甘肃省武威市凉州区2023-2024学年第一学期九年级数学期末模拟试卷(含答案)

这是一份甘肃省武威市凉州区2023-2024学年第一学期九年级数学期末模拟试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ）
A．瓜熟蒂落B．守株待兔C．旭日东升D．夕阳西下
3．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+1B．y＝（x﹣4）2﹣3
C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2﹣3
4．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2-5x+6=0的两个根，则此直角三角形斜边长是（ ）
A．13B．5C．5D．13
5．若二次函数 y=ax2 的图象经过 P(-2，4) ，则该图象必经过点（ ）
A．(2， 4)B．(-2， -4)
C．(-4， -2)D．(4， -2)
6．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，则下列结论不正确的是（ ）
A．AB=2BCB．∠ABO+∠BOC=90°
C．∠ACB=∠BOCD．∠ACB=2∠CAB
7．点 P(3，y1) 、Q (4，y2) 是二次函数 y=x2-4x+5 的图象上两点，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ）
A．y1>y2B．y18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
9．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ）
A．12 πB．πC．32 πD．2π
10．已知抛物线 y=ax2+bx+c 上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
以下结论正确的是（ ）
A．抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下
B．当 x<3 时，y随x增大而增大
C．方程 ax2+bx+c=0 的根为0和2
D．当 y>0 时，x的取值范围是 0二、填空题(每题3分，共24分)
11．在一张边长为 4 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．
12．一个扇形的圆心角为150°，弧长为5πcm2，则此扇形的半径为 cm．
13．将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2.
14．如图，RtΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则ΔABC的内切圆半径为 ．
15．若关于x的方程2x2﹣3x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为 ．
16．已知，点A(x，-5)，B(1，y)关于原点对称，则x+y的值为 ．
17．抛物线y＝x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m＝ ．
18．如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 所成的锐角为 60∘，AC+BD=10 ，则四边形 ABCD 的面积最大值为 ．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）用适当的方法解方程.
（1）x2-x=1 ；
（2）3x(x-2)=2(2-x)
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．
21．（8分）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D(如图所示)，每张卡片的正面标有字母a，b，c，它们各表示一条线段的长度，把四张卡片背面朝上放在桌面上，从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张.
（1）用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果.
（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上所标长度的三条线段都能组成三角形的概率.
22．（8分）已知，如图，在⊙O中，AB=DE，BC=EF．求证：AC=DF．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2．
（1）求a的值；
（2）求出该一元二次方程的两实数根．
24．（8分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%.在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件.设销售单价为x元（销售单价不低于35元）
（1）（2分）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
（2）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；
（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
25．（10分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．
（1）如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；
（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．
26．（10分） 如图，直线y=-x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线BC上方抛物线上的一动点，当其到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；
（3）（4分）点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．B
2．B
3．C
4．D
5．A
6．A
7．B
8．D
9．B
10．C
11．π16
12．6．
13．4
14．2
15．c>-98
16．4
17．1
18．2534
19．（1）解：原方程可化成： x2-x-1=0 ，利用公式法可得：
x=-(-1)±(-1)2-4×1×(-1)2×1=1±52 ，即
x1=1+52，x2=1-52
（2）解：移项得：3x(x-2)-2(2-x)=0，∴有(x-2)(3x+2)=0
∴x-2=0或3x+2=0，∴x1=2，x2=-23
20．解：（1）如图所示：
A1的坐标是（3，﹣4）；
（2）△A2B2C2是所求的三角形．
21．（1）解：根据题意画出树状图如下：
由树状图可得共12种可能出现的结果；
（2）解：A卡片上三条线段的长存在a+b＜c，故不能围成三角形；
B卡片上三条线段的长存在a+b=c，故不能围成三角形；
C卡片上三条线段的长存在a+b＞c，故能围成三角形；
D卡片上三条线段的长存在a+b＞c，故能围成三角形；
由树状图可知：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两张卡片上的线段长都能围成三角形的有2种，
∴ 抽取的两张卡片中每张卡片上所标长度的三条线段都能组成三角形的概率为212=16.
22．证明：∵AB=DE，BC=EF，
∴
∴
∴AC=DF．
23．解：（1）∵x1+x2=a，x1x2=2，
又x1x2=x1+x2﹣2，
∴a﹣2=2，a=4；
（2）方程可化为x2﹣4x+2=0，
∴（x﹣2）2=2，
解得：x﹣2=2或x﹣2=﹣2，
∴x1=2+2，x2=2﹣2．
24．（1）解：∵x≤30×(1+50%)=45，
且当x=45时，每天的销售量为350-50×45-355=250（件），
∴当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；
（2）解：由题意得，
w=(350-x-355×50)(x-30)=(-10x+700)(x-30)=-10x2+1000x-21000(30（3）解：w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000，
a=-10<0，对称轴为直线x=50，x≤45，
∴当x=45时，w最大=-10×(45-50)2+4000=3750，
答：当销售单价为45元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元.
25．（1）解：如图：连接OD
∵DE与⊙O相切
∴∠ODE＝90°
∵AB∥DE
∴∠AOD+∠ODE＝180°
∴∠AOD＝90°
∵∠AOD＝2∠C
∠C＝45°
∵∠CFB＝∠CAB+∠C
∴∠CFB＝75°
（2）解：如图：连接OC
∵AB是直径，点F是CD的中点
∴AB⊥CD，CF＝DF，
∵∠COF＝2∠CAB＝60°，
∴OF＝12OC＝12，CF＝3 OF＝32 ，
∴CD＝2CF＝3 ，AF＝OA+OF＝32 ，
∵AF∥AD，F点为CD的中点，
∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，
∴DE＝2AF＝3，
∴S△CED＝12×3×3＝332
26．（1）解：∵直线y=-x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，
∴点B(0，4)，C(4，0)，把点B(0，4)，C(4，0)代入抛物线y=ax2+x+c，
得16a+4+c=0c=4，解之，得 a=-12c=4，
∴抛物线的解析式为y=-12x2+x+4．
（2）解：如图，过点E作EG//y轴，交直线BC于点G，
设点E(m，-12m2+m+4)，则点G的坐标为(m，-m+4)，
∴EG=-12m2+m+4-(-m+4)=-12m2+2m，
∴S△BEC=12EG⋅OC=12×4(-12m2+2m)=-m2+4m=-(m-2)2+4，
∴当m=2时，点E到BC的距离最大．此时点E的坐标为(2，4)；
（3）解：存在．由抛物线y=-12x2+x+4可得对称轴是直线x=1．∴点Q的横坐标为1．
①当BC为边时，点B到点C的水平距离是4，
∴点Q到点P的水平距离也是4．
∴点P的横坐标是5或－3，∴点P的坐标为(5，-72)或(-3，-72)；x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…