2026年九年级中考数学真题分类训练考点16二次函数综合题练习含答案

这是一份2026年九年级中考数学真题分类训练考点16二次函数综合题练习含答案，共9页。试卷主要包含了设二次函数y=ax2+bx+1等内容，欢迎下载使用。
命题点1 二次函数图象与性质的综合题
1.(2023杭州)设二次函数y=ax2+bx+1(a≠0,b是实数).已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示:
(1)若m=4,
①求二次函数的表达式;
②写出一个符合条件的x的取值范围,使得y随x的增大而减小.
(2)若在m,n,p这三个实数中,只有一个是正数,求a的取值范围.
2.(2024临沂)在平面直角坐标系xOy中,点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象上,记该二次函数图象的对称轴为直线x=m.
(1)求m的值.
(2)若点Q(m,-4)在y=ax2+bx-3的图象上,将该二次函数的图象向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图象.当0≤x≤4时,求新的二次函数的最大值与最小值的和.
(3)设y=ax2+bx-3的图象与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)(x10)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),其顶点为C,D是抛物线第四象限上一点.
(1)求线段AB的长.
(2)当a=1时,若△ACD的面积与△ABD的面积相等,求tan∠ABD的值.
(3)延长CD交x轴于点E,当AD=DE时,将△ADB沿DE方向平移得到△A'EB'.将抛物线L平移得到抛物线L',使得点A',B'都落在抛物线L'上.试判断抛物线L'与L是否交于某个定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
备用图
考点16二次函数综合题
1 (1)①由题意,得4a+2b+1=1,a-b+1=4,
解得a=1,b=−2,
所以y=x2- 2x+1.
②答案不唯一,如x0,m=p≤0,
所以-a+1>0,3a+1≤0,
解得a≤-13.
解题突破 ◀ ◀ ◀
对于本题第(2)问,需要学生画出草图,结合抛物线的对称轴,分析抛物线不同开口方向的情况下x=-1,1,3时y值的正负,以及m,p之间的数量关系,列出不等式组求解.
2 (1)方法一:由题意得,二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象与y轴的交点坐标为(0,-3).
又∵点P(2,-3)在函数图象上,
∴m=0+22=1.
方法二:∵点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象上,
∴4a+2b-3=-3,∴b=-2a,
∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=--2a2a=1,
∴m=1.
(2)将P(2,-3),Q(1,-4)分别代入y=ax2+bx-3,
得-3=4a+2b-3,-4=a+b-3,解得a=1,b=−2,
∴y=x2-2x-3,
∴平移后新的二次函数的解析式为y=x2-2x+2,其对称轴为直线x=--22×1=1.
∵0≤x≤4,
∴当x=1时,函数取最小值,最小值为12-2×1+2=1,
当x=4时,函数取最大值,最大值为42-2×4+2=10,
∴当0≤x≤4时,新的二次函数的最大值与最小值的和为10+1=11.
(3)∵y=ax2-2ax-3的图象与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)(x1