2024-2025学年福建省莆田市锦江中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省莆田市锦江中学高一（上）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={1,a2,−2}，B={2,4}，则“A∩B={4}”是“a=2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.将函数y=cs(3x+2π3)的图象平移后所得的图象对应的函数为y=cs3x，则进行的平移是( )
A. 向左平移2π3个单位B. 向左平移2π9个单位
C. 向右平移2π3个单位D. 向右平移2π9个单位
3.若函数f(x)=x2+(1+a)x+2在区间(3,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,7]B. [7,+∞)C. [−7,+∞)D. (−∞,−7]
4.已知角θ的终边过点(5,−12)，则cs(π2+θ)=( )
A. 513B. −513C. 1213D. −1213
5.已知a=20240.5，b=0.52024，c=lg20240.5，则( )
A. c>b>aB. c>a>bC. a>b>cD. a>c>b
6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|1)满足对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，f(x1)−f(x2)x1−x20有两个零点，则实数a的取值范围为( )
A. (−1,0]B. [−1,0)C. [−1,0]∪{1}D. (−1,0)∪{1}
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列叙述正确的是( )
A. ∃x∈R，x2−2x−3>0
B. 命题“∃x∈R，12”
C. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件
D. 命题“∀x∈R，x2>0”的否定是真命题
10.已知函数f(x)=sin2x+ 3cs2x，则( )
A. f(x)的最小正周期为π
B. f(x)的一个对称中心坐标为(−π6,0)
C. f(x)的图象可由函数g(x)=2sin2x的图象向左平移π12个单位得到
D. f(x)的一条对称轴为x=−5π12
11.设f(x)是定义域为R的单调函数，对∀x，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，f(2)=4，则( )
A. f(1)=2B. f(−x)+f(x)=0
C. f(x)是减函数D. 当01}．
(1)求集合A、B；
(2)求(∁RA)∩B．
17.(本小题12分)
已知tan(π+α)=12,α∈(0,π2)．
(1)求2sinα+3csα2csα−sinα的值；
(2)若sin(α−β)=− 1010，求锐角β的值．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=2csxsinx+2 3cs2x− 3．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)求f(x)在区间[−π6,π6]上的最值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=−2x+a2x+1是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断并用定义证明f(x)在定义域上的单调性；
(3)若对于任意的实数t，不等式f(t2−25)+f(2t2−k)1，得x2−4x>5，解得x5，即B=(−∞,−1)∪(5,+∞)．
(2)A=[−2,4]，
则∁RA=(−∞,−2)∪(4,+∞)，
B=(−∞,−1)∪(5,+∞)．
所以(∁RA)∩B=(−∞,−2)∪(5,+∞)．
17.解：(1)因为tan(π+α)=tanα=12，
所以2tanα+3csα2csα−sinα=2tanα+32−tanα=2×12+32−12=83；
(2)因为α，β均为锐角，所以−π2