初中数学人教版（2024）九年级下册位似第2课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册位似第2课时教案设计，共9页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版九年级下册数学第二十七章《相似》中的27.3位似（第2课时 平面直角坐标系中的位似），具体涵盖平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律、利用坐标变化表示图形位似变换，以及基于坐标和相似比绘制位似图形等核心内容，同时关联平移、轴对称、旋转等已学图形变换进行对比.
2.内容解析
本节课是位似图形性质在平面直角坐标系中的具象化应用，是“图形相似”与“坐标几何”的融合节点.从知识逻辑来看，它承接了位似的定义、性质以及平面直角坐标系中图形变换的基础（如平移、轴对称、旋转的坐标表示），通过探究以原点为位似中心时位似图形对应点的坐标关系，构建起“图形位似变换”与“坐标数量变化”之间的桥梁，使位似变换从直观图形操作上升到定量坐标表达的层面.其核心是让学生理解位似比与坐标变化的内在关联，这不仅是对位似知识的深化，更是对图形变换定量研究方法的拓展.从教学价值来看，本节课所渗透的“数形结合”思想，为后续学习函数图像变换、解析几何等内容奠定基础，同时通过与其他变换的对比，帮助学生完善图形变换的知识体系，形成对几何变换的整体认知.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律，以及运用该规律进行位似变换的坐标表示和位似图形的绘制.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）掌握在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律，学会用坐标变化表示图形的位似变换.
（2）能在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，根据已知的相似比，画出图形的位似图形.
（3）了解平移、轴对称、旋转和位似变换之间的区别与联系.
2.目标解析
对于目标（1），通过观察平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形对应点坐标的特征、小组讨论归纳规律，学生能掌握坐标变化规律，会用坐标变化准确表示图形的位似变换.
对于目标（2），通过对坐标变化规律的应用练习、动手绘制图形的实践操作，学生能在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，根据已知的相似比，规范画出图形的位似图形.
对于目标（3），通过梳理平移、轴对称、旋转和位似变换的定义及变换特征、列表对比分析，学生能清晰了解它们之间的区别与联系.
三、教学问题诊断分析
学情方面，九年级学生已掌握位似的基本定义、相似图形的性质，以及平面直角坐标系中平移、轴对称、旋转的坐标变换方法，具备一定的观察归纳、动手操作和逻辑分析能力，但对“图形变换”与“坐标定量对应”的深层关联理解不够透彻.教学中可能出现的问题：学生在归纳坐标变化规律时，易忽略位似比的正负与图形位置（同侧或异侧）的对应关系；绘制位似图形时，可能因对坐标规律应用不熟练导致对应点找错；对比多种变换时，易混淆位似与其他变换的本质区别（如位似是相似变换且对应点连线共点，其他变换多为全等变换），缺乏系统梳理的意识.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解平面直角坐标系中以原点为位似中心时，位似比的正负对图形位置的影响，以及在对比中精准区分位似与平移、轴对称、旋转变换的本质差异并梳理其联系.
四、教学过程设计
（一）新知引入
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 （中心对称）．
【思考】位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
【设计意图】回顾直角坐标系中平移、轴对称、旋转的坐标表示方法，通过设问引发认知迁移，引导学生思考位似与坐标的关联，为后续探究位似的坐标表示奠定思维基础，同时激发学生主动探索新知的兴趣.
（二）新知讲解
知识点一：位似图形的坐标特征与画法
【探究1】如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)，B(6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为13，把线段 AB 缩小.
【思考1】可能有哪些情况？
①同向缩小(位似图形与原图形在原点同侧)
②反向缩小(位似图形与原图形在原点异侧)
【思考2】如何画出缩小后的线段？
①画出线段AB；
②画射线AO、BO；
③找到相似比为13的对应点A′、B′并连接A′B′.
【思考3】对应点的坐标是多少？有什么变化？
【探究2】如图，△AOC 三个顶点的坐标分别为 A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)．以点 O 为位似中心，相似比为 2，将△AOC 放大，写出对应点的坐标，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
【归纳】位似图形的坐标规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 k，那么原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)．
【注意】用不同方法得到的图形坐标是不同的．
知识点二：平移、轴对称、旋转和位似变换之间的区别与联系
至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似图形的变化方式，你能在下图所示的图案中找到它们吗？
平移 轴对称

旋转 位似
【小结】平移、轴对称、旋转和位似变换之间的区别与联系：
【设计意图】通过递进式探究活动，让学生在画图、计算、观察中自主归纳原点为位似中心时的坐标规律，再通过对比平移、轴对称、旋转与位似的区别与联系，完善图形变换的知识体系，培养学生观察分析、归纳总结的能力.
（三）典型例题
例1 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(6，2)，B(3，4)，C(5，1)，以原点O为位似中心，相似比为13，将△ABC缩小得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是____（－2，－23）______.
【针对练习】如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(8，2)，B(6，6)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB放大为原来的2倍得到线段CD，则点D的坐标为____（12，12）______.
例2 如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0)．以原点 O 为位似中心，画出一个三角形，使它与 △ABO 的相似比为32．
【分析】由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标. 根据前面总结的规律，点A的对应点A′的坐标为−2×32,4×32，即(－3，6).类似地，可以确定其他顶点的坐标.
解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0)．顺次连接点 A′，B′，O，所得△A′B′O 就是要画的一个图形．
【思考】还可以得到其他图形吗？自己试一试．
【针对练习】如图，已知点O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).
(1)作图：以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大为原来的2倍得到△OA′B′；
(2)分别写出点A′，B′的坐标．
解：（1）如图，△OA′B′即为所求．
（2）点A′的坐标是（－6，2），点B′的坐标是（－4，－2）.
【设计意图】通过不同类型的例题与针对练习，让学生巩固原点为位似中心的坐标特征与作图方法，兼顾坐标计算、作图实践及多解探究，强化知识应用能力，同时通过梯度训练帮助学生熟练掌握位似变换的核心知识点.
（四）当堂巩固
1.如图，△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1/2，若点B的坐标为(－1，3)，则点B1的坐标为( A )
2.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，则△CDO与△ABO的相似比为___13____
3.已知点A(0，3)，B(－4，3)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的14，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的坐标为_________(1，－34)或(－1，34)___________.
【注意】可能是同向缩小，也可能是反向缩小！
4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且B(3，1)，B′(6，2).
(1)若点A的坐标为(2.5，3)，则点A′的坐标为_____（5，6）_____；
(2)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积为_____4m_____.
5.如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2，6)，B(4，2)，C(6，2)，D(6，4)，在第一象限内，以原点O为位似中心，画出四边形A1B1C1D1，使得它与四边形ABCD的相似比为12，并写出各顶点的坐标．
解：如图，四边形A1B1C1D1即为所求． 四边形A1B1C1D1各顶点的坐标分别为A1（1，3），B1（2，1），C1（3，1），D1（3，2）.
【设计意图】通过覆盖坐标计算、相似比求解、面积关联、作图实践的梯度习题，全面检测学生对位似图形坐标特征及应用的掌握情况，强化 “同向与反向位似” 的易错点认知，巩固知识应用能力，同时为后续查漏补缺提供依据.
（五）课堂总结
本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法.
五、教学反思