冀教版（2024）七年级上册（2024）代数式的值优秀ppt课件

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冀教（2024）版数学7年级上册第四章 整式的加减4.2.2化简求值 1.下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.(1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2 (4)4x2y-5xy2=-x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=-3a×√×××√课堂导入# 幻灯片分页内容：4.2.2 化简求值## 第1页：导入——从“直接代入”到“化简再代入”- 回顾旧知：求代数式的值的常规方法是“直接代入”（如当x=2时，求3x² - 6x + 3x² + 5x - 1的值，直接代入x=2计算）- 提问：直接代入时计算量较大，容易出错，有没有更简便的方法？（先合并同类项化简代数式，再代入求值）- 对比演示： - 直接代入：3×2² - 6×2 + 3×2² + 5×2 - 1 = 12 - 12 + 12 + 10 - 1 = 21 - 先化简再代入：(3x² + 3x²) + (-6x + 5x) - 1 = 6x² - x - 1，再代入x=2：6×4 - 2 - 1 = 24 - 3 = 21- 引出主题：“化简求值”就是先通过合并同类项等方法将代数式化简，再代入数值计算，核心是“简化运算，减少错误”，今天我们学习具体步骤和应用## 第2页：核心流程——化简求值的“三步法”- 第一步：化简——对代数式进行合并同类项（或去括号后合并同类项），化为最简形式（不含同类项）- 第二步：代入——将已知字母的数值代入最简代数式中（注意负数、分数加括号，补全乘号）- 第三步：计算——按照运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）计算结果- 强调：化简是关键，能大幅减少代入后的计算量，避免因复杂运算出错- 示范：化简求值 2x² + 3xy - 3x² + 2xy - y²，其中x=1，y=-2 1. 化简：(2x² - 3x²) + (3xy + 2xy) - y² = -x² + 5xy - y² 2. 代入：-(1)² + 5×1×(-2) - (-2)² 3. 计算：-1 - 10 - 4 = -15## 第3页：基础题型——直接合并同类项化简求值- 例题1：化简求值 3a + 2b - 5a - b + 4a，其中a=-3，b=2 1. 化简：(3a - 5a + 4a) + (2b - b) = 2a + b 2. 代入：2×(-3) + 2 = -6 + 2 = -4- 例题2：化简求值 -x² + 5x - 3 + 2x² - 4x + 1，其中x=5 1. 化简：(-x² + 2x²) + (5x - 4x) + (-3 + 1) = x² + x - 2 2. 代入：5² + 5 - 2 = 25 + 5 - 2 = 28- 关键：化简时找准同类项，系数相加注意符号，确保化简后的代数式无同类项## 第4页：进阶题型——含括号的化简求值（去括号+合并同类项）- 核心：先去括号（遵循“去括号法则”：括号前是“+”，去括号后各项符号不变；括号前是“-”，去括号后各项符号改变），再合并同类项- 例题3：化简求值 2(3x - y) - 3(x + 2y) + 1，其中x=2，y=-1 1. 去括号：6x - 2y - 3x - 6y + 1（括号前是“-”，括号内各项变号） 2. 化简：(6x - 3x) + (-2y - 6y) + 1 = 3x - 8y + 1 3. 代入：3×2 - 8×(-1) + 1 = 6 + 8 + 1 = 15- 例题4：化简求值 -(x² - 2xy) + 3(x² - xy) - 5，其中x=-1，y=3 1. 去括号：-x² + 2xy + 3x² - 3xy - 5 2. 化简：( -x² + 3x²) + (2xy - 3xy) - 5 = 2x² - xy - 5 3. 代入：2×(-1)² - (-1)×3 - 5 = 2 + 3 - 5 = 0## 第5页：易错点警示——化简与代入的“双重陷阱”- 易错点1：去括号时符号错误 - 错误：2(x - 3y) - (2x + y) = 2x - 6y - 2x + y（括号前是“-”，y未变号） - 正确：2x - 6y - 2x - y = -7y- 易错点2：化简时遗漏同类项 - 错误：3x² - 2xy + 5x² - xy = 8x² - 2xy（遗漏-xy，未与-2xy合并） - 正确：8x² - 3xy- 易错点3：代入负数、分数时未加括号 - 错误：当x=-2时，x² = -2² = -4（未加括号，符号错误） - 正确：x² = (-2)² = 4- 易错点4：代入后运算顺序错误 - 错误：当x=3，y=-1时，2x - 3y = 2×3 - 3×(-1) = 6 - 3 = 3（先算减法，再算乘法） - 正确：2×3 - (3×(-1)) = 6 + 3 = 9## 第6页：实际应用——化简求值解决生活问题- 例题5：购物问题 某超市销售两种零食，A种单价为x元，B种单价为y元，小明买了3袋A种和2袋B种，后来退货1袋A种和1袋B种，实际花费多少元？当x=15，y=10时，实际花费多少？ 1. 列代数式：3x + 2y - x - y 2. 化简：(3x - x) + (2y - y) = 2x + y 3. 代入求值：2×15 + 10 = 40（元）- 例题6：几何问题 一个长方形的长为(2a + b)厘米，宽为(a - b)厘米，求它的周长。当a=3，b=1时，周长是多少厘米？ 1. 列代数式：2[(2a + b) + (a - b)]（长方形周长=2(长+宽)） 2. 化简：2[3a] = 6a（去括号后合并同类项，b抵消） 3. 代入求值：6×3 = 18（厘米）## 第7页：课堂练习——分层巩固- 基础题： 1. 化简求值 5m - 3n + 2m + 4n，其中m=-2，n=3（化简：7m + n；值：-14 + 3 = -11） 2. 化简求值 x² - 2xy + y² - 2x² + 2xy，其中x=-3，y=2（化简：-x² + y²；值：-9 + 4 = -5）- 提高题： 1. 化简求值 3(2x² - xy) - 2(3x² - 2xy) + x²，其中x=1，y=-2（化简：x² + xy；值：1 - 2 = -1） 2. 化简求值 -(a² - 2b) + 3(a² - b) - 5，其中a=-2，b=1（化简：2a² - b - 5；值：8 - 1 - 5 = 2）- 拓展题： 某工厂生产零件，每天生产(2x + 3y)个，生产3天后改进技术，每天多生产(x - y)个，又生产了2天，一共生产多少个零件？当x=10，y=5时，总生产量是多少？（列代数式：3(2x+3y)+2(2x+3y+x-y)=3(2x+3y)+2(3x+2y)；化简：6x+9y+6x+4y=12x+13y；值：120+65=185）## 第8页：课堂小结- 核心流程：化简（合并同类项/去括号+合并）→ 代入（负数/分数加括号）→ 计算（按顺序运算）- 关键技巧： - 化简要彻底，确保无同类项，减少后续计算量 - 去括号时注意符号变化，避免漏变号 - 代入时规范书写，补全乘号，防止符号和运算错误- 核心价值：化简求值是代数式求值的优化方法，既提高计算效率，又降低出错率，是解决实际问题的重要工具- 提问：今天你掌握“先化简再代入”的方法了吗？去括号和合并同类项时，你会如何避免出错？ 问题：某学校校园的总体规划图如下(单位：m)1.用代数式表示该校的土地面积是多少？2.如果a=120，b=60，计算该校的土地面积是多少？课堂导入1.用代数式表示该校的土地面积是多少？300a+300b 2.如果a=120，b=6 0，计算该校的土地面积是多少？300a+300b=300×120+300×60 =54 000. 课堂导入解：3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y=-5xy-4x2y.知识点 多项式的化简求值 例2 求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)的值，其中x＝　，y＝　．解：原式=（5-3+8-4）（x-2y）=6（x-2y）.当x= ,y= 时，6（ x-2y ）=6×（ ）=-1.将（x-2y）看成一个整体知识点 多项式的化简求值 例3 某学校组织七、八年级全体同学参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座（不含司机座位，下同）大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆.当每辆车恰好坐满时：（1）请用含x，y的代数式表示该学校七、八年级学生的总数；（2）当x=4，y=7时，该学校七、八年级共有多少名学生？解：（1）由题意可知七年级有学生(45x+60y)人，八年级有学生（60x+30y)名.所以，七、八年级学生的总数为45x+60y+60x+30y=105x+90y.（2）当x=4，y=7时，105x+90y=105×4+90×7=1 050.所以，七、八年级共有1 050名学生.知识点 多项式的化简求值 1.多项式-5x2-2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )A.-5，-2，0 B.5，-2，0C.-5，-2，1 D.-5，2，1A2．如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1不含ab项，那么k的值为( ) A．0 B．7 C．1 D．不能确定B3. 三角形三边长分别为5x，12x，13x ，则这个三角形的周长为 .当时 x=2cm ，周长为 cm.30x604. 已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．解： 2a2b-3a-3a2b+2a = 2a2b-3a2b-3a+2a =(2-3)a2b+(-3+2)a =-a2b-a．当a=-0.5，b=4时，原式=-(-0.5)2×4－(-0.5)=-0.25×4+0.5=-1+0.5=-0.5．5．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(1)用含x的代数式表示地面总面积；(2)当x＝4，y＝2时，铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用为多少元？解：(1)4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2.　(2)当x＝4，y＝2时，原式＝14×2＋4×4×2＝60(m2)，总费用＝60×30＝1 800(元)，所以铺地砖的总费用是1 800元.(1)用含x的代数式表示地面总面积；(2)当x＝4，y＝2时，铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用为多少元？知识点1 利用合并同类项化简并求值 A  返回 D  返回 AA.22 B.24 C.26 D.28 返回   返回        返回知识点2 利用合并同类项解决实际问题 BA.54元 B.56元 C.48元 D.50元 返回  145 返回      返回       返回 A  返回  34   返回   返回13.（12分） 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师若一次性购物400元，则他实际付款_____元；若一次性购物600元，则他实际付款_____元.360530      返回 （1）请你说明张恒的说法正确的理由.    返回先合并同类项再求值，可以简化多项式的求值利用代数式求值解决实际问题时，要注意数量单位的统一和取值的实际意义.多项式的化简求值谢谢观看！