甘肃省兰州市安宁区东方学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷-A4

这是一份甘肃省兰州市安宁区东方学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷-A4，共20页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共12小题，每题3分，共36分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）在3.14，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞2
7．（3分）估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
8．（3分）将直线y＝kx﹣2向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1
10．（3分）直线y＝kx+b与直线y＝kbx，它们在同一个坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断不正确的是（ ）
A．﹣c＞bB．a+b＜b+cC．|a﹣b|＝b﹣aD．|c﹣a|＝a﹣c
二.填空题（共4小题，每题3分，共12分）
13．（3分）的算术平方根是 ．
14．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
15．（3分）如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（2，3），则经过第2024次变换后所得的A点坐标是 ．
三.解答题（共12小题，共72分）
17．（4分）计算：﹣×．
18．（4分）计算：．
19．（4分）已知x＝2﹣，y＝2+，求代数式x2+2xy+y2的值．
20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝ ；B1＝ ；C1＝ ；
（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．
21．（6分）平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）在同一平面直角坐标系中，点A（4，6），且AM∥y轴，求点M的坐标．
22．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，b+9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的值．
23．（6分）小美计划购买某种水果，通过市场调查得知：在甲店购买水果的费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数表达式为y2＝12x（x≥0）．
（1）求y1与x之间的函数表达式；
（2）现计划用150元购买该水果，选甲、乙哪家店，能购买该水果更多一些？通过计算说明理由．
24．（6分）已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
25．（6分）根据如表回答下列问题：
（1）17.64的平方根是 ， ；
（2）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2.有一个物体从99m高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到0.1s）
26．（7分）如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．
（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
（3）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．
27．（8分）【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2﹣，a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝ ；
（2）计算：+++⋯+＝ ；
（3）若a＝，求3a2﹣12a﹣1的值．
28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴于点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥x轴交直线AB于M．
（1）求直线AB的解析式．
（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．
（3）过点Q作QN⊥x轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值．
2024-2025学年甘肃省兰州市安宁区东方中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共12小题，每题3分，共36分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据相反数的定义直接得到的相反数是﹣．
【解答】解：的相反数是﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：a的相反数为﹣a．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）在3.14，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案；
【解答】解：，，是无理数；
故选：B．
【点评】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：π，等、开方开不尽的数、0.1010010001⋯等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．
4．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据一次函数y＝ax+b（a≠0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可．
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3的k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3图象经过第一、三、四象限，
即一次函数y＝2x﹣3图象不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象，即直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据每一选项依次计算判断即可得解．
【解答】选项A：和不是同类二次根式，不能合并，不合题意；
选项B：，正确，符合题意；
选项C：＝≠1，所以C错误，不合题意；
选项D：∵≥0（a≥0），
∴＝5，故D错误，不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞2
【分析】根据分母不能为0可得x﹣2≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：A．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不能为0是解题的关键．
7．（3分）估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【分析】先确定9＜14＜16，再利用算术平方根的性质即可求得答案．
【解答】解：∵9＜14＜16，
∴＜＜，
即3＜＜4．
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
8．（3分）将直线y＝kx﹣2向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据平移规律可得，直线y＝kx﹣2向下平移6个单位后得y＝kx﹣8，然后把（2，4）代入即可求出k的值．
【解答】解：直线y＝kx﹣2向下平移6个单位后所得解析式为y＝kx﹣8，
∵平移后的直线经过点（2，4），
∴4＝2k﹣8，
解得：k＝6，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．
9．（3分）已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1
【分析】根据所给一次函数解析式，得出y随x的增大而增大，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为一次函数解析式为，
所以y随x的增大而增大．
因为，
所以y1＜y3＜y2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．
10．（3分）直线y＝kx+b与直线y＝kbx，它们在同一个坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，两函数解析式均成立；
B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；一次函数y＝kbx的图象可知kb＜0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＞0矛盾；
C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＜0矛盾；
D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＞0矛盾．
故选：A．
【点评】考查了一次函数的性质及图象的知识，解题的关键是了解一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象．
11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0＜x≤4时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；
当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；
当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
12．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断不正确的是（ ）
A．﹣c＞bB．a+b＜b+cC．|a﹣b|＝b﹣aD．|c﹣a|＝a﹣c
【分析】根据所给数轴得出a，b，c的正负及它们绝对值的大小，据此可解决问题．
【解答】解：A．由所给数轴可知，a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，所以b+c＜0，即﹣c＞b，故A正确；
B．a＜c，则a+b＜b+c，故B正确；
C．a﹣b＜0，则|a﹣b|＝b﹣a，故C正确；
D．a＜c，则c﹣a＞0，|c﹣a|＝c﹣a，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示的数的特征及绝对值的性质是解题的关键．
二.填空题（共4小题，每题3分，共12分）
13．（3分）的算术平方根是 2 ．
【分析】根据算术平方根，即可解答．
【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
14．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
【分析】根据勾股定理求解即可．
【解答】解：根据勾股定理得：＝，
∴点A表示的实数为，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
15．（3分）如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是 x＝﹣2 ．
【分析】根据交点坐标直接写出方程的解即可．
【解答】解：函数y＝﹣2x与y＝kx+b的图象交于点A（﹣2，4），
∴关于x的方程kx+b+2x＝0的解为x＝﹣2．
故答案为x＝﹣2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的方法确定方程的解．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（2，3），则经过第2024次变换后所得的A点坐标是 （2，3） ．
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2024÷4＝506，
∴经过第2024次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，在第一象限，坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
三.解答题（共12小题，共72分）
17．（4分）计算：﹣×．
【分析】先化简二次根式，再按照实数的运算法则进行计算．
【解答】解：﹣×
＝
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．
18．（4分）计算：．
【分析】根据二次根式的化简，零次指数幂，负指数幂，绝对值性质解答即可．
【解答】解：原式＝
＝﹣1．
【点评】本题考查二次根式的化简，零次指数幂，负指数幂，绝对值，掌握相关定义是解题的关键．
19．（4分）已知x＝2﹣，y＝2+，求代数式x2+2xy+y2的值．
【分析】将x2+2xy+y2化成（x+y）2，然后将x、y的值代入计算即可．
【解答】解：∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝（2﹣+2+）2
＝42
＝16．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，整体代入是解题关键．
20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝ （﹣1，1） ；B1＝ （﹣4，2） ；C1＝ （﹣3，4） ；
（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对称点进而得出答案；
（2）利用（1）点的位置画出△A1B1C1，进而利用△A1B1C1，所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案．
【解答】解：（1）A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，
△A1B1C1面积为：9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2＝．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
21．（6分）平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）在同一平面直角坐标系中，点A（4，6），且AM∥y轴，求点M的坐标．
【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征即可解决问题．
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解：（1）因为点M在y轴上，
所以m+2＝0，
解得m＝﹣2，
所以m的值为﹣2．
（2）因为点A坐标为（4，6）且AM∥y轴，
所以m+2＝4，
解得m＝2，
则m﹣5＝﹣3，
所以点M的坐标为（4，﹣3）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知x轴上及平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
22．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，b+9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的值．
【分析】根据平方根、立方根的定义以及估算无理数的大小可得2a﹣1＝9，b+9＝8，c＝7，进而求出a、b、c，代入计算即可．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，b+9的立方根是2，c是的整数部分，而7＜＜8，
∴2a﹣1＝9，b+9＝8，c＝7，
解得a＝5，b＝﹣1，c＝7，
∴a+2b+c＝5﹣2+7＝10．
【点评】本题考查平方根、立方根以及估算无理数的大小，掌握平方根、立方根的定义以及估算无理数大小的方法是正确解答的关键．
23．（6分）小美计划购买某种水果，通过市场调查得知：在甲店购买水果的费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数表达式为y2＝12x（x≥0）．
（1）求y1与x之间的函数表达式；
（2）现计划用150元购买该水果，选甲、乙哪家店，能购买该水果更多一些？通过计算说明理由．
【分析】（1）分别求出当0≤x≤5时和x＞5时的y1与x之间的函数表达式，整理即可；
（2）把y＝150分别代入y2所在的函数解析式，以及当x＞5时y1所在的函数解析式，求得x的值，比较后可得到选甲、乙哪家店，能购买该水果更多一些．
【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设y1＝kx（k≠0）．
∵经过点（5，75），
∴5k＝75．
解得：k＝15．
∴y1＝15x．
当x＞5时，设y1＝ax+b（a≠0）．
∵经过点（5，75），（10，120）．
∴．
解得：．
∴y1＝9x+30．
综上：y1＝．
（2）若在甲店购买．
当y＝150时，9x+30＝150．
解得：x＝．
若在乙店购买．
当y＝150时，12x＝150．
解得：x＝．
∵＞．
∴选甲店，能购买该水果更多一些．
【点评】本题考查一次函数的应用．得到在甲店购买费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系是解决本题的关键．用到的知识点为：若函数为正比例函数，可设该函数解析式为：y＝kx（k≠0）；若函数为一次函数，可设该函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．
24．（6分）已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
【分析】（1）根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：（1）由y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数，得
，
解得m＝﹣2．
故当m＝﹣2时，y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数；
（2）当y＝3时，3＝﹣4x+5，解得x＝，
故当x＝时，y的值为3．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
25．（6分）根据如表回答下列问题：
（1）17.64的平方根是 ±4.2 ， 4.3 ；
（2）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2.有一个物体从99m高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到0.1s）
【分析】（1）根据表格数据填空即可；
（2）将h＝99代入公式h＝4.9t2计算即可．
【解答】解：（1）根据表格数据可知：17.64的平方根是±4.2，4.3；
故答案为：±4.2；4.3．
（2）由h＝4.9t2得，当h＝99时，t2＝≈20.204，
∴t≈≈4.5．
答：物体到达地面需要时间约4.5s．
【点评】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握算术平方根和平方根性质的关键．
26．（7分）如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．
（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
（3）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．
【分析】（1）根据平移的性质得到点C的坐标；把点B、C的坐标代入直线方程y＝kx+b（k≠0）来求该直线方程；
（2）根据平移的性质得到点D的坐标，然后将其代入（1）中的函数解析式进行验证即可；
（3）根据点B的坐标求得直线l2的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的面积公式进行解答．
【解答】解：（1）∵B（﹣3，3），将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，
∴﹣3+1＝﹣2，3﹣2＝1，
∴C的坐标为（﹣2，1），
设直线l1的解析式为y＝kx+c，
∵点B、C在直线l1上，
∴代入得：
解得：k＝﹣2，c＝﹣3，
∴直线l1的解析式为y＝﹣2x﹣3；
（2）∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C（﹣2，1），
∴﹣2﹣3＝﹣5，1+6＝7，
∴D的坐标为（﹣5，7），
代入y＝﹣2x﹣3时，左边＝右边，
即点D在直线l1上；
（3）把B的坐标代入y＝x+b得：3＝﹣3+b，
解得：b＝6，
∴y＝x+6，
∴E的坐标为（0，6），
∵直线y＝﹣2x﹣3与y轴交于A点，
∴A的坐标为（0，﹣3），
∴AE＝6+3＝9，
∵B（﹣3，3），
∴△ABE的面积为×9×|﹣3|＝13.5．
【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，平移的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，能理解每个点的求法是解此题的关键．
27．（8分）【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2﹣，a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝ ﹣1 ；
（2）计算：+++⋯+＝ 9 ；
（3）若a＝，求3a2﹣12a﹣1的值．
【分析】（1）分母有理化即可；
（2）先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
（3）先分母有理化求出a＝+2，再求出a﹣2＝，两边平方后求出a2﹣4a＝1，再求出代数式的值即可．
【解答】解：（1）＝＝﹣1．
故答案为：；
（2）原式＝++++
＝﹣1+﹣+﹣++﹣
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
故答案为：9；
（3）∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1．
∴3a2﹣12a﹣1＝3（a2﹣4a）﹣1＝3×1﹣1＝2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差公式等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴于点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥x轴交直线AB于M．
（1）求直线AB的解析式．
（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．
（3）过点Q作QN⊥x轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值．
【分析】（1）根据三角形的面积求出OA，再写出点A的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据等腰直角三角形的性质表示出PM，再求出PQ的长，然后利用直角三角形的面积公式列式整理即可得解；
（3）表示出PM、QN，再利用勾股定理列式表示出QM2，再求出MN，然后分MN＝QN，MN＝QM，QN＝QM三种情况列出方程求解即可．
【解答】解：（1）∵点B（2，0），
∴OB＝2，
∴S△ABO＝OB•OA＝×2•OA＝2，
解得OA＝2，
∴点A（0，2），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；
（2）∵OA＝OB＝2，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∵点P、Q的速度都是每秒1个单位长度，
∴PM＝PB＝OB﹣OP＝2﹣t，
PQ＝OB＝2，
∴△MPQ的面积为S＝PQ•PM＝×2×（2﹣t）＝2﹣t，
∵点P在线段OB上运动，
∴0≤t≤2，
∴S与t的函数关系式为S＝2﹣t（0≤t≤2）；
（3）t秒时，PM＝PB＝|2﹣t|，QN＝BQ＝t，
所以，QM2＝PM2+PQ2＝（2﹣t）2+4，
MN＝（QN﹣PM）＝（t﹣t﹣2）＝2，
①若MN＝QN，则t＝2，
②若MN＝QM，则（2﹣t）2+4＝（2）2，
整理得，t2﹣4t＝0，
解得t1＝0（舍去），t2＝4，
③若QN＝QM，则（2﹣t）2+4＝t2，
整理得，4t﹣8＝0，
解得t＝2，
此时点P在与点B重合，不合题意舍去，
综上所述，t＝2或4时，△MNQ是等腰三角形．
x
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5
x2
16
16.81
17.64
18.49
19.36
20.25
21.16
22.09
23.04
24.01
25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
B
B
B
A
B
D
C
A
B
题号
12
答案
D
x
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5
x2
16
16.81
17.64
18.49
19.36
20.25
21.16
22.09
23.04
24.01
25