新疆乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版八年级上册数学培优期末试卷（A卷）

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这是一份新疆乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版八年级上册数学培优期末试卷（A卷），共8页。试卷主要包含了下列图案中不是轴对称图形的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；总分：150分）
单选题（每小题4分，共36分）
1．下列图案中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．已知，一个三角形的两边的长分别是3和5，则第三边的长可能是（）
A．1.8B．2C．4.3D．9
3．下列运算正确的是（）
A．（-x3）2=x6B．a2•a3=a6C．2a•3b=5abD．a6÷a2=a3
4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）
A． B．
C． D．
5．把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（）
A．不变B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
6．如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（）
A．B．
C．D．
7．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为元，则可以列出方程为（）
A．B．C．D．
8．将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝55°，则∠A＝（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
二、填空题（每小题4分；共24分）
10．若分式的值为0，则．
11．因式分解．
12．已知3x＝5，9y＝8，则3x+2y＝．
13．已知实数的满足a+b=45，ab=5，则a2+b2= .
14．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，的面积为16，则的长是．
15．如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则
三、解答题（共90分）
16．（12分）（1）化简：；
化简：，再从中选择一个适当的数作为的值代入．
解方程：．
先化简，再求值：，其中．
19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为
（1）作关于轴对称的图形；
（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；
（3）在轴上求作一点，使得值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
20．如图，在中，的垂直平分线交于E，交于D，的周长为，，求的周长．
21．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．
八年级今年的寒假作业总共220页，为了强化寒假作业的复习效果，班主任要求学生每天必须平均完成，如果小美想大年4天不做作业，每天做老师要求的1.1倍，就能准时平均完成作业，那她每天要做多少页？
23．已知和都是等腰直角三角形，是直线上的一动点(点不与点重合)，连接．
(1)如图①，当点在边上时，求证：；
(2)如图②，当点在边的延长线上时，直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系；
(3)如图③，当点在边的反向延长线上时，直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系．
标准答案
10．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴ ，
解得，
故答案为：．
11．
【详解】解：；
故答案为：．
12．40.
【详解】∵3x＝5，9y＝32y＝8，
∴3x+2y＝3x•32y＝5×8＝40．
故答案为：40.
13．2015
【详解】分析：根据完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．
详解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=452﹣2×5=2025﹣10=2015．
故答案为2015．
14．4
【详解】解：根据基本作图，得平分，
过点D作于点E，
∵，
∴，
∴；
∵，的面积为16，
∴，
解得，
∴,
故答案为：4．
15．180
【详解】解：是等边三角形
，
≌
．
，
，
，
故答案为180．
16．（1）；（2）．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
由分式有意义的条件可知，，
选代入，．
17．
【详解】解：
去分母，得：，
解得：；
经检验，是原方程的解，
故原方程的解为：．
18．，
【详解】解：原式
；
把代入得：
原式．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；点坐标为．
（2）将向右平移4个单位后的对应点，顺次连接起来，即可；
（3）作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示，作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，点坐标为．
20．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
又∵，
∴，
∴的周长．
21．见解析
【详解】证明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴180°﹣∠ADE=180°﹣∠AED．
即∠ADB=∠AEC，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AB=AC．
22．小美每天要做页．
【详解】解：设班主任要求每天要做x页，则小美每天要做页，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以．
答：小美每天要做页．
23．(1)详见解析
(2)，
(3)，
【详解】（1）解：证明：和都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
，
；
（2）猜想，，理由如下：
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
；
（3），，理由如下：
如图③所示：
同（1）得：，
，，
，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
C
C
A
B
A
B
D
A
D