2026年九年级中考数学真题分类训练考点29与圆有关的计算练习含答案

这是一份2026年九年级中考数学真题分类训练考点29与圆有关的计算练习含答案，共13页。
A.30πB.25πC.20πD.10π
(第1题) (第2题)
2.(2024包头)如图,在扇形AOB中,∠AOB=80°,半径OA=3,C是AB上一点,连接OC,D是OC上一点,且OD=DC,连接BD.若BD⊥OC,则AC的长为( )
A.π6B.π3C.π2D.π
3.(2023荆州)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AC),点O是这段弧所在圆的圆心,B为AC上一点,OB⊥AC于D.若AC=3003 m,BD=150 m,则AC的长为( )
A.300π mB.200π m
C.150π mD.1003π m
(第3题) (第4题)
4.(2024广安)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,∠C=70°,以AB为直径作半圆,与AC,BC分别相交于点D,E,则DE的长度为( )
A.π9B.5π9C.10π9D.25π9
5.(2024兰州) “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具,在春秋战国时期被广泛应用,图(1)是陈列在展览馆的仿真模型,图(2)是模型驱动部分的示意图,其中☉M,☉N的半径分别是1 cm和10 cm,当☉M顺时针转动3周时,☉N上的点P随之旋转n°,则n= .
图(1) 图(2)
6.(2024临夏州)如图,对折边长为2的正方形纸片ABCD,OM为折痕,以点O为圆心,OM长为半径作弧,分别交AD,BC于E,F两点,则EF的长度为 .(结果保留π)
(第6题) (第7题) (第8题)
7.(2024苏州)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,AB所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心,若AB=23,则花窗的周长(图中实线部分的长度)= .(结果保留π)
8. (2023常德)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,AB是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是弦AB的中点,D在AB上,CD⊥AB.“会圆术”给出AB长l的近似值s的计算公式:s=AB+CD2OA.当OA=2,∠AOB=90°时,|l-s|= .(结果保留一位小数)
9.(2024江西)如图,AB是半圆O的直径,点D是弦AC延长线上一点,连接BD,BC,∠D=∠ABC=60°.
(1)求证:BD是半圆O的切线;
(2)当BC=3时,求AC的长.
命题点2 阴影部分面积的计算
角度1直接用扇形面积公式计算
10.(2024河南)如图,☉O是边长为43的等边三角形ABC的外接圆,D是BC的中点,连接BD,CD.以点D为圆心,BD的长为半径在☉O内画弧,则阴影部分的面积为( )
A.8π3B.4πC.16π3D.16π
(第10题) (第11题)
11.(2023菏泽)如图,正八边形ABCDEFGH的边长为4,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则阴影部分的面积为 (结果保留π).
角度2直接和差法
12.(2024重庆A)如图,在矩形ABCD中,分别以点A和C为圆心,AD长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为( )
A.32-8πB.163-4π
C.32-4πD.163-8π
(第12题) (第13题) (第14题)
13.(2024遂宁)工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示,排污管道的横截面是直径为2米的圆,为预估淤泥量,测得淤泥横截面(图中阴影部分)的宽AB为1米,则淤泥横截面的面积为( )
A.(16π-34)米2B.(16π-32)米2
C.(23π-3)米2D.(16π-14)米2
14.(2024吉林)某新建学校因场地限制,要合理规划体育场地,小明绘制的铅球场地设计图如图所示,该场地由☉O和扇形OBC组成,OB,OC分别与☉O交于点A,D.OA=1 m,OB=10 m,∠AOD=40°,则阴影部分的面积为 m2(结果保留π).
15.(2024山西)如图(1)是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图(2)是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,OA=1 m,点C,D分别为OA,OB的中点,则花窗的面积为 m2.
图(1) 图(2)
角度3构造和差法
16.(2023天门)如图,在3×3的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分,小正方形边长为1,图中阴影部分的面积为( )
A.52π-74B.52π-72C.54π-74D.54π-72
(第16题) (第17题)
17.(2024泰安)两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆O'直径的一个端点与半圆O的圆心重合,若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是( )
A.43π-3B.43πC.23π-3D.43π-34
18.(2024资阳)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以点A为圆心,AD长为半径作弧交AB于点E,再以AB为直径作半圆,与DE交于点F,则图中阴影部分的面积为 .
19.(2024临沂)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=60°,AB=BC=2AD=2.以点A为圆心,以AD为半径作DE交AB于点E,以点B为圆心,以BE为半径作EF交BC于点F,连接FD交EF于另一点G,连接CG.
(1)求证:CG为EF所在圆的切线;
(2)求图中阴影部分面积.(结果保留π)
角度4等积转化法
20.(2024威海)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是AO的中点,过点C作CE⊥AO交AB于点E,过点E作ED⊥OB,垂足为点D.在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分的概率是( )
A.14B.13C.12D.23
(第20题) (第21题)
角度5容斥原理法
21.(2023广安)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,以点A为圆心,AC为半径画弧,交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径画弧,交AB于点F,则图中阴影部分的面积是( )
A.π-2B.2π-2C.2π-4D.4π-4
命题点3 圆锥的相关计算
22.(2024云南)某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米,底面圆的半径为30厘米,则该圆锥的侧面积为( )
A.700π平方厘米B.900π平方厘米
C.1 200π平方厘米D.1 600π平方厘米
23.(2024广州)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形,若扇形的半径l是5,则该圆锥的体积是( )
A.3118πB.118πC.26πD.263π
(第23题) (第25题)
24.(2024扬州)若用半径为10 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径为 cm.
25.(2024烟台)如图,在边长为6的正六边形ABCDEF中,以点F为圆心,以FB的长为半径作BD,剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 .
26.(2024广东)综合与实践
图(1)
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图(1)所示.
①一张直径为10 cm的圆形滤纸;
②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗.
【实践操作】
步骤1:取一张滤纸;
步骤2:按如图(2)所示步骤折叠好滤纸;
步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;
步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图(1)所示漏斗中.
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)
图(2)
命题点4 圆与正多边形的相关计算
27.(2023福建)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6,如图,☉O的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计☉O的面积,可得π的估计值为332,若用圆内接正十二边形作近似估计,可得π的估计值为( )
A.3B.22C.3D.23
(第27题) (第28题)
28.(2023杭州)如图,六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形,设正六边形ABCDEF的面积为S1,△ACE的面积为S2,则S1S2= .
考点29与圆有关的计算
1 C AB的长为150π×24180=20π.
2 B
3 B ∵OB⊥AC,点O是AC所在圆的圆心,∴AD=12AC=1503(依据:垂径定理),∠AOD=∠COD.设AO=OB=x,则DO=x-150.在Rt△ADO中,由勾股定理,得x2=(x-150)2+(1503)2,解得x=300,∴sin∠AOD=ADAO=1503300=32,∴∠AOD=60°,∴∠AOC=120°,∴lAC=120×π×300180=200π(m).
4 C 如图,连接AE.∵AB是半圆的直径,∴∠AEB=90°,即AE⊥BC.又∵∠C=70°,∴∠CAE=90°-70°=20°,∴DE所对的圆心角度数为40°(依据:圆周角定理),∴DE的长度为40π×5180=10π9.故选C.
如图,连接OD,OE.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=70°.∵OE=OB,∴∠OEB=∠ABC=70°,∴∠OEB=∠C,∴OE∥AC,∴∠ADO=∠DOE.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A=180°-70°-70°=40°.又OA=OD=12AB=5,∴∠A=∠ADO=40°=∠DOE,∴DE的长度为40π×5180=10π9.故选C.
5 108
【解析】根据题意可知,☉M顺时针转动3周时,点P移动的路程为3×2π×1=6π(cm),∴n×π×10180=6π,解得n=108.
6 2π3
7 8π
【解析】∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形,∴∠AOB=60°,OA=OB,∴△AOB为等边三角形,∴∠OAB=∠OBA=60°.如图,过点C作CE⊥AB于点E,则AE=BE=12AB=3(依据:等腰三角形“三线合一”).∵AB所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心(点拨:三角形的三条内角平分线的交点叫做三角形的内心),∴∠CAE=∠CBE=30°,∴∠ACB=120°,∴AC=AEcs30°=2,∴AB的长为120π×2180=43π,∴花窗的周长为43π×6=8π.
8 0.1
【解析】如图, 连接OC,∵点C为弦AB的中点,OA=OB,∴∠AOC=12∠AOB=45°,OC⊥AB.又CD⊥AB,∴点D,C,O共线(提示:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直),∴OD=OA=2.在Rt△AOC中,AC=OC=22OA=2,∴AB=22,CD=2-2,∴s=22+(2-2)22=3.又l=90π×2180=π,∴|l-s|=π-3≈0.1.
9 (1)方法一:∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵∠ABC=60°,
∴∠BAD=30°.
又∵∠D=60°,
∴∠ABD=90°,
∴BD⊥OB.
又∵点B是半径OB的外端点,
∴BD是半圆O的切线.
方法二:∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=90°.
又∵∠D=∠ABC,
∴∠CAB+∠D=90°,
∴∠ABD=90°,
∴BD⊥OB.
又∵点B是半径OB的外端点,
∴BD是半圆O的切线.
(2)如图,连接OC.
在Rt△ABC中,
∵∠ABC=60°,
∴∠BAD=30°.
∵BC=3,
∴AB=2BC=6,
∴OA=OC=3,
∴∠ACO=∠BAD=30°,
∴∠AOC=120°,
∴AC的长=120×π×3180=2π.
10 C 如图,连接AD,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,∴∠BDC=180°-∠BAC=120°(依据:圆内接四边形的对角互补).∵D为BC的中点,∴BD=CD,∴AD垂直平分线段BC,∴AD经过点O,∠BAD=30°(依据:等腰三角形“三线合一”),∴∠ABD=90°,∴DB=33AB=33×43=4,∴S阴影部分=120π×42360=16π3.
11 6π
【解析】由题意知∠HAB=(8-2)×180°8=135°,AH=AB=4,∴S阴影=135π×42360=6π.
12 D 如图,连接AC,由题意得AC=2AD=8.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°,∴CD=AC2-AD2=43,∴图中阴影部分的面积为4×43-2×90π×42360=163-8π.
13 A
14 11π
【解析】S阴影=S扇形BOC-S扇形AOD=40π×102360-40π×12360=π(100-1)9=11π(易错点:圆心角为n°,半径为R的扇形的面积为nπR2360,不要与弧长公式混淆).
15 (π4-18)
【解析】S阴影=S扇形AOB-S△COD=90360π×12-12×12×12=(π4-18)(m2).
16 D 如图,易知MN垂直平分线段AB,PQ垂直平分线段BC,设MN与PQ相交于点O,则点O是△ABC外接圆的圆心,连接OA,OB,OC,由题意,得OC2=OA2=12+22=5,AC2=12+32=10,∴OA2+OC2=AC2,OA=OC=5,∴△AOC是直角三角形(依据:勾股定理的逆定理),∴∠AOC=90°,∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC-S△ABC=90π×(5)2360-12×5×5-12×2×1=5π4-52-1=54π-72.
17 A 如图,连接AO,AO',过点A作AB⊥OO'于点B.∵OA=OO'=AO'=2,∴△AOO'是等边三角形,∴AB=3,∴S弓形AO'=S扇形AOO'-S△AOO'=60π×22360-12×2×3=2π3-3,∴S阴影=S弓形AO'+S扇形AO'O=2π3-3+2π3=4π3-3.故选A.
18 3+23π
19 (1)证明:如图,连接BG.
∵AE=AD=1,AB=2,
∴BF=BE=1,∴AD=BF.
又∵AD∥BC,即AD∥BF,
∴四边形ABFD是平行四边形(依据:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∴∠BFD=∠DAB=60°.
又∵BG=BF,
∴△BFG是等边三角形,∴GF=BF.
∵BC=2AD=2BF,∴BF=CF.
∴GF=BF=FC.
∴G在以BC为直径的圆上,
∴∠BGC=90°(依据:直径所对的圆周角是直角).
又∵BG为EF所在圆的半径,
∴CG为EF所在圆的切线.
(2)如图,过点D作DH⊥AB于点H.
在Rt△AHD中,AD=1,∠DAB=60°,
∴DH=AD·sin∠DAB=1×32=32.
由(1)知,DF=AB=2,GF=BF=AD=1,∴DG=1,
∴S四边形ABGD=12(DG+AB)×DH=12×(1+2)×32=334.
∵∠DAE=∠EBG=60°,AE=BE=1,
∴S扇形DAE=S扇形BEG=60π×12360=π6,
∴S阴影=S四边形ABGD-S扇形DAE-S扇形BEG=334-2×π6=334-π3.
20 B ∵∠AOB=90°,CE⊥AO,ED⊥OB,∴四边形OCED是矩形(依据:有三个角是直角的四边形是矩形),∴DE=OC,S△OCE=S△ODE,∴S阴影=S扇形BOE.∵点C是AO的中点,∴DE=OC=12OA=12OE,∴sin∠EOD=DEOE=12,∴∠EOD=30°,∴S阴影=S扇形BOE=30π×AO2360=π×AO212.又∵S扇形AOB=90π×AO2360=π×AO24,∴点P落在阴影部分的概率是S阴影S扇形AOB=π×AO212π×AO24=13.
21 C
22 C ∵底面圆的半径为30,圆锥的母线长为40,∴圆锥的侧面积为π×30×40=1 200π.
知识积累
圆锥侧面积的3个计算公式
1.S=πrl(r为底面半径,l为母线长);
2.S=12Cl(C为底面周长,l为母线长);
3.S=nπl2360(n为圆锥侧面展开后的扇形的圆心角的度数,l为母线长).
23 D 设圆锥底面圆的半径为r,则2πr=72π×5180,解得r=1,则圆锥的高h=52-12=26,∴该圆锥的体积为13π×12×26=263π.
24 5
【解析】设圆锥底面圆的半径为r cm,则2πr=12×2π×10(点拨:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长),∴r=5.
25 3
【解析】∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠BAF=∠AFE=∠E=(6-2)·180°6=120°,AB=AF=EF=DE=6,∴∠AFB=∠ABF=∠EFD=∠EDF=12(180°-120°)=30°,∴∠BFD=120°-2×30°=60°.如图,过点A作AG⊥BF于点G,则BF=2FG=2AF·cs 30°=2×6×32=63.设这个圆锥的底面半径为r,则2πr=60π180×63,∴r=3.
26 (1)滤纸能紧贴此漏斗内壁.
理由:如图,设大圆锥的顶点为O1,小圆锥的顶点为O2,连接AB,CD.
可得直径为10的圆形滤纸的周长为10π,
∴小圆锥底面圆的周长为12×10π=5π,
∴AB=5π÷π=5.
由题意知AO2=BO2=5,
∴AB=AO2=BO2,
∴△AO2B是等边三角形.
∵CD=CO1=DO1,
∴△O1CD是等边三角形,
∴滤纸能紧贴此漏斗内壁.
(2)由题意可得滤纸围成的圆锥形的高为5×sin 60°=532,
∴滤纸围成的圆锥形的体积为13×π×(52)2×532=125324π(cm3).
27 C 如图,过点A作AC⊥OB于点C(关键辅助线),则AC=12OA=12,∴正十二边形的面积为12×12×1×12=3,∴☉O的面积近似为3,∴π×12≈3,∴π≈3.故选C.
28 2
【解析】如图,连接OA,OC,OE,易证△ABC≌△AOC,△AFE≌△AOE,△CDE≌△COE.易知△ACE是等边三角形,由等边三角形的性质可知S△AOC=S△AOE=S△COE,设S△AOC=a,则S1=S六边形ABCDEF=6a,S2=S△ACE=3a,∴S1S2=2.