长交于，如图：

，，
，
，，
，
，
，
，
，
由，设，
则，，
，
，而，
，解得：，
，，
，，
，，点是中点，
，
由点、的坐标得，，
由，得，直线解析式为，
，
直线的解析式为；
，
，
联立和得：，
解得：，
，
由知，
，
，
，即，
解得，
由知，
，
答：的值为． 

【解析】求出点、的坐标分别为：、，即可求解；
由，得到，即可求解；
证明，得到，由，，即可求解．
本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，其中，正确作出辅助线是解题的关键．