2025-2026学年广西南宁市青秀区凤岭北路中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广西南宁市青秀区凤岭北路中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式是分式的是（ ）
A. 3xyB. C. D. x-2
2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，4B. 8，6，4C. 12，5，6D. 2，3，6
3.商后母戊鼎又称司母戊鼎是已知中国古代最重的青铜器，鼎身四周铸有精巧的各类纹饰，下列纹饰中是轴对称图形的是（ ）
A. 夔龙纹
B. 牛角兽面纹
C. 饕餮纹
D. 虎噬人纹
4.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.64×10-6B. 1.64×10-5C. 16.4×10-7D. 0.164×10-5
5.如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固．其蕴含的数学道理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 四边形的不稳定性
C. 三角形两边之和大于第三边D. 三角形内角和等于180°
6.如图①是路边一路灯的实物图，图②为其平面示意图，已知∠NBC=140°，∠ACB=30°，则∠CAB的度数为（ ）
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 120°
7.如图，两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°
8.下列运算正确的是（ ）
A. a3•a3=a9B. （-2a）3=-8a3C. a8÷a4=a2D. 6a6+2a2=8a8
9.如图1，在长为2b，宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形．然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是（ ）
A. （a+2b）2=a2+4ab+4b2B. （b-a）（2b+2a）=2b2-2a2
C. （2b-a）2=4b2-4ab+a2D. a（2b-a）=2ab-a2
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E.若DE=4，则AC的长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
11.如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
12.“杨辉三角”给出了（a+b）n展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的项按a的次数降幂排列）：
依据如图规律，写出（a-2）2026展开式中含a2025的系数是（ ）
A. 4050B. -4050C. 4052D. -4052
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知△ABC为等腰三角形，且∠A=120°，则∠B= .
14.分解因式：a2-9= ．
15.当x=______时，分式的值为零．
16.如图，在△ABC中，BC=6，S△ABC=20，AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D，M分别为线段BC，EF上的动点，则BM+DM的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）（-1）×（-4）+23÷（7-5）；
（2）先化简：，并从-1，0，1，2这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上.
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）△ABC的内部有一点D（x,y），则点D在△A1B1C1内部的对应点D1的坐标是______；
（3）求△A1B1C1的面积.
19.(本小题10分)
在学习等边三角形的过程中，小睿同学发现一个规律：在等边△ABC中，点D是AB边上任意一点，连接CD，过点A的射线AE交BC于点E，交CD于点F，当∠BAE=∠ACD时，则必有BD=CE.为验证此规律的正确性，小春的思路是：先利用图形，作∠BAE=∠ACD，再通过证全等得出结论，请根据小睿的思路完成以下作图与证明：
（1）尺规作图：在已有图形的基础上，在AB上作∠BAE=∠ACD，AE交边BC于点E.（不写作法，只保留作图痕迹）
（2）求证：BD+BE=AB.
20.(本小题10分)
【综合与实践】
21.(本小题10分)
【综合与实践】
【猜想】
（1）如图①，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90°，将∠EOF绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CA交于点E和点F（点F与点C、A不重合），则OE与OF之间满足的数量关系是______；
【问题情境】在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，在等腰△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中点，E是直线BC上的一个动点，过点O作OF⊥OE，交直线BC于点E.
【证明猜想】
（2）如图②，当点E在线段CB上时，请判断线段OE，OF的数量关系，并说明理由；
【类比探究】
（3）如图③，当点E在线段CB的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？请说明理由.
22.(本小题12分)
数学小组在研究式子M2-N2时，发现当M，N是具有某种关联关系的两位数时，具有一定的运算规律：
112-112=0①
212-122=1×3×99②
322-232=1×5×99③
422-242=2×6×99④
根据上述规律解决下列问题：
（1）填空：522-252= ______×7×99；
（2）若两位数M，十位上的数字为a,个位上的数字为b,写出你发现的规律，并加以证明；
（3）小智发现某一式子M2-N2（M≠N）的结果恰好是一个整数的平方，直接写出M的值.
23.(本小题12分)
如图，△ABC与△AED均为等腰三角形，AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC，D为线段BC上一个动点，AB与DE相交于点G.
（1）求证：BE=DC；
（2）求证：∠BAD=∠BED；
（3）若AE⊥AC，且∠BAD=2∠BDE，BD=4，求△BDE的面积.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】30°
14.【答案】（a+3）（a-3）
15.【答案】3
16.【答案】
17.【答案】8 ；
18.【答案】
（0，-1） （x,-y） 5
19.【答案】根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图，如图所示，即为所求 ∵△ABC为等边三角形，
∴AC=AB，∠CAB=∠B=60°，
在△ACD和△BAE中，
，
∴△ACD≌△BAE（ASA），
∴AD=BE，
∴BD+BE=BD+AD=AB
20.【答案】任务1：甲部门每天能生成120个，乙部门每天能生成60个；
任务2：甲部门工作9天，乙部门工作18天时，总费用最小，最小为97200元．
21.【答案】OE=OF OE=OF，理由如下：
连接OC，

∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴OC==OB，OC⊥AB，∠A=∠B=45°，
∴∠BOC=90°，∠B=∠OCF=45°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOE=∠COF=90°-∠COE，
在△OBE和△OCF中，
，
∴△OBE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF OE=OF依然成立，理由如下：
如图，连接OC，

∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴OC==OB，OC⊥AB，∠A=∠B=45°，
∴∠BOC=90°，∠B=∠OCF=45°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOE=∠COF=90°+∠COE，
在△OBE和△OCF中，
，
∴△OBE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF
22.【答案】3；
（10a+b）2-（10b+a）2=（a-b）×（a+b）×99，证明见解析过程；
65．
23.【答案】（1）证明：∵∠EAD=∠BAC，
∴∠EAB=∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD=∠DAC，
在△ EAB和△DAC中，
，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴EB=DC （2）证明：由（1）知，△EAB≌△DAC：
∴∠ABE=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ABE=∠ABC，
∵AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴∠ABE=∠ADG，
又∵∠EGB=∠AGD，
∴∠BED=∠BAD （3）4 素材1
壮锦是工艺美术织品，是壮族人民精彩的文化创造之一，其历史非常悠久.某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成.甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天.
素材2
经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天.
素材3
由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半.
问题解决
任务1确定工作效率
求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包？
任务2拟订设计方案
如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能在保证完成任务的情况下甲部门工作天数最多？此时需要支付的总费用是多少元？