吉林省通化市辉南县第四中学2025-2026学年七年级上册期末 数学试卷

这是一份吉林省通化市辉南县第四中学2025-2026学年七年级上册期末 数学试卷，共13页。试卷主要包含了如果，则 等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约次．将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是一个立体图形从左面和上面看到的图形，则该立体图形可能是（ ）
A．B．C．D．
4．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．(3a+4b)元B．(4a+3b)元C．4(a+b)元D．3(a+b)元
5．如图，若、是的三等分线，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了个野果，则在第根绳子上的打结数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
7．如果，则 ．
8．若是关于x的一元一次方程，则 ．
9．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
10．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知，则 ．

11．如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂黑色，按照这样的规律，第n个图案中黑色小正方形共有 个（用含n的代数式表示）．
三、解答题（每小题6分，共18分）
12．计算：
13．解方程：
14．一个角的补角比这个角的3倍多，求这个角的度数．
四、解答题（每小题7分，共21分）
15．已知，．
(1)化简；
(2)当，，求的值；
16．如图．已知A，B，C，D四个点．
(1)画直线，相交于点P；
(2)连接和并延长和相交于点Q；
(3)连接，相交于点O；
(4)以点C为端点的射线有 条．
17．如图，表中给出的是2024年11月的月历，任意选取“H”型框，框中含有7个数（如阴影部分所示），如果设“H”型框中的正中间的数为x，则：
(1)求这7个数的和为多少？
(2)这张月历中这7个数的和可能是49吗？说明理由．
五、解答题（每小题8分，共16分）
18．如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使.
（1）求线段的长；
（2）若为的中点，为线段上一点，且，画出示意图并求的长.
19．请根据给定素材，探索完成任务：
六、解答题（每小题10分，共20分）
20．综合与实践
问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）问题探究
①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程）
②若AB=a，AC=b，则MN= ．（直接写出结果）
（2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON．
③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程）
④若∠AOC=m，则∠MON= ．（直接写出结果）
（3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m，则∠MON= ．（直接写出结果）
21．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元．
甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球．
乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售．
设学校准备购买毽球x个．
(1)①若在甲商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）．
②若在乙商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）．
(2)若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求x的值．
(3)当时，解答下列问题．
①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠．
②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用．
七、简答题（本题12分）
22．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，、满足，点是数轴原点．
(1)点表示的数为_________，点表示的数为_______，线段的长为_______．
(2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______________．
(3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动；当点出发秒后，点也从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时：
①、两点相距个单位长度；
②、两点到原点的距离相等．
参考答案
1．C
解：，
∵，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是，
故选：C．
2．B
解：，
故选：B．
3．C
解：观察从左面、上面看到的图形发现，这个几何体是圆锥．
故选：C．
4．A
解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选A．
5．D
、是的三等分线，
，
，
，
；
故答案为：D
6．C
解：设在第根绳子上的打结数是，
根据题意得：，
解得：；
故选：C
7．##
解：∵，
∴，
即．
故，
故答案为：．
8．
解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
∴．
故答案为：．
9．两点之间线段最短
解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
10．1
解：，，
，
，
故答案为：1．
11．##
解：由图案可知，第1个图案中黑色小正方形的个数为；
第2个图案中黑色小正方形的个数为；
第3个图案中黑色小正方形的个数为；
第个图案中黑色小正方形的个数为，
故答案为： ．
12．
解：原式
．
13．
解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
14．
解：设这个角为，则这个角的补角为，根据题意得：
，
解得：，
答：这个角的度数为．
15．(1)
(2)17
（1）解：
；
（2）∵，
∴原式
．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)3
（1）解：如图所示为所求；
（2）解：如图所示为所求；
（3）解：如图所示为所求；
（4）解：以点C为端点的射线有3条，分别是：射线、射线、射线，
故答案为：3．
17．(1)
(2)这张月历中这7个数的和不可能是49
（1）解：∵“H”型框中的正中间的数为，
∴另外6个数分别为，
∴这7个数的和为；
（2）解：这张月历中这7个数的和不可能是49，理由如下：
假设这张月历中这7个数的和能是49，
根据题意得：，
解得：，
∴，不符合题意，舍去，
∴假设不成立，
∴这张月历中这7个数的和不可能是49．
18．（1）线段CD的长为9；（2）示意图见解析，线段PQ的长为1或3．
（1）
又
故线段CD的长为9；
（2）为的中点
又
由题意，分以下2种情况：
①如图1，当点P在点B左侧
②如图2，当点P在点B右侧
综上，线段PQ的长为1或3．
19．（1）；（2）（3）元
（1）解：由图可知：花圃的长米，花圃的宽米，
故答案为：；
（2）解：，
篱笆的总长度为米；
（3）当时，篱笆的总长度米，
，
篱笆的总价为元；
20．（1）①3；②；（2）③35°；④35°；（3）．
（1）问题探究
①∵M是AC的中点，N是BC的中点．
∴MC==1，NC=
∵BC=AB－AC=6－2=4
∴NC=2
∴MN=MC＋NC=1＋2=3
②∵M是AC的中点，N是BC的中点．
∴MC=，NC=，
∴，
∵AB=a，
∴
（2）③∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线．
∴∠COM=，∠CON=
∴，
，
∵∠AOC=20°，∠AOB=70°，
∴∠MON=35°
④∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线．
∴∠COM=，∠CON=
∴，
，
∵∠AOC=m，∠AOB=70°，
∴∠MON=35°
（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线．
∴∠COM=，∠CON=
∴，
∵∠AOB=n，
∴∠MON=
21．(1)①；②
(2)
(3)①在甲商店购买更优惠；②在甲商店购买40个足球，乙商店购买40个毽球，所需总费用为3160元
（1）①根据题意得，若在甲商店购买，所需总费用为元；
②根据题意得，若在乙商店购买，所需总费用为元；
（2）∵在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等
∴
解得；
（3）①当时，（元），
（元），
∵
∴在甲商店购买更优惠；
②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买，
∴先在甲商店购买40个足球，然后在乙商店购买40个毽球，
∴花费为（元）
∵
∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，乙商店购买40个毽球，所需总费用为3160元．
22．(1)，，
(2)或
(3)①秒；②秒或秒
（1）解：，
，，
解得：，，
点表示的数为，点表示的数为，线段的长为，
故答案为：，，；
（2）设点在数轴上表示的数为，则，，
，
，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不合题意，舍去），
综上所述，点在数轴上表示的数为或，
故答案为：或；
（3）①经过后，点表示的数为，点表示的数为，
分情况讨论：
情况一：点在点的左侧时，
，
解得：；
情况二：点在点的右侧时，
，
解得：，
又，
当点从点到达点的时间为：，
，
舍去；
综上所述，当为秒时，、两点相距个单位长度；
②经过后，点表示的数为，点表示的数为，
，，
根据题意得：，
即，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（舍去）；
综上所述，当为秒或秒时，、两点到原点的距离相等．
“和美校园”花圃规划设计
素材
如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美校园”规划设计将其余三面留出宽米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．
问题解决
任务
分析关系
根据素材，用含的式子表示：
（1）花圃的长________米，花圃的宽________米；
任务
确立模型
（2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示）
任务
计算费用
（3）当时，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价．