2025-2026学年甘肃省兰州市东方学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州市东方学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在3.14159，，，，0.515115111…（每两个5之间依次增加1）、中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.已知点A（1，y1）和点B（a,y2）均在一次函数y=-2x+b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（ ）
A. 3B. 0C. -1D. -2
3.△ABC的三边分别为a,b,c,下列条件不能使△ABC为直角三角形的是（ ）
A. B. ∠A=∠B+∠C
C. （b+c）（b-c）=a2D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
4.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为2尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇的长度是（ ）
A. 5.25尺
B. 7.25尺
C. 12尺
D. 13尺
5.已知点A（2，m）关于x轴的对称点为点B（n,-4），则m+n的值为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
6.如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点（-1，-2），“相”位于点（2，-2），那么“炮”位于点（ ）
A. （-3，1）
B. （3，-1）
C. （3，1）
D. （-1，3）
7.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A. （-6，2）B. （-2，-6）C. （-2，6）D. （2，-6）
8.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A. 8B. ±8C. 2D.
9.如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.若点（a,b）在第四象限，则函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，直线y=-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（ ）
A. 2或+1B. 3或C. 2或D. 3或+1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.使二次根式有意义的x的取值范围是______．
13.若2n-3与n-3是整数x的两个不相等的平方根，则x= .
14.平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB=4，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是 .
15.如图：用四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x,y表示直角三角形的两直角边（x为长直角边，y为短直角边），则下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说法正确的是______.
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：
17.(本小题5分)
计算：2×-（）.
18.(本小题8分)
解下列方程
（1）4x2-16=0；
（2）（x-1）3=-125．
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（-2，-2），C（2，-1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
20.(本小题7分)
已知平面直角坐标系中有一点N（n+2，2n-3）.
（1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标；
（2）若点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，求此时n的值；
（3）若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标.
21.(本小题7分)
小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22.(本小题6分)
已知是的算术平方根，的立方根为．
求和的值；
求的平方根．
23.(本小题7分)
某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）.
（1）根据以上测量结果，请你帮助这个小组求出学校旗杆AB的高度.
（2）如图③，第三次操作：某同学从点D前行至点F处，再次将绳子拉直，此时测得绳子末端E到地面的距离EF的长度为1米，求该同学前进的距离DF的长度.（≈1.73，结果精确到0.1）
24.(本小题7分)
如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，且B点的横坐标为1.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）点C（4，-2）是否在该一次函数图象上，说明理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积.
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”.
（1）已知点A的坐标为（-3，1）.
①则点A的“长距”是______；
②在点E（0，3），F（3，-3），G（2，-5）中，为点A的“等距点”的是______；
③若点B的坐标为B（2，m+6），且A，B两点为“等距点”，则m的值为______.
（2）若T1（-1，-k-3），T2（4，4k-3）两点为“等距点”，求k的值.
26.(本小题9分)
如图，已知直线l1：y=kx-4与x轴交于点A，直线l2：y=2x+8与y轴交于点B，且两直线交于点C，C点坐标为（-8，m）.
（1）求k的值；
（2）连接AB，求ABC的面积；
（3）平面内是否存在一点，使得BCP与​​​​​​​ABC面积相等？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】x≥4
13.【答案】1
14.【答案】（7，2）或（-1，2）
15.【答案】①②
16.【答案】解：原式=
=
=14．
17.【答案】0．
18.【答案】解：（1）4x2=16，
x2=4，
x=±2；
（2）x-1=-5，
x=-4.
19.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）A1（-1，3），B1（2，-2），C1（-2，-1）；
​​​​​​​（3）△ABC的面积=4×5-×4×1-×4×1-×3×5
=20-2-2-7.5
=8.5．
20.【答案】（3.5，0）；
0；
（7，7）或（，-）
21.【答案】解：（1）由勾股定理得，CD==20（米），
∴CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米）；
（2）如图，由勾股定理得，

BF==17（米），
25-17=8（米），
∴他应该往回收线8米．
22.【答案】解：（1）∵4是3a-2的算术平方根，
∴3a-2=16，
∴a=6，
∵2-15a-b的立方根为-5，
∴2-15a-b=-125，
∴2-15×6-b=-125，
∴b=37；
（2）2b-a-4=2×37-6-4=64，
64的平方根为±8，
∴2b-a-4的平方根为±8．
23.【答案】旗杆AB的高度为12米；
1.9米．
24.【答案】y=-x+3 当x=4时，y=-1，则C（4，-2）不在函数的图象上 3
25.【答案】（1）①3；②E、F；③-9或-3；
（2）T1（-1，-k-3），T2（4，4k-3）两点为“等距点”，
①若|4k-3|≤4时，则4=-k-3或-4=-k-3，解得k=-7（舍去）或k=1；
②若|4k-3|＞4时，则|4k-3|=|-k-3|，解得k=0（舍去）或k=2．
根据“等距点”的定义知，k=1或k=2符合题意．即k的值是1或2．
26.【答案】解：（1）∵C点坐标为（-8，m），点C在直线y2=2x+8上，
∴m=2×（-8）+8=-8，即C（-8，-8），
∵点C在直线y1=kx-4上，
∴-8=-8k-4，
解得：k=；
（2）如图所示：l1交y轴于点H，
∵k=，
∴l1：y1=x-4，
∴当x=0时，y=-4，当y=0时，x=8，
∴H（0，-4），A（8，0），
在l2：y2=2x+8中，当x=0时，y=8，
∴B（0，8），
∴BH=8-（-4）=12，
∴S△ABC=S△ABH+S△CBH=BH•（xA-xC）=×12×（8+8）=12×16=96．
（3）平面内存在一点，使得BCP与ABC面积相等；a的值为或-；理由如下：
E点为l2与y轴交点，可求得E点坐标为（-4，0），
∴AE=12，
∴在点E左侧x轴上取点M，使AE=EM=12，
∴M（-16，0），
过点A、M分别作AP1∥BC，MP2∥BC，
∴P1、P2，到BC的距离与点A到BC的距离相等，
∴BCP与ABC面积相等，
∵AP1∥BC，直线BC的解析式为y1=2x+8，
∴设直线AP1的解析式为y=2x+b1
把A（8，0）代入得：b1=-16，
∴y=2x-16，
把P（a,-a）代入得：-a=2a-16，
解得：a=，
同理可得：直线MP2的解析式为y=2x+b2
把M（-16，0）代入得：b2=32，
∴y=2x+32，
把P（a,-a）代入得：-a=2a+32，
解得：a=-，
综上所述：平面内存在一点，使得BCD与​​​​​​​ABC面积相等；a的值为或-． 课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX
工具
皮尺等
测量示意图
说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B.
第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作BC，用皮尺测出BC的长度；
第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的长度.
测量数据
测量项目
数值（单位：米）
图①中BC的长度
1
图②中BD的长度
5
……
……