新疆乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版八年级上册数学期末培优试卷【含答案】

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这是一份新疆乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版八年级上册数学期末培优试卷【含答案】，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；总分：150分）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．下列图形是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．长度分别为3，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( )
A．2B．3C．4D．5
3．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．已知，求的值为（）
A． B． C． D．
5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为【】
A．50°B．60°C．70°D．100°
6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．ab  5 ab  5aB．a  4a  4  aa  4 4
C．x 81y  x  9 yx  9 yD．3x  22x 1 6x x  2
7．如果把分式中的同时扩大为原来的5倍，那么该分式的值（）
A．不变B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
8．如图，在中，，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得与全等的条件是（）
A．
B．
C．
D．
9．某同学第一次到奶茶店花15元买奶茶，第二次再去买时，恰好该奶茶店搞优惠酬宾活动，同样奶茶每杯比原来便宜1元，结果该同学比上次少花了1元，却比上次多买了2杯奶茶．若设他第一次买了x杯奶茶，根据题意可列方程为（）
A．B．C．D．
10．如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．若分式的值为零，则．
12．桑树花是风媒花，雄花的开花过程中，内弯的雄蕊会在25微秒内伸直（25微秒=0.000025秒），将花粉爆发地弹射到空气中，这是在植物学中已知的最快的运动．数据0.000025用科学记数法表示为．
13．因式分解：．
14．若，则y＝．
15．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为．
16．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于．
三、解答题（共84分）
17．计算：（共10分）
(1)
(2)
18．（8分）解方程：．
19．（12分）先化简，再求值：，其中．
20．（12分）如图，在中，，为线段的中点，过点作交于点，连接．
(1)若，求的度数：
(2)若，的周长为20，直接写出的周长______
21．（10分）如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：BE=CF．
22．（10分）2023年第31届大学夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”，以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬，深受大众喜爱．某超市第一次用2400元购进一批“蓉宝”玩具，第二次购进“蓉宝”玩具时，进价提高了20%，同样用了2400元，购进的数量比第一次少了10件．求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价．（列分式方程解）
23．（12分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式…………（第一步）
……………………（第二步）
…………………………（第三步）
…………………（第四步）
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______；
(2)该同学因式分解的结果是否彻底______（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：____________
(3)请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解．
①；
②．
标准答案
11．1
12．
13．
14．3
15．24xy
16．
17．(1)；
(2)．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
18．
【详解】解：方程两边同乘以，得，
解得，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
19．，
【详解】解：
，
当时，原式．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：在中，，，
，
的垂直平分线交于点，
，
，
．
（2）垂直平分，
，
，
，
，
，
的周长．
故答案为：．
21．【详解】试题分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
试题解析：∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵CF⊥AD,BE⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
∵∠BDE=∠CDF, ∠BED=∠CFD ,BD=CD，
∴△BED≌△CFD，
∴BE=CF.
22．40元
【详解】．设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为元，根据题意，得：，
解得，
经检验，是原方程的根，
答：第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为40元．
23．(1)公式法
(2)不彻底；
(3)①；②
（1）根据完全平方公式，即可解答；
（2）中的还可以运用完全平方公式分解因式，即可得到答案；
（3）①设，原式可化为，根据完全平方公式可得，所以可化为，进一步运用完全平方公式即得到答案．
②，原式可化为，根据完全平方公式可得，所以可化为，进一步运用平方差公式即得到答案．
【详解】（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的公式法；
（2）解：该同学因式分解的结果不彻底，
因为，
所以分解的最后结果为；
（3）解：①设，
则

．
②设
则
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
B
A
C
D
C
B
C