2026年九年级中考数学真题分类训练考点34概率练习含答案

这是一份2026年九年级中考数学真题分类训练考点34概率练习含答案，共12页。试卷主要包含了在下列事件中,必然事件是，下列说法正确的是，01)等内容，欢迎下载使用。
命题点1 事件的分类及概率的意义
1.(2024武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时出相同的手势,这个事件是( )
A.随机事件B.不可能事件
C.必然事件D.确定性事件
2.(2024湖北)在下列事件中,必然事件是( )
A.掷一次骰子,向上一面的点数是3
B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D.任意画一个三角形,其内角和是180°
3.(2024连云港)下列说法正确的是( )
A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大
B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大
C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件
D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为12,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
命题点2 频率估计概率
4.(2024贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是( )
A.小星定点投篮1次,不一定能投中
B.小星定点投篮1次,一定可以投中
C.小星定点投篮10次,一定投中4次
D.小星定点投篮4次,一定投中1次
5.(2024扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后,整理的实验数据如下表:
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率为 .(精确到0.01)
命题点3 一步概率的计算
6.(2024广西)不透明袋子中装有白球2个,红球1个,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,取出白球的概率是( )
A.1B.13C.12D.23
7.(2024辽宁)一个不透明袋子中装有4个白球,3个红球,2个绿球,1个黑球,每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,则下列事件发生的概率为310的是( )
A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球
8.(2024成都)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是38,则xy的值为 .
9.(2024湖南)有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”,将它们背面朝上任意放置,从中随机翻开一枚,恰好翻到棋子“”的概率是 .
10.(2024天津)不透明袋子中装有10个球,其中有3个绿球、4个黑球、3个红球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为 .
命题点4 几何概型
11.(2023烟台)如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率为P2,则P1与P2的大小关系为( )
A.P1P2D.无法判断
(第11题) (第12题)
12.(2024苏州)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是 .
命题点5 两步及以上概率的计算
13.(2024北京)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个,两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的都是红球的概率是( )
A.14B.13C.12D.34
14.(2024福建)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是( )
A.14B.13C.12D.23
15.(2024临沂)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是( )
A.19B.29C.13D.23
16.(2024武汉)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向右转的概率是( )
A.19B.13C.49D.59
17.(2024河南)豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为( )
A.19B.16C.15D.13
18.(2024达州)“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分.某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本)开展“名著共读”活动,则该年级的学生恰好抽到《三国演义》和《西游记》的概率是 .
19.(2024陕西)一个不透明的袋子中共装有5个小球,其中3个红球,1个白球,1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀,从中随机摸出1个小球,记下颜色后放回,记作随机摸球1次.
(1)随机摸球10次,其中摸出黄球3次,则这10次摸球中,摸出黄球的频率是 ;
(2)随机摸球2次,用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的小球都是红球的概率.
20.(2024连云港)数学文化节猜谜游戏中,有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片,分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D,其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”,字谜C、字谜D是猜“数学家人名”.
(1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片,则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 ;
(2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片,请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率.
21.(2024江西)某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
(1)“学生甲分到A班”的概率是 ;
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.
22.(2024盐城)在“重走建军路,致敬新四军”红色研学活动中,学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动.
A.新四军纪念馆(主馆区);B.新四军重建军部旧址(泰山庙);C.新四军重建军部纪念塔(大铜马).
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站.
(1)小明选择基地A的概率为 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求小明和小丽选择相同基地的概率.
23.(2024甘肃)在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4.甲乙两人玩摸球游戏,规则为:两人同时从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜.
(1)请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由.
24.(2024苏州)一个不透明的盒子里装有4张书签,分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节,书签除图案外都相同,并将4张书签充分搅匀.
(1)若从盒子中任意抽取1张书签,恰好抽到“夏”的概率为 ;
(2)若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签,且这张书签不放回,再抽取1张书签),求抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)
25.(2024河北)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不同外,其余均相同.
(1)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当a=1,b=-2时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.
(2)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.
命题点6 统计与概率的综合
26.(2024滨州)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A:床铺整理,B:衣物清洗,C:手工制作,D:简单烹饪,E:绿植栽培.课程开设一段时间后,李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理,绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,请回答下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数;
(2)若该校共有1 800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数;
(3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C,D,E三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两位同学选择相同课程的概率.
27.(2024贵州)《国家学生体质健康标准》规定,七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过8.0秒、8.3秒为优秀等级.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训,经多次测试得到10名学生的平均成绩(单位:秒)记录如下.
男生成绩:7.61,7.38,7.65,7.38,7.38.
女生成绩:8.23,8.27,8.16,8.26,8.32.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)男生成绩的众数为 ,女生成绩的中位数为 ;
(2)判断下列两位同学的说法是否正确;
(3)教练从成绩最好的3名男生(设为甲、乙、丙)中,随机抽取2名学生代表学校参加比赛,请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率.
考点34概率
1 A 2 D
3 C 分析如下:
4 A 5 0.53 6 D 7 B
8 35
【解析】由题意可知,xx+y=38,∴5x=3y,∴xy=35.
9 14 10 310
11 B 如图,虚线将大正方形分割成4个大小相同的小正方形.易知①②③④这4个扇形面积相同,∴阴影部分的面积等于两个小正方形的面积之和,∴P1=P2.
12 38
13 A 画树状图如下:
由树状图可知,共有4种等可能的结果,其中两次摸出的都是红球的结果有1种,故所求概率为14.
14 B 画树状图如图所示:
由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中和为偶数的情况有2种,故所求概率为26=13.
15 C 把跳绳、踢毽子、韵律操分别记为A,B,C,根据题意,画树状图如下,
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两位同学恰好选择同一项活动的结果有3种,故所求概率为39=13.故选C.
16 D 根据题意画树状图如下所示.
由树状图可知共有9种等可能的结果,至少一辆车向右转的结果有5种,故所求概率是59.
17 D 将三张卡片分别表示为A,B,C,列表如下:
由表格可知,共有9种等可能的情况,其中两次抽取的卡片正面相同的情况有3种,故所求概率为39=13.
18 16
【解析】把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A,B,C,D,根据题意,画树状图如图所示,由树状图可知,共有12种等可能的结果,恰好抽到《三国演义》和《西游记》的结果有2种,故所求概率为212=16.
19 (1)0.3
(2)将3个红球分别记为R1,R2,R3,白球记为W,黄球记为Y.根据题意,列表如下.
由表可知,共有25种等可能的结果,其中两次摸出的小球都是红球的结果有9种,故所求概率为925.
20 (1)12
(2)树状图如图所示:
由图可以看出一共有12种等可能结果,其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种,∴P(小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”)=212=16.
答:小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是16.
21 (1)13
(2)方法一:根据题意,列表如下:
由表格可知总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,而甲、乙分到同一个班的结果有3种:(A,A),(B,B),(C,C),
所以P(甲、乙分到同一个班)=39=13.
方法二:根据题意,画树状图如下:
由树状图可知总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,而甲、乙分到同一个班的结果有3种:(A,A),(B,B),(C,C),
所以P(甲、乙分到同一个班)=39=13.
22 (1)13
(2)画树状图如下:
由上可得,一共有9种等可能的结果,其中小明和小丽选择相同基地的结果有3种,
∴P(小明和小丽选择相同基地)=39=13.
23 (1)列表如下:
或画树状图如下:
∵共有12种等可能的情况,两球上的数字之和为奇数的情况有8种,
∴P(甲获胜)=812=23.
(2)游戏规则对甲乙双方不公平.
理由:P(甲获胜)=23,P(乙获胜)=13.
∵23≠13,∴游戏规则对甲乙双方不公平.
24 (1)14
(2)画树状图如下:
所有等可能的结果:(春,夏),(春,秋),(春,冬),(夏,春),(夏,秋),(夏,冬),(秋,春),(秋,夏),(秋,冬),(冬,春),(冬,夏),(冬,秋).
∵共有12种等可能的结果,其中抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”的结果有2种,
∴P(抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”)=212=16.
25 (1)当a=1,b=-2时,
a+b=-1,2a+b=0,a-b=1-(-2)=3,
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为13.
(2)补全表格如下:
由表格可知,共有9种等可能的结果,其中和为单项式的结果有4种,
故所求概率为49.
26 (1)将条形统计图补充完整如图(1)所示.
图(1)
“手工制作”对应的扇形圆心角的度数为72°.
(2)1 800×30%=540(人).
答:估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生有540人.
(3)画树状图如图(2)所示.
图(2)
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两位同学选择相同课程的结果有2种,
故所求概率为29.
27 (1)7.38 8.26
(2)小星的说法正确,小红的说法错误.
(3)根据题意,列表如下:
由表格可知共有6种等可能的结果,其中甲被抽中的结果有4种,
故甲被抽中的概率为46=23.
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1 000
2 000
3 000
5 000
盖面朝上次数
28
54
106
157
264
527
1 056
1 587
2 650
盖面朝上频率
0.560
0.540
0.530
0.523
0.528
0.527
0.528
0.529
0.530
a+b
2a+b
a-b
a+b
2a+2b
2a
2a+b
a-b
2a
分析
正误
A
10个人去摸,每个人摸到奖票的概率一样大.
✕
B
取得偶数的可能性为25,取得奇数的可能性为35,故取得奇数的可能性较大.
✕
C
3颗全是6点朝上的可能性虽小,但是是有可能发生的,故是随机事件.
√
D
连续抛此硬币2次,是有可能2次反面都朝上的.
✕
A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
R1
R2
R3
W
Y
R1
(R1,R1)
(R1,R2)
(R1,R3)
(R1,W)
(R1,Y)
R2
(R2,R1)
(R2,R2)
(R2,R3)
(R2,W)
(R2,Y)
R3
(R3,R1)
(R3,R2)
(R3,R3)
(R3,W)
(R3,Y)
W
(W,R1)
(W,R2)
(W,R3)
(W,W)
(W,Y)
Y
(Y,R1)
(Y,R2)
(Y,R3)
(Y,W)
(Y,Y)
甲
乙
A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
乙
甲
1
2
3
4
1
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
a+b
2a+b
a-b
a+b
2a+2b
3a+2b
2a
2a+b
3a+2b
4a+2b
3a
a-b
2a
3a
2a-2b
甲
乙
丙
甲
(甲,乙)
(甲,丙)
乙
(乙,甲)
(乙,丙)
丙
(丙,甲)
(丙,乙)