精品解析：江西科技学院附属中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（原卷版）

这是一份精品解析：江西科技学院附属中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了 已知，且，则角是， 设集合，函数的定义域为，则为， 函数零点存在的区间为， 若，则下列不等式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；卷面分数：150分；命题人：高一数学备课组
一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，且，则角是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角
C. 第三象限角D. 第四象限角
2. 设集合，函数的定义域为，则为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数零点存在的区间为
A. B. C. D.
4. 把液体放在冷空气中冷却，如果液体原来的温度是，空气的温度是，则min后液体的温度可由公式求得．把温度是的液体放在的空气中冷却，液体的温度冷却到和所用时间分别为min，min，则的值约为（ ）
（参考数据）
A. 2.7B. 3.7C. 4.7D. 5.7
5. 经过班干部初选后，需从四位同学中（恭喜你，你也在其中）随机确定二个同学分别担任班长与学习委员，则你当上班长的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 某药品企业研发了一个新药，其药效（单位：药物单位）与某活性成分AHH的含量（单位：mg）近似满足函数关系，为检查其质量，现抽查了8个样本，得到某活性成分AHH的含量的平均为4mg，标准差为2mg，则药效的平均值为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
二、多选题：每小题6分，共18分.每小题全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分
9. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（ ）
A. 与是互斥事件B. 与互为对立事件
C. 发生的概率为D. 与不相互独立
11. ，下列说法正确的有（ ）
A. 减区间为
B. 的值域为
C. 若有3个零点，则
D. 若有5个零点，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_____.
13. 某校有8名学生参加物理知识竞赛，其成绩如下：65，71，78，82，85，88，90，93，假设这8名学生成绩的第60百分位数是N.若在这8人中随机选取两人，则这两人的成绩都低于N的概率为______．
14. 已知，且，则的最大值为__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知．
（1）化简；
（2）若，求的值．
16. 古人云：“腹有诗书气自华．”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起．某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调查，统计了他们一周课外读书时间（单位：h）的数据如下：
（1）根据表格中提供的数据，求的值，学校将对读书时间更长的前的同学授予“读书积极分子”称号，请估算至少一周课外读书时间多长时，才能获得此荣誉．
（2）如果读书时间按，，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人．
①求每层应抽取的人数；
②若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率．
17. 已知二次函数满足，且，函数．
（1）求函数的解析式；
（2）记函数．
（ⅰ）若，求实数的值；
（ⅱ）求在区间上的最大值．
18. 甲乙两支足球队进入某次杯赛决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛均获胜或一胜一平，则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过点球大战决出冠军.现假定甲队在主场获胜概率为，平局的概率为，其中；甲队在客场获胜和平局的概率均为；点球大战甲队获胜的概率为，且不同对阵的结果互不影响．
（1）若甲队先主场后客场，且，
（ⅰ）求甲队通过点球大战获得冠军概率；
（ⅱ）求甲队获得冠军的概率；
（2）除“主客场比赛制”外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”：若某队比赛获胜则获得冠军；若为平局，则通过点球大战决出冠军.假定甲队在第三方场地获胜的概率为，平局的概率为，点球大战甲队获胜的概率为．问哪种赛制更有利于甲队夺冠？
19. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值．
一周课外读书时间/h
合计
频数
4
6
10
12
14
24
48
32
频率
0.02
0.03
0.05
0.06
0.07
012
0.25
0.16
1