新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版八年级上册数学培优期末试卷（C卷）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版八年级上册数学培优期末试卷（C卷），共8页。试卷主要包含了下列图形为轴对称图形的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；总分：150分）
单选题（每小题4分，共36分）
1．下列图形为轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（-x3）2=x6B．a2•a3=a6C．2a•3b=5abD．a6÷a2=a3
4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．不变
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
6．如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
7．小鹿两次购买相同药物的费用均为元，第二次购买时每盒降价元，他多买了盒．设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，若，则下列结论：①垂直平分，②是等边三角形，③平分，④的度数为．其中正确的结论为（ ）
A．①③④B．①②C．①②③④D．①②③
二、填空题（每小题4分，共24）
10．若分式的值为0，则 ．
11．因式分解： ．
12．已知3x＝5，9y＝8，则3x+2y＝ ．
13．已知实数的满足，，则 ．
14．如图，在△ABD中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=32，AB=40，且BD：DC=5:3．则△ADB的面积为 ．
15．如图，在四边形中，，，，点E在上，连接，相交于点F，．若，则的长为 ．
三、解答题（共9答题，共90分）
16．（10分）（1）化简：；
化简：，再从中选择一个适当的数作为的值代入．
（8分）解方程：．
（10分）先化简，再求值：，其中．
19．（9分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为
（1）作关于轴对称的图形；
（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；
（3）在轴上求作一点，使得值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
20．（10分）如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足．
(1)求的度数；
(2)若的周长为20，求的长．
21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N．求证：BM=CN
（10分）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a-1，a+b），B（a，0），且|a+b-3|+（a-2b）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB=n°，直线DB交y轴于点P．
(1)求出A、B两点坐标； (2)求证：△AOC≌△ABD；
(3)当点C运动时，∠OPB的大小会改变吗？如果不变，求出∠OPB的大小，如果变，说明理由．
标准答案
10．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴ ，
解得，
故答案为：．
11．
【详解】解：
故答案为：．
12．40.
【详解】∵3x＝5，9y＝32y＝8，
∴3x+2y＝3x•32y＝5×8＝40．
故答案为：40.
13．2015
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：2015．
14．240.
3，CD=×32=12，则DE=12，然后根据三角形面积公式计算即可．
【详解】作DE⊥AB于E,如图,
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=DC，
∵BC=32，BD:DC=5:3，
∴CD=×32=12，
∴DE=12，
∴△ADB的面积=AB⋅DE=×40×12=240.
故答案为240.
15．5
【详解】解：如图所示，连接交于点G，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，（两直线平行，同位角相等），
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：5．
16．（1）；（2）．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
由分式有意义的条件可知，，
选代入，．
17．x=3．
【详解】解：，
，
，
，
经检验：当时，，
所以是原方程的解．
18．，
【分析】先对分式进行化简，然后代值求解即可．
【详解】解：原式
；
把代入得：
原式．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；点坐标为．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示，作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，点坐标为．
20．(1)；
(2)．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
同理可得，，
∴；
（2）解：∵的周长为20，
∴，
由（1）可知，，，
∴．
21．见解析
【详解】证明：∵AD平分∠BAC， DM⊥AB，DN⊥AC,
∴DM=DN
又∵点D是BC的中点
∴BD=CD ,
∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)
∴BM=CN.
22．B型机器每天处理60吨垃圾
【详解】解：设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的解．
答：B型机器每天处理60吨垃圾．
23．(1)A（1，3），B（2，0）
(2)见解析
(3)∠OPB的大小不发生改变，∠OPB=（90-n）°
【详解】（1）解：∵|a+b-3|+（a-2b）2=0，
∴，
解得，
∴A（1，3），B（2，0）；
（2）证明：作AE⊥OB于点E，
∵A（1，3），B（2，0），
∴OE=1，BE=2-1=1，
在△AEO与△AEB中，，
∴△AEO≌△AEB（SAS），
∴OA=AB，
∵∠CAD=∠OAB，
∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，
即∠OAC=∠BAD，
在△AOC与△ABD中，，
∴△AOC≌△ABD（SAS）；
（3）解：∠OPB的大小不发生改变，理由如下：
∵△AOC≌△ABD，
∴∠ADB=∠ACO，
∴∠OBP=∠DBC=∠DAC=n°，
∴∠OPB=（90-n）°．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
D
C
A
C
C
B
C
D
D