福建省莆田锦江中学2024-2025学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份福建省莆田锦江中学2024-2025学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 曲线在点处的切线的斜率为（）
A 0B. 1C. eD.
2. 已知函数，则（）
A. 有极小值，无极大值B. 既有极小值又有极大值
C. 有极大值，无极小值D. 无极小值也无极大值
3. 已知函数的定义域为，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为，若函数的图象如图所示，则（）
A. 的单调递减区间是
B. 的单调递增区间是，
C 当时，有极值
D. 当时，
4. 若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 已知函数在上有三个零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 已知偶函数在上的导函数为，且在时满足以下条件：①导函数的图象如图所示；②唯一的零点是1．则的解集为（）
A. B.
C. D.
7. 已知为R上的可导函数，其导函数为，且对于任意的，均有，则（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8. 丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（）
A. B. C. D.
二、多选题：
9. 下列求导运算正确是（）
A.
B.
C.
D.
10. 已知函数则下列说法正确的是（）
A. 函数的单调减区间为，
B. 函数的值域为
C. 若关于的方程有三个根，则
D. 若对于恒成立，则
11. 已知函数在区间内有唯一零点，则的可能取值为（）
A. B. C. D.
三、填空题：
12. 若函数，则______.
13. 已知曲线经过点，则过点的曲线C的切线方程是______
14. 已知有两个极值点，则实数的取值范围为______．
四、解答题：
15. 已知函数在与处都取得极值．
（1）求，的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
16. 已知函数，若在点处的切线方程为．
（1）求的解析式；
（2）求函数在上的极值．
17. 如图（1），一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器，如图（2），所得容器的容积V（单位：）是关于截去的小正方形的边长x（单位：cm）的函数.
（1）随着x的变化，容积V是如何变化的？
（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
18 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式恒成立，求实数取值范围.
19. 对数均值不等式在各个领域都有着重要应用．
（1）讨论，的单调性
（2）试证明对数均值不等式：
（3）设，试证明：