华东师大版（2024）九年级下册直线和圆的位置关系优秀课件ppt

这是一份华东师大版（2024）九年级下册直线和圆的位置关系优秀课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了探究新知，个公共点，直线与圆相离，直线与圆相切，直线与圆相交，方法一，方法二，直线与圆的公共点，在Rt△ABC中，答案D等内容，欢迎下载使用。
大家也许看过日出，如图所示的照片中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和地平线会有怎样的位置关系？
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，注意观察直线与圆的公共点的个数.
27.2.2 直线与圆的位置关系 教学过程幻灯片1：类比迁移，情境导入（5分钟）旧知回顾：上节课我们学习了点与圆的位置关系，核心是通过什么判断的？（点到圆心的距离d与圆的半径r的数量关系）生活情境：展示三组图片——①夕阳下，海平面与太阳的位置（太阳逐渐沉入海中，光线与海面从相离到相切再到相交）；②高速旋转的砂轮切割金属丝，火星的轨迹与砂轮边缘的位置；③直尺与自行车轮的位置（直尺靠近、接触、远离车轮）。师问1：这些场景中，直线（海面、金属丝、直尺）与圆（太阳、砂轮、车轮）的位置有几种不同情况？能否类比点与圆的研究方法，探究直线与圆的位置关系？设计意图：以类比思想衔接新旧知识，用生活化场景建立直观认知，激发探究直线与圆位置关系的兴趣。幻灯片2：直观分类，明确位置关系（10分钟）动手操作：请同学们在练习本上画一个半径为3cm的⊙O，再用直尺当作直线l，移动直尺，观察直线l与⊙O的交点情况，记录不同位置时的交点个数。位置分类：结合操作结果，根据直线与圆的交点个数，总结三种位置关系：1. 相离：直线与圆没有公共点，如图中直线l₁，移动直尺时无交点；2. 相切：直线与圆有唯一公共点（这个公共点叫做切点），如图中直线l₂，移动中仅有一个交点；3. 相交：直线与圆有两个公共点（这两个公共点叫做交点，直线叫做圆的割线），如图中直线l₃，移动中有两个交点。即时判断：观察教室中日光灯管（看作直线）与吊扇转盘（看作圆）的位置关系，说出属于哪一种；转动吊扇，观察位置关系的变化，体会动态中的三种情况。幻灯片3：探究数量关系，推导判定定理（15分钟）核心问题：类比点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系能否通过“数量关系”判定？这里的“数量关系”指什么？（直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系）概念明确：直线到圆心的距离d——过圆心O作直线l的垂线段OA，垂线段的长度OA即为圆心O到直线l的距离d。实验测量：针对刚才画出的三种位置关系，分别测量圆心到直线的距离d：1. 相离（l₁）：d＝4cm＞r＝3cm，无交点；2. 相切（l₂）：d＝3cm＝r＝3cm，唯一交点；3. 相交（l₃）：d＝2cm＜r＝3cm，两个交点。判定定理：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：- 直线l与⊙O相离 ⇨ d＞r；- 直线l与⊙O相切 ⇨ d＝r；- 直线l与⊙O相交 ⇨ d＜r。性质对应：上述关系可逆，即由直线与圆的位置关系可推出d与r的数量关系，如直线与圆相切，则d＝r。幻灯片4：聚焦相切，探究切线性质（15分钟）问题探究：当直线l与⊙O相切于点A时，圆心O到直线l的距离OA（d＝r）与直线l有什么特殊位置关系？实验操作：在相切的图形中，连接OA（半径），用量角器测量∠OAL的度数（L在直线l上），发现∠OAL＝90°。切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。证明思路：反证法——假设切线l不垂直于过切点A的半径OA，过O作OB⊥l于B，则OB＜OA（垂线段最短），即d＜r，与相切时d＝r矛盾，故假设不成立，切线垂直于过切点的半径。符号表示：若直线l是⊙O的切线，A为切点，则OA⊥l。推论：过圆心且垂直于切线的直线必过切点；过切点且垂直于切线的直线必过圆心。即时应用：已知⊙O的切线l与半径OA垂直，OA＝5cm，求圆心O到直线l的距离（答案：5cm，因d＝r）。幻灯片5：典例解析，巩固方法（15分钟）例题1：已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝3cm、5cm、6cm，分别判断直线l与⊙O的位置关系，并说明直线l与⊙O的交点个数。解答：①d＝3cm＜5cm，相交，2个交点；②d＝5cm＝5cm，相切，1个交点；③d＝6cm＞5cm，相离，0个交点。例题2：如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，且∠A＝30°，求∠B的度数及OC与AB的位置关系。解题步骤：1. ∵直线l是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥l（切线性质）；2. OA＝OC（半径相等），∴∠A＝∠ACO＝30°；3. AB是直径，∴∠ACB＝90°（直径所对圆周角是直角）；4. 在Rt△ABC中，∠B＝90°－30°＝60°；OC是半径，AB是直径，OC＝AB/2，且OC⊥l（与AB的位置关系需结合图形，若l平行于AB，则OC垂直AB）。方法总结：判定位置关系紧扣d与r的大小；涉及切线问题，优先连接“圆心与切点”，利用“切线垂直于过切点的半径”构造直角三角形。幻灯片6：实际应用，拓展提升（10分钟）应用1：判断直线是否为切线：工人师傅要检验一个圆形工件的边缘是否为直线，已知工件半径为2cm，如何用刻度尺和直角三角板判断？（方法：过圆心作直线的垂线段，测量长度，若等于2cm则相切，边缘是直线切线）应用2：台风影响范围：台风中心O位于某市A的正西方向，台风影响范围是半径为100km的圆形区域，一条东西向高速公路l经过A市，已知OA＝120km，求高速公路l与台风影响区域的位置关系；若台风向北移动，移动多少千米后，高速公路开始受影响？（提示：d＝120km＞100km，相离；移动距离为120－100＝20km）即时练习：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，当r＝2.4cm时，判断AB与⊙C的位置关系（提示：先求C到AB的距离d＝2.4cm，d＝r，相切）。幻灯片7：课堂总结，布置作业（5分钟）核心回顾：1. 三种位置关系：相离（d＞r，0交点）、相切（d＝r，1交点）、相交（d＜r，2交点）；2. 切线核心性质：切线垂直于过切点的半径，推论可定位圆心或切点；3. 核心思想：类比思想（类比点与圆）、数形结合（位置关系与数量关系转化）。作业布置：1. 基础题：①已知⊙O半径r＝6cm，圆心到直线l的距离d＝4cm，判断位置关系并求交点数；②画一个圆，作其切线，并证明切线与半径垂直；2. 提升题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以B为圆心，r为半径作圆，当r为何值时，⊙B与AC相切？3. 拓展题：探究“如何过圆外一点作圆的切线”，记录尺规作图步骤。
按直线与圆的公共点的个数可分为：
现在你能总结出直线与圆的位置关系了吗？
判断直线和圆的位置关系
已知，直线与圆的位置关系有 种，分别是 、 、 .
怎么判断直线和圆的位置关系呢？
从直线与圆公共点的个数可以判断出直线与圆的位置关系.
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，利用d与r之间的关系即可判断直线与圆的位置关系.
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）由 大小关系来判断.
圆心到直线的距离d与半径r
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.（1）r=4；（2）r=4.8；（3）r=5.
作斜边AB上的高CD.
由三角形的面积公式，可得
CD·AB=AC·BC.
即点C到直线AB的距离d=4.8.
(1)当r=4时，d＞r，因此⊙C与AB相离；
(2)当r=4.8时，d=r，因此⊙C与AB相切；
(3)当r=5时，d＜r，因此⊙C与AB相交.
当r=8、9时，⊙C和线段AB有几个公共点？
1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是(　　)A. 相切B. 相交C. 相离D. 平行
2. 已知⊙O的半径是一元二次方程x2－7x＋12＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝3，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)A. 相离 B. 相切C. 相交 D. 相交或相切
3. 在平面直角坐标系中，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为(　　)A. 0