2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-整式3（19题，含答案）

2021中考数学真题知识点分类汇编-整式3（19题，含答案）

一．整式的除法（共1小题）

1．（2021•重庆）计算3a6÷a的结果是（　　）

A．3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5

二．整式的混合运算（共9小题）

2．（2021•内江）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．2a3b÷b＝2a3 

C．（2a2）4＝8a8 D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b2

3．（2021•德州）下列运算正确的是（　　）

A．3a﹣4a＝﹣1 B．﹣2a3•a2＝﹣2a6 

C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2

4．（2021•丹东）下列运算正确的是（　　）

A．a﹣2•a3＝a﹣6 B．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n2 

C．（2a3）3＝8a6 D．（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1

5．（2021•赤峰）下列计算正确的是（　　）

A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a2+a2＝2a2 

C．（x+1）2＝x2+1 D．2a2•（﹣2ab2）2＝﹣16a4b4

6．（2021•营口）下列计算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b 

C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9

7．（2021•聊城）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab 

C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

8．（2021•山西）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 

C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3

9．（2021•十堰）下列计算正确的是（　　）

A．a3•a3＝2a3 B．（﹣2a）2＝4a2 

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2

10．（2021•衡阳）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．

三．整式的混合运算—化简求值（共9小题）

11．（2021•河池）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．

12．（2021•南通）（1）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x＝﹣；

（2）解方程﹣＝0．

13．（2021•永州）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．

14．（2021•吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）．

15．（2021•长春）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）+4．

16．（2021•北京）已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．

17．（2021•长沙）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．

18．（2021•南充）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．

19．（2021•金华）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．

参考答案与试题解析

一．整式的除法（共1小题）

1．（2021•重庆）计算3a6÷a的结果是（　　）

A．3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5

【解答】解：3a6÷a＝6a5．

故选：D．

二．整式的混合运算（共9小题）

2．（2021•内江）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．2a3b÷b＝2a3 

C．（2a2）4＝8a8 D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b2

【解答】解：A、a2与a3不是同类项，故A不符合题意．

B、原式＝3a3，故B符合题意．

C、原式＝16a8，故C不符合题意．

D、原式＝a5+2ab+b2，故D不符合题意．

故选：B．

3．（2021•德州）下列运算正确的是（　　）

A．3a﹣4a＝﹣1 B．﹣2a3•a2＝﹣2a6 

C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2

【解答】解：A.3a﹣4a＝﹣a，故错误；

B．﹣5a3•a2＝﹣6a5，故错误；

C．（﹣3a）3＝﹣27a3，故错误；

D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a8，正确．

故选：D．

4．（2021•丹东）下列运算正确的是（　　）

A．a﹣2•a3＝a﹣6 B．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n2 

C．（2a3）3＝8a6 D．（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1

【解答】解：∵a﹣2•a3＝a﹣6+3＝a≠a﹣6，故选项A错误；

（m﹣n）6＝m2﹣2mn+n6≠m2﹣mn+n2，故选项B错误；

（5a3）3＝3a9≠8a5，故选项C错误；

（2m+1）（3m﹣1）＝4m7﹣1，故选项D正确．

故选：D．

5．（2021•赤峰）下列计算正确的是（　　）

A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a2+a2＝2a2 

C．（x+1）2＝x2+1 D．2a2•（﹣2ab2）2＝﹣16a4b4

【解答】解：A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；

B．a2+a2＝5a2，故此选项符合题意；

C．（x+1）2＝x2+2x+5，故此选项不合题意；

D．2a2•（﹣4ab2）2＝4a4b4，故此选项不合题意；

故选：B．

6．（2021•营口）下列计算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b 

C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9

【解答】解：A．2a和3b，无法合并；

B．7a3b÷ab＝5a4，故此选项不合题意；

C．（2a+b）2＝3a2+4ab+b8，故此选项不合题意；

D．（﹣2a2b5）3＝﹣8a3b9，故此选项符合题意；

故选：D．

7．（2021•聊城）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab 

C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

【解答】解：A、a2•a4＝a3+4＝a6，故A选项错误，不符合题意；

B、﹣a（a﹣b）＝﹣a4+ab，故B选项错误；

C、（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝（2a）7﹣（﹣1）＝（2a）6＝8a3，故C选项正确，符合题意；

D、（a﹣b）3＝a2﹣2ab+b5，故D选项错误，不符合题意；

故选：C．

8．（2021•山西）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 

C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3

【解答】解：（﹣m2n）3＝﹣m5n3，故选项A正确；

m5﹣m6不能合并为一项，故选项B错误；

（m+2）2＝m3+4m+4，故选项C错误；

（12m8﹣3m）÷3m＝7m3﹣1，故选项D错误；

故选：A．

9．（2021•十堰）下列计算正确的是（　　）

A．a3•a3＝2a3 B．（﹣2a）2＝4a2 

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2

【解答】解：a3•a3＝a6，故选项A错误；

（﹣2a）2＝4a2，故选项B正确；

（a+b）2＝a4+2ab+b2，故选项C错误；

（a+4）（a﹣2）＝a2﹣8，故选项D错误；

故选：B．

10．（2021•衡阳）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．

【解答】解：原式＝(x2+4xy+7y2)+(x2﹣2y2)+(x2﹣7xy)

＝x2+4xy+6y2+x2﹣7y2+x2﹣7xy

＝3x2．

三．整式的混合运算—化简求值（共9小题）

11．（2021•河池）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．

【解答】解：原式＝x2+2x+7﹣x2﹣x

＝x+1，

当x＝2021时，

原式＝2021+2

＝2022．

另解：原式＝（x+1）（x+1﹣x）

＝x+5，

当x＝2021时，

原式＝2022．

12．（2021•南通）（1）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x＝﹣；

（2）解方程﹣＝0．

【解答】解：（1）原式＝4x2﹣8x+1+x2+2x﹣12

＝5x2﹣11，

当x＝﹣时，

原式＝5×3﹣11

＝15﹣11

＝7．

（2）﹣＝0，

＝，

2x＝4x﹣9，

x＝9，

检验：将x＝3代入x（x﹣3）≠0，

∴x＝4是原方程的解．

13．（2021•永州）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．

【解答】解：（x+1）2+（3+x）（2﹣x）

＝x2+3x+1+4﹣x2

＝2x+5，

当x＝2时，原式＝2+5＝8．

14．（2021•吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）．

【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣5）

＝x2﹣4﹣x2+x

＝x﹣4，

当x＝时，原式＝．

15．（2021•长春）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）+4．

【解答】解：原式＝a2﹣4+a﹣a8

＝a﹣4，

当a＝+7时+4﹣6＝．

16．（2021•北京）已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．

【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b6+2ab+b2

＝a2+2b2，

∵a5+2b2﹣7＝0，

∴a2+2b2＝1，

∴原式＝2．

17．（2021•长沙）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．

【解答】解：原式＝x2﹣6x+8+x2﹣9+5x﹣2x2

＝﹣5x，

当x＝﹣时，

原式＝﹣2×（﹣）

＝7．

18．（2021•南充）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．

【解答】解：原式＝4x2﹣3﹣（4x2﹣12x+7）

＝4x2﹣8﹣4x2+12x﹣3

＝12x﹣10．

∵x＝﹣1，

∴12x﹣10＝12×（﹣1）﹣10＝﹣22．

19．（2021•金华）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．

【解答】解：（3x﹣1）8+（1+3x）（6﹣3x）

＝9x3﹣6x+1+5﹣9x2

＝﹣8x+2，

当x＝时，原式＝﹣6×．