2025-2026学年广西南宁市天桃实验学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广西南宁市天桃实验学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.篆体是我国古代汉字书体之一.下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式3ab,，，，中，分式的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.学校马师傅为了绿化校园工作，需要搭建一个三角形木架，他去库房取了三根木条，请你帮他选择以下选项中哪三根木条能够完成搭建工作（ ）
A. 3，10，6B. 2，5，8C. 3，4，5D. 1，5，6
4.某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（ ）米．
A. 2.03×10-8B. 2.03×10-7C. 2.03×10-6D. 0.203×10-6
5.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）
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A. 3米B. 6米C. 9米D. 12米
6.下列运算正确的是（ ）
A. a•a2=a2B. （a2）3=a6C. a8-a2=a6D. a6÷a2=a3
7.如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（ ）
A. 20°
B. 40°
C. 70°
D. 90°
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P.连结AP并延长交BC于点D.若CD=6，则点D到直线AB的距离是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
9.下列等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知a=215，b=310，c=75，则a,b,c的大小关系是（ ）
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. b＞c＞a
11.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了10万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季之前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前20天完成了任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，已知，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A7B7A8的边长为（ ）
A. 16B. 32C. 64D. 128
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：3x-3= .
14.要使分式有意义，则x应满足的条件是 .
15.若4y2-my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为 ．
16.如图，等腰△ABC的底边BC=8cm,面积为32cm2,腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值是 cm.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）3a3b2÷a2+b（a2b-3ab）.
18.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中a=2025.
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出点A关于x轴的对称点A2的坐标：______；
（3）求△ABC的面积.
20.(本小题10分)
如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD．
（1）求证：△AEC≌△DFB．
（2）若∠A=40°，∠ECD=145°，求∠F的度数．
21.(本小题10分)
数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系.”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G.Fubini）原理.例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
（1）计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个正方形组成的，它的面积为______ ，由此得到等式：______ ；
（2）如图2，正方形ABCD是由四个边长为a,b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，得到等式是______ ；（用a,b表示）
（3）请你用（2）发现的等式解决问题：已知两数a,b满足a+b=3，，求a2-b2的值.
22.(本小题10分)
“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景.全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍，
（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？
（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？
23.(本小题12分)
引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
引入概念2：从不等边三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段，把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中，一个是等腰三角形，另一个与原来的三角形是“等角三角形”，则把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”.
【理解概念】
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，请判断△ACD与△ABC是否为“等角三角形”，并说明理由.
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，请说明CD是△ABC的“巧等线”.
【应用概念】
（3）在△ABC中，若∠A=42°，CD为△ABC的“巧等线”，请直接写出所有可能的∠B的度数.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】3（x-1）
14.【答案】x≠2
15.【答案】±16
16.【答案】12
17.【答案】15 a2b2
18.【答案】，．
19.【答案】（1）作图：
（2，2） （3）6.5
20.【答案】（1）证明：因为AE∥DF，
所以∠A=∠D，
因为AB=CD，
所以AC=DB，
在△AEC和△DFB中，
，
所以△AEC≌△DFB（SAS），
（2）解：因为∠ECD=145°，∠A=40°，
所以∠ECA=35°
所以∠E=180°-∠ECA-∠A=105°，
因为△AEC≌△DFB，
所以∠F=∠E=105°．
则∠F的度数为105°.
21.【答案】a2+2ab+b2;（a+b）2=（a-b）2+4ab （a+b）2=（a-b）2+4ab a2-b2的值为±6
22.【答案】（1）购买一个A型号纪念品的单价为88元，购买一个B型号纪念品的单价为58元 （2）最多能购买20个A型号的纪念品
23.【答案】（1）是，理由见解析 （2）见解析 （3）54°或27°或32°或46°